Conceitos Iniciais
PAR ORDENADO – conceito primitivo
P(x,y) – ponto no plano cartesiano
Abscissa
Ordenada
y
P(x,y)
P (0,y)
P (x,0)
x
Produto Cartesiano
Dados dois conjuntos A e B, denomina-se produto cartesiano
de A por B ao conjunto formado por pares ordenados (x;y)
tais que x  A e y  B.
NOTAÇÃO: A x B = {(x, y) | x  A e y  B}
Considere o conjunto A = {2, 4} e B = {1, 3, 5}.
Represente:
a) A x B enumerando, um a um seus elementos e por um
gráfico cartesiano.
A x B = {(2;1), (2;3), (2;5), (4;1), (4;3), (4; 5)}
y
5
3
1
2
4
x
A x B = {(2;1), (2;3), (2;5), (4;1), (4;3), (4; 5)}
b) A relação binária h = {(x;y)| y < x} c) A relação binária g = {(x;y)| y= x + 3}
A
2
1
B
3
4
A
2
4
5
yx
h: {(2;1), (4;1), (4,3)}
1
B
3
5
y  x3
g: {(2;5)}
DEFINIÇÃO: Denomina-se Relação Binária de A em B
qualquer subconjunto do produto cartesiano de A x B.
OBSERVAÇÃO: Quando nesse subconjunto para todo
elemento de A existir um único correspondente em B,
teremos uma função f de A em B.
c) A relação binária f = {(x;y)| y = x + 1}
A
2
1
3
4
5
B
f é uma função de A em B, pois todo
elemento de A está associado a um único
elemento em B
y  x 1
f: {(2;3), (4;5)}
ELEMENTOS DE UMA FUNÇÃO: f: A  B
DOMÍNIO: A = {2, 4}
CONTRA DOMÍNIO: B = {1, 3, 5}
CONJUNTO IMAGEM: Im (f) = {3, 5}
CONTRA EXEMPLO DE FUNÇÃO
Não é função
Considere a função f: A  B definida por y = 3x + 2, pode-se
afirmar que o conjunto imagem de f é:
A
B
1
5
8
11
2
3
15
17
y  3x  2
f ( x)  3 x  2
y  3x  2
y  3.1  2  5  f (1)  5
y  3.2  2  8  f (2)  8
y  3.3  2  11  f (3)  11
 Im( f )  {5,8,11}
GRÁFICO DA FUNÇÃO f: A  B definida por y = 3x + 2
Pares Ordenados Obtidos: {(1,5); (2,8); (3,11)}
y
11
8
5
1 2 3
x
GRÁFICO DA FUNÇÃO f:    definida por y = 3x + 2
y
11
8
5
1 2 3
x
Seja o gráfico abaixo da função f, determinar a soma dos números associados às
proposições VERDADEIRAS:
V 01. O domínio da função f é {x  R | - 3  x  3}
V 02. A imagem da função f é {y  R | - 2  y  3}
V 04. para x = 3, tem-se y = 3
V 08. para x = 0, tem-se y = 2
F 16. para x = - 3, tem-se y = 0
F 32. A função é decrescente em todo seu domínio
(-3,2) ou f(-3) = 2
(3,3) ou f(3) = 3
(0,2) ou f(0) = 2
( UFSC ) Seja f(x) = ax + b uma função linear. Sabe-se que f(-1) = 4 e
f(2) = 7. Dê o valor de f(8).
y = ax + b
f(-1) = 4
(-1, 4)
4 = a(-1) + b
f(2) = 7
(2, 7)
7 = a(2) + b
- a  b  4

2a  b  7
a=1
f(x) = ax + b
f(x) = 1.x + 5
f(x) = x + 5
Logo:
f(8) = 8 + 5
f(8) = 13
b=5
A semi-reta representada no gráfico seguinte expressa o custo de produção C, em
reais, de n quilos de certo produto.
C(reais)
Se o fabricante vender esse
produto a R$ 102,00 o quilo,
a sua porcentagem de lucro
em cada venda será?
180
80
0
20
Função do 1º grau:
f(x) = a.x+ b
P1(0,80)
P2(20,180)
x(quilogramas)
80 = a.0 + b
b = 80
f(1) = 5.1+ 80  f(1) = 85
R$ 85
 100%
20a = 100
R$102

a=5
x = 120%
180 = a. 20 + 80
f(x) = a.x+ b
f(x) = 5.x+ 80
LUCRO DE 20%
x
Um camponês adquire um moinho ao preço de R$860,00. Com o passar do tempo,
ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6
anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto
afirmar:
y(reais)
A
F
860
F
F
B
F
500
V
0
Função do 1º grau:
860 = a.0 + b
f(x) = a.x+ b
b = 860
A(0,860)
500 = a. 6 + 860
B(6,500)
-360 = 6a
a = -60
f(x) = a.x+ b
f(x) = -60.x+ 860
6
x(anos)
a) f(3) = -60.3+ 860 b) f(9) = -60.9+ 860
f(9) = 320
f(3) = 680
c) f(7) = -60.7+ 860 d) - 60x + 860 < 200
f(7) = 440
-60x < -660
x > 11anos
e) f(13) = -60.13+ 860
f(13) = 440
f(13) = 80
Em um termômetro de mercúrio, a temperatura é uma função afim (função do 1o
grau) da altura do mercúrio. Sabendo que as temperaturas 0oC e 100oC
correspondem, respectivamente, às alturas 20 ml e 270 ml do mercúrio, então a
temperatura correspondente a 112,5 ml é
ml
270
20
0
Função do 1º grau:
20 = a.0 + b
b = 20
f(x) = a.x+ b
270 = a. 100 + 20
P1(0,20)
100a = 250
P2(100,270)
a = 2,5
f(x) = a.x+ b
f(x) = 2,5.x+ 20
100
temperatura
y = 2,5x + 20
112,5 = 2,5x + 20
92,5=2,5x
37°C = x