Universidade Federal do Vale do São Francisco
Campus de Juazeiro
Colegiado de Engenharia de Produção
Localização das instalações de
serviços (parte 2)
Disciplina: Gestão de serviços
Professor: Marcel de Gois Pinto
Conteúdo
 Exercícios sobre técnicas para localização
 Instalação única
 Centro de gravidade
 Um ponto de varejo
 Múltiplas localizações
Representação geográfica
Localização no plano
Y
Destino j
Yj
Euclideana

dij  ( xi  x j )  ( yi  y j )
Yi
2
Origem i
Metropolitana
dij  xi  x j  yi  y j
0
Xi
Xj
X
2

1/ 2
Técnicas para localização
 Localização ao longo de uma linha
 Aluguel de de praia ao longo da ilha do Rodeadouro
𝑠
𝑛
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 =
𝑤𝑖 𝑠 − 𝑥𝑖 +
𝑖=0
𝑑𝑍
=
𝑑𝑠
𝑠
𝑛
𝑤𝑖 −
𝑖=0
𝑤𝑖 𝑥𝑖 − 𝑠
𝑖=𝑠
𝑠
𝑤𝑖 = 0 =>
𝑖=𝑠
wi – peso de cada localização i
s – localização da loja
xi – local de cada ponto i partindo da origem
n – números de ponto de demanda
𝑛
𝑤𝑖 =
𝑖=0
𝑤𝑖
𝑖=𝑠
Técnicas para localização
 Localização ao longo de uma linha
 Aluguel de de praia ao longo da ilha do Rodeadouro
wi
7
6
𝑛
Localização sugerida
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
5
𝑤𝑖 /2
𝑖=1
4
Mediana = 29
3
2
1
0
Beira da ilha do rodeadouro
xi
Técnicas para localização
 Instalação única no plano
 Métrica metropolitana
𝑠
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 =
𝑤𝑖 {|𝑥𝑖 − 𝑥𝑠 | + |𝑦𝑖 − 𝑦𝑠 |}
𝑖=0
wi – peso de cada localização i
s – localização da loja
xi, yi – local de cada ponto i partindo da origem
n – números de ponto de demanda
 Pode ser resolvida a partir de métodos gráficos
Técnicas para localização
 Instalação única no plano
 Exemplo: um serviço de fotocópias quer abrir um escritório em
um bairro do central. O gerente identificou 4 prédios comerciais
que vão gerar grande parte da sua demanda, colocados no
plano cartesiano (a cada ponto foi atribuído o peso da demanda)
 O desejo do gerente é localizar a empresa no ponto que
minimize a distância total percorrida pelos clientes.
 Como solução adequada à zona urbana, um método que utiliza
métrica metrolitana é o preferível
Técnicas para localização
 Instalação única no plano
 Exemplo: um serviço de fotocópias
6
3 (W3=3)
Y (Km)
5
𝑛
4
2 (W2=1)
3
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
𝑖=1
1 (W1=7)
2
𝑤𝑖 7 + 1 + 3 + 5
=
=8
2
2
4 (W4=5)
1
0
0
1
2 X (Km) 3
4
5
Técnicas para localização
 Instalação única no plano
 Exemplo: um serviço de fotocópias
6
Mediana = 8
Métrica metropolitana
xi e yi separadamente
Iniciando por xi
3 (W3=3)
Y (Km)
5
4
2 (W2=1)
3
1 (W1=7)
2
4 (W4=5)
1
0
0
1
2 X (Km) 3
4
5
Técnicas para localização
 Instalação única no plano
 Exemplo: um serviço de fotocópias
6
Mediana = 8
Métrica metropolitana
xi e yi separadamente
Iniciando por xi
Ordenando
Leste-oeste – A
3 (W3=3)
Y (Km)
5
4
2 (W2=1)
3
1 (W1=7)
2
4 (W4=5)
1
0
0
1
2 X (Km) 3
4
5
Técnicas para localização
 Instalação única no plano
 Exemplo: um serviço de fotocópias
6
Mediana = 8
Métrica metropolitana
xi e yi separadamente
Iniciando por xi
Ordenando
Leste-oeste – A
3 (W3=3)
Y (Km)
5
4
2 (W2=1)
3
1 (W1=7)
2
A
4 (W4=5)
1
0
0
1
2 X (Km) 3
4
5
Técnicas para localização
 Instalação única no plano
 Exemplo: um serviço de fotocópias
6
Mediana = 8
Métrica metropolitana
xi e yi separadamente
Iniciando por xi
Ordenando
Leste-oeste – A
Oeste-leste – B
3 (W3=3)
Y (Km)
5
4
2 (W2=1)
3
1 (W1=7)
2
A
4 (W4=5)
1
0
0
1
2 X (Km) 3
4
5
Técnicas para localização
 Instalação única no plano
 Exemplo: um serviço de fotocópias
6
Mediana = 8
Métrica metropolitana
xi e yi separadamente
Iniciando por xi
Ordenando
Leste-oeste – A
Oeste-leste – B
3 (W3=3)
Y (Km)
5
4
2 (W2=1)
3
1 (W1=7)
2
A
B
4 (W4=5)
1
0
0
1
2 X (Km) 3
4
5
Técnicas para localização
 Instalação única no plano
 Exemplo: um serviço de fotocópias
6
Mediana = 8
Métrica metropolitana
xi e yi separadamente
Calculando para yi
3 (W3=3)
Y (Km)
5
4
2 (W2=1)
3
1 (W1=7)
2
A
B
4 (W4=5)
1
0
0
1
2 X (Km) 3
4
5
Técnicas para localização
 Instalação única no plano
 Exemplo: um serviço de fotocópias
6
Mediana = 8
Métrica metropolitana
xi e yi separadamente
Calculando para yi
Ordenando
Sul-Norte – 12
Norte-sul – 11
3 (W3=3)
Y (Km)
5
4
2 (W2=1)
3
1 (W1=7)
2
A
B
4 (W4=5)
Estoura a mediana em (1)
1
0
0
1
2 X (Km) 3
4
5
Técnicas para localização
 Instalação única no plano
 Exemplo: um serviço de fotocópias
A solução estará neste
segmento de reta
6
3 (W3=3)
Y (Km)
5
4
2 (W2=1)
3
1 (W1=7)
2
A
(2,2)
1
B
(3,2)
4 (W4=5)
0
0
1
2 X (Km) 3
4
5
Técnicas para localização
 Instalação única no plano
 Exemplo: um serviço de fotocópias
Localizando em A (2,2)
Escritório
Distância
Peso
Total
1
1
7
7
2
1
1
1
3
4
3
12
4
3
5
15
35
Técnicas para localização
 Instalação única no plano
 Exemplo: um serviço de fotocópias
Localizando em B (3,2)
Escritório
Distância
Peso
Total
1
2
7
14
2
2
1
2
3
3
3
9
4
2
5
10
35
Técnicas para localização
 Instalação única no plano
 Métrica euclidiana
𝑛
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 =
𝑤𝑖
𝑥𝑖 − 𝑥𝑠
2
+ 𝑦𝑖 −
1
2 2
𝑦𝑠
𝑖=0
 Derivando em parciais, temos:
𝑥𝑠 =
𝑛 𝑤𝑖 𝑥𝑖
𝑖=1 𝑑
𝑖𝑠
𝑛
𝑖=1 𝑑𝑖𝑠
𝑦𝑠 =
𝑛 𝑤𝑖 𝑦𝑖
𝑖=1 𝑑
𝑖𝑠
𝑛 𝑤𝑖
𝑖=1 𝑑
𝑖𝑠

d is  ( xi  xs ) 2  ( yi  y s ) 2

1/ 2
Técnicas para localização
 Instalação única no plano
 Este método é interativo, sua solução inicial parte do cálculo do
centro de gravidade
 Utilizando o mesmo exemplo anterior, temos:
𝑋𝑠 =
𝑛
𝑖=1 𝑤𝑖 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1 𝑤𝑖
7 1 +1 2 +3 3 +5 4
=
= 2,375
16
𝑌𝑠 =
𝑛
𝑖=1 𝑤𝑖 𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1 𝑤𝑖
7 2 +1 3 +3 5 +5 1
=
= 2,3125
16
Técnicas para localização
 Instalação única no plano
 Xs = 2,375 e Ys = 2,3125 consiste na solução inicial
 Esta solução é implantada no método interativo
 Vejamos a solução:
Iteração
Inicial
1
2
3
4
5
6
7
8
Final
Xs
2,375
2,09
1,96
1,89
1,85
1,83
1,82
1,81
1,80
1,80
Ys
2,3125
2,22
2,19
2,18
2,17
2,17
2,16
2,16
2,16
2,16
Técnicas para localização
 Instalação de um ponto de vendas para varejo
 Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
Aij 
Pij 
Sj

Tij
Aij
n
A
j 1
E jk 
M jk 
ij
 P C B 
m
j 1
ij
i
ik
E jk
m
 (C B
i 1
i
ik
)
Aij = atração da loja j por consumidores da área i
Sj = tamanho da loja (capacidade)
Tij = tempo de viagem de i para j
λ = parâmetro que reflete o efeito do tempo de deslocamento
Pij = probabilidade dos consumidores i irem à loja j
Ci = número de consumidores em i
Bik = consumo médio anual de produtos k por consumidores
da área i
m = número de áreas estatísticas
Mjk= fatia de mercado
Técnicas para localização
 Instalação de um ponto de vendas para varejo
 Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
 Utilizando o mesmo exemplo, suponha que:
 O serviço tenha se estabelecido em B (2,2)
 Que cada cliente compre em torno de R$10,00
 λ = 2 (a conveniência é muito importante)
 Desejamos abrir uma nova empresa, concorrente e com o dobro da
capacidade, que fatia de mercado esperaríamos ganhar?
Técnicas para localização
 Instalação de um ponto de vendas para varejo
 Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
Distância de trajeto (métrica metropolitana)
Localização j
Localização com consumidor
1
2
3
4
Proposto (3,2)
2
2
3
2
Existente (2,2)
1
1
4
3
Técnicas para localização
 Instalação de um ponto de vendas para varejo
 Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
Cálculo da atração (Aij)
Localização j
Localização com consumidor
1
2
3
4
Proposto (S1=2)
0,5
0,5
0,2222
0,5
Existente (S2=1)
1
1
0,0625
0,111
Atração total
1,5
1,5
0,2847
0,611
Aij 
Sj
Tij
Técnicas para localização
 Instalação de um ponto de vendas para varejo
 Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
Cálculo da probabilidade (Pij)
Localização j
Pij 
Localização com consumidor
1
2
3
4
Proposto
0,33
0,33
0,78
0,82
Existente
0,67
0,67
0,22
0,18
Aij
n
A
j 1
ij
Técnicas para localização
 Instalação de um ponto de vendas para varejo
 Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
Cálculo do ganho esperado (Ejk) e da fatia de mercado (Mjk)
Localização com consumidor
1
2
3
4
Fatia de
mercado
Proposto
2.333
333
2.340
4.100
9.106
0,57
Existente
4.667
667
660
900
6.894
0,43
Localização j
E jk 
 P C B 
m
j 1
ij
i
ik
M jk 
E jk
m
 (C B
i 1
i
ik
)
Mercado
(%)
Técnicas para localização
 Múltiplas instalações
 O problema da área de cobertura
 Quando se instala um serviço público (saúde, bombeiros, polícia)
um aspecto muito importante é a área de cobertura
 Objetivos do método: minimizar o número de instalações e
encontrar localizações que servirão a todos os pontos de
demanda
Técnicas para localização
 Múltiplas instalações
 O método será explicado com um exemplo
 Encontrar número de instalações e a localização para as áreas
rurais a seguir
20
1
20
2
30
3
9
40
40
7
35
30
20
30
10
4
15
5
15
8
30
6
25
30
Técnicas para localização
 Múltiplas instalações
 Critério: alcance máximo de 48 Km, (6) ñ sediará serviço
 Aboradagem: verificar, para cada localidade as localidades que a
serviriam e que ela poderia servir
20
1
20
2
30
3
9
40
40
7
35
30
20
30
10
4
15
5
15
8
30
6
25
30
Técnicas para localização
 Múltiplas instalações
 Faixa de localizações para serviço
Comunidade
Servidas por ela
Poderiam serví-la
1
1, 2, 3, 4
1, 2, 3, 4
2
1, 2, 3
(1, 2, 3)
3
1, 2, 3, 4, 5
1, 2, 3, 4, 5
4
1, 3, 4, 5, 6, 7
1, 3, 4, 5, 7
5
3, 4, 5, 6
3, 4, 5
6
4, 5, 6, 7, 8
4, 5, 7, 8
7
4, 6, 7, 8
(4, 7, 8)
8
6, 7, 8, 9
7, 8, 9
9
8, 9
8, 9
Técnicas para localização
 Múltiplas instalações
 3, 4 e 8 podem servir os dois grupos
Comunidade
Servidas por ela
Poderiam serví-la
1
1, 2, 3, 4
1, 2, 3, 4
2
1, 2, 3
(1, 2, 3)
3
1, 2, 3, 4, 5
1, 2, 3, 4, 5
4
1, 3, 4, 5, 6, 7
1, 3, 4, 5, 7
5
3, 4, 5, 6
3, 4, 5
6
4, 5, 6, 7, 8
4, 5, 7, 8
7
4, 6, 7, 8
(4, 7, 8)
8
6, 7, 8, 9
7, 8, 9
9
8, 9
8, 9
Técnicas para localização
 Múltiplas instalações
 Realizando uma análise, 3 e 8 atendem todas as localidades
Comunidade
Servidas por ela
Poderiam serví-la
1
1, 2, 3, 4
1, 2, 3, 4
2
1, 2, 3
(1, 2, 3)
3
1, 2, 3, 4, 5
1, 2, 3, 4, 5
4
1, 3, 4, 5, 6, 7
1, 3, 4, 5, 7
5
3, 4, 5, 6
3, 4, 5
6
4, 5, 6, 7, 8
4, 5, 7, 8
7
4, 6, 7, 8
(4, 7, 8)
8
6, 7, 8, 9
7, 8, 9
9
8, 9
8, 9
Consideração muito importante
 De nada adianta os cálculos sem ter um imóvel para
atender os critérios…
Universidade Federal do Vale do São Francisco
Campus de Juazeiro
Colegiado de Engenharia de Produção
Localização das instalações de
serviços (parte 2)
Disciplina: Gestão de serviços
Professor: Marcel de Gois Pinto