SIMULADO
1
1
Matemática
2
(Integrado-RJ)
Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em forma e disco, que estacionou
a 50 m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do
exército, situado a aproximadamente 30 m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a
figura abaixo. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio
do disco voador mede, em m, aproximadamente:
(Unifor-CE)
Na figura abaixo tem-se o triângulo ABC e os segmentos
BC, FG e DE, paralelos entre si. Se AF = 3 cm, DF = 2,1
cm, BD = 1,5 cm, CE = 2 cm e FG = 2 cm, então o perímetro do triângulo ABC é, em centímetros,
A
F
30 m
G
D
50 m
B
Sombra
16 m
a)16,4
b)17,8
c)18,6
d)19,2
e)19,8
a)3,0
b)3,5
c)4,0
d)4,5
e)5,0
Resolução
2,1 EG
=
⇒ EG = 2, 8 cm
1, 5
2
AG
3
=
⇒ AG = 4 cm
2,1 2, 8
3 ( 3 + 2,1+ 1, 5 )
=
⇒ BC = 4, 4
2
BC
2p = 6, 6 + 4, 4 + ( 2 + 2, 8 + 4 ) ⇒ 2p = 19, 8 cm
Resolução
30 80
x
=
⇒ x = 6m ⇒ r = = 3 m
x
16
2
1
E
C
SIMULADO
3
Matemática
5
(UFPE)
Júnior descobriu um mapa de tesouro com as seguintes
instruções: partindo de onde o mapa foi encontrado, caminhe 16 passos na direção oeste; a seguir, 9 passos na
direção sul, depois 11 passos na direção oeste; prossiga
com 24 passos na direção norte; a seguir 15 passos na
direção leste e finalmente 10 passos na direção sul, que
é onde se encontra o tesouro. Supondo que a região é
plana, qual a menor distância (em passos) entre o lugar
onde se encontrava o mapa e o lugar onde se encontra
o tesouro?
a)30
b)13
c)10
d)45
e)79
1
(UFG-GO)
Um avião, em procedimento de pouso, encontrava-se a
700 m de altitude no momento em que a linha que liga o
trem de pouso ao ponto de toque formava um ângulo θ
com a pista de pouso, conforme a ilustração abaixo.
I2 = 122 + ( −5 ) ⇒ I = 13
Para a aterrissagem, o piloto programou o ponto de toque do trem de pouso com o solo para 300 m após a cabeceira da pista, indicada por C na figura. Sabendo que
sen(θ) = 0,28 e que o ponto P é a projeção vertical do
trem de pouso no solo, a distância, em metros, do ponto
P ao ponto C corresponde a
a)1 700
b)2 100
c)2 200
d)2 500
e)2 700
4
Resolução
Resolução
Consideremos que Júnior tenha andado em eixos x e y.
Assim, temos:
x = 16 + 11− 15 = 12
y = 9 − 24 + 10 = −5
2
(Fuvest-SP)
h
700
⇒ 0, 28 =
⇒ l = 2 500 m
l
l
2
2
sen θ + cos θ = 1 ⇒ 0, 282 + cos 2 θ = 1 ⇒ cos θ = 0, 96
senθ =
Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é:
a)13
b)14
c)15
d)16
e)17
a
a
⇒ 0, 96 =
⇒ a = 2 400 m
l
2500
PC = 2400 − 300 = 2 100 m
cos θ =
Resolução
x =B−b⇒x = 5−2 = 3
l2 = 4 2 + 3 2 ⇒ l = 5
2p = 4 + 5 + 2 + 5 = 16 cm
2
SIMULADO
6
Matemática
7
(Unesp-SP)
Duas rodovias retilíneas A e B se cruzam formando
um ângulo de 45°. Um posto de gasolina se encontra
na rodovia A, a 4 km do cruzamento. Pelo posto passa
uma rodovia retilínea C, perpendicular à rodovia B. A
distância do posto de gasolina à rodovia B, indo de C,
em quilômetros, é:
a)
(Unifor-CE)
Na figura abaixo tem-se o triângulo ABC inscrito em
uma circunferência de centro D.
2
8
b) 2
4
c)
1
Se AB = 6 cm e AC = 9 cm, o perímetro do triângulo
ABC, em centímetros, é aproximadamente igual a:
a)18,4
b)19,8
c)20,6
d)21,4
e)22,9
3
2
d) 2
e) 2 2
Resolução
Como C é perpendicular a B, temos que elas formam entre si
um ângulo de 90°, portanto o ângulo formado por A e C é de
45°. Assim, temos:
d
cos 45° = C ⇒ dC = 2 2
4
Resolução
BC 2 = AB2 + AC 2 − 2 ⋅ AB ⋅ BC ⋅ cos 60° ⇒
⇒ BC 2 = 6 2 + 9 2 − 108 cos 60° ⇒
⇒ BC = 63 ⇒ BC ≅ 7, 9
2p = 6 + 9 + 7, 9 = 22, 9 cm
8
(Unifor-CE)
Se X e Y são dois conjuntos não vazios, então (X – Y) ∪
(X ∩ Y) é igual a
a)∅
b)X
c)Y
d)X ∩ Y
e) X ∪ Y
Resolução
(X − Y) são todos os elementos pertencentes ao conjunto X
menos os elementos pertencentes ao conjunto Y, ou seja, tudo
que há em X, mas não existe em Y.
(X ∩ Y) são todos os elementos que pertencem ao mesmo tempo a X e a Y.
Assim (X − Y) ∪ (X ∩ Y), ou seja, tudo que há em X, mas não
existe em Y e todos os elementos que pertencem ao mesmo
tempo a X e a Y, portanto
(X − Y) ∪ (X ∩ Y) = X
3
SIMULADO
9
Matemática
1
10(PUCCamp-SP)
(Furg-RS)
Em uma pesquisa feita com 30 alunos sobre o tipo de
revista que costumam ler, 14 responderam que lêem a
revista X, cinco responderam que lêem a revista Y e
sete responderam que lêem a revista Z. Sabendo-se que
três lêem as revistas X e Y, dois lêem as revistas X e Z,
dois lêem as revistas Y e Z e somente um lê as três revistas, o número dos que lêem pelo menos uma destas
três revistas é:
a)8
b)12
c)19
d)20
e)26
Para os conjuntos A = {a} e B = {a, {A}} podemos afirmar:
a)B ⊂ A
b)A = B
c)A ∈ B
d)a = A
e){A} ∈ B
Resolução
O elemento {A} pertence ao conjunto B.
Resolução
10 + 4 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 20
4