Radiação Aula 2
Campos associados ao Dipolo de Hertz

_
 1
  jkr ^
I L
1
H  H e 
sin  k 2 

e
 e
2
4
~
  jkr   jkr  
~
~
_
^



IL
2
Er  
Z 0 k 2 cos 
4

  jkr

e
2
3
 jkr  
  jkr 
1
1

 1
IL
1
1   jkr
2
E  
Z 0 k sin  


e
2
3
4
 jkr  
 j k r  jkr 

E  0
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1
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2
Linhas de força do campo eléctrico associado a um dipolo
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3
Campos do DEH na zona distante (campos de radiação)
_
_
 1   jkr
IL
H 
sin  k 2 
e


4
jkr



E  

 1
IL
Z 0 k 2 sin  
4
 jkr
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  jkr
e

4
Campos na zona próxima

_
_
^
H  H e 
~
~
 1   jkr ^
IL
sin  k 2 
e
 e
4
 kr 2 
~



IL
Er  
Z 0 k 2 2 cos  
4

  jkr
e
3
  jkr  
1

E  
 1   jkr
IL
Z 0 k 2 sin  
e
4
  jkr 3 
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5
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6
Dipolo eléctrico de Hertz
^
H  H e
~
~
^
E  E e
~
~
 
Z0
e  jkr
E   Z0 H   j
IL
sin 
2
r
Momento electrodinâmico Ni
l
N i  l dz' I ( z' )
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Campos do DEH na zona distante
Os campos
E e H na zona distante (campos de radiação):
~
~
 são ortogonais entre si
 são perpendiculares à direcção radial
 estão em fase
1
 têm amplitudes que variam
r com
estão relacionados pela impedância característica de onda
Z0 
0
o
1 ^
H 
e E
~
~
Zo ~ r
^
E   Zo e  H
~
~r
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~
8
Resistência de radiação do DEH
DEH :
Rr 
 L
2
 80
Pr
*
I I /2
2
 
 
Rr – valor de uma resistência fictícia que dissiparia uma potência igual à da potência radiada
pela antena quando percorrida por I igual à corrente máxima da antena
DEH : ex. L  0.01  Rr ~ 0.08
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(valor muito pequeno)
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Espira condutora (Antena de Quadro)
z
A
I
J
x
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• Equivalência entre os campos gerados pelo DMH e o anel condutor:
z
z
I0m
A
J
x
I
J
x
I0mL  j0 IA
^
E  E e
~
• A equivalência anterior permite escrever
os campos do DHM em termos de
grandezas eléctricas:
~
^
H  H e
~
~
E   Z 0 H 


1 e  jkr
 j
I m L sin 
2 r
- Corrente eléctrica I que percorre o
anel
0 e  jkr

IA sin 
2
r
- Área A que o anel abraça.
Z0 2
e  jkr

k IA
sin 
4
r
 
 
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Princípio da Dualidade
• As equações de Maxwell em espaço livre (ε,μ) são invariantes numa transformação linear;
E'  Z H
Z
H ' 


E'
Z
- impedância característica do meio
• Se E,H forem soluções das equações de Maxwell em espaço livre, E’H’ também o são.
• O princípio da dualidade resulta da simetria das equações de Maxwell em espaço livre.
• Usamos o princípio da dualidade para calcular os campos do DMH (estrutura dual do DEH).
DMH
L<< 
. J
Q
m
~

m

0
t
I m  j Q m  0
I 0m
(eq. da continuidade)
 Qm
Im 
d Qm
dt
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Sabiamos do DEH:
Momentos do DEH
 Qe
L
. J
~

m

0
t
Campos DEH
I0
Z 0 e  jkr
E  j
I L sin 
2
r
 
 Qe
H 
DMH
E
Z0
E→H
H → -E
ε →μ
μ→ε
Z→
1
Z
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_
p
~m
^
 Qm L z   j
H  j
~
Im ^
z

~
1 e  jkr
I m L sin 
2Z 0 r
E   Z 0 H 
 
 E  
j e  jkr
I m L sin 
2 r
 
Precisava de ter cargas e correntes magnéticas que ainda não foram descobertas.
Como é que se implementa na prática o DHM?

O que é essencial é gerar um momento magnético I m L

Há um circuito muito simples que faz isso:
uma pequena antena de quadro constituída por um anel de pequenas dimensões
(raio r<<) percorrido por uma corrente eléctrica uniforme ~I
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• Os campos electromagnéticos do DEH e do DHM são soluções duais das equações de
Maxwell em espaço livre.
• Os campos eléctricos do DEH E  e do DMH E 
mostram que os dois dipolos têm
o mesmo diagrama de radiação |sinӨ| e que os respectivos campos estão em
quadratura no espaço e no tempo.
• É,
por isso, possível combinar dipolos eléctricos e magnéticos para produzir
polarização elíptica ou circular.
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• Um
anel de corrente eléctrica pode ser representado por um dípolo magnético fictício com
corrente magnética de amplitude complexa uniforme I0m no comprimento L.
• O cálculo dos campos (por ex. Na zona distante) de um anel de pequenas dimensões (por ex. raio
a <<) abraçando a área A, percorrido por uma corrente eléctrica de amplitude complexa
uniforme I , permite concluir que a equivalência enunciada implica:
z
z
I0m L  j0 IA
(define o valor de Ī)
A
I0m 
L
y
x
y
x
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• Tal permite escrever os campos do DMH em termos de grandezas eléctricas.
Em particular , os campos da zona distantes (são sensíveis a A mas não ao feitio do anel, desde
que se tenham dimensões lineares <<) assumem a forma para o DHM.
^
E  E e
~
~
^
 
Z0 2
e  jkr
E    Z0 H  
k AI
sin 
4
r
H  H e
~
~
R
r


 20 k 2 nA
2
n – nº espiras
k   
• A impedância do anel de corrente é indutiva (em vez de capacitiva como no DEH).
• Antenas de anel com várias espiras e núcleo de ferrite são muito usadas em receptores de AM.
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