Antena de espira
(Dipolo magnético de Hertz)
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• Anel
de pequenas dimensões (por ex. raio a <<) percorrido por uma corrente eléctrica de
amplitude complexa uniforme
i(t )  I cost
Momento dipolar magnético
_
p m  0 AI
z
A
Campo radiado – uso a solução dual do DEH
x
y
• Equivalência entre um anel de corrente eléctrica e um dípolo magnético fictício com corrente
magnética de amplitude complexa uniforme I0m
I
z
z
I0m L  j0 IA
(define o valor de Ī)
I 0L 
A
y
x
y
x
Princípio da Dualidade
• As equações de Maxwell em espaço livre (ε,μ) são invariantes numa transformação linear;
Z


E'  ZH
E'
H'  
Z
- impedância característica do meio
• Ou seja se E,H forem soluções das equações de Maxwell em espaço livre, E’H’ também o são.
• O princípio da dualidade resulta da simetria das equações de Maxwell em espaço livre.
• Vamos usar o princípio da dualidade para calcular os campos do dipolo magnético de Hertz, que
é a estrutura dual do DEH.
DMH
L<< 

0
t
(eq. da continuídade)
Q m
. J 
I0m
I m  jQ m  0
~m
 Qm
Im 
dQ m
dt
• A equivalência entre os campos gerados pelo DMH e o anel condutor implica:
z
z
I0m
A
J
x
I
J
x
I0mL  j0 IA
^
• A equivalência anterior permite escrever
os campos do DHM em termos de
grandezas eléctricas
• Escrevemos por exemplo os campos na
zona distante em termos da corrente
eléctrica que percorre o anel
, e da
área A que o anel abraça;
E  E e
~
~
^
H  H e
~
~
E   Z 0 H 


1 e  jkr
 j
I m L sin 
2 r
 
0 e  jkr

IA sin 
2
r
 
Z0 2
e  jkr

k IA
sin 
4
r
Campos do DMH
Os campos da zona distantes são sensíveis a A mas não ao feitio do anel para a <<
^
E  E e
~
~
^
 
Z0 2
e  jkr
E    Z0 H  
k AI
sin 
4
r
H  H e
~
~
R
r


 20 k 2 nA
2
n – nº espiras
k   
A impedância do anel de corrente é indutiva (em vez de capacitiva como no DEH).
Antenas de anel com várias espiras e núcleo de ferrite são muito usadas em receptores de
AM.
6
• Os campos eléctricos do DEH
e da espira elementar mostram que as 2 antenas
elementares têm o mesmo diagrama de radiação |sinӨ| e que os respectivos campos
estão em quadratura no espaço e no tempo.
• É,
por isso, possível combinar dipolos eléctricos e magnéticos para produzir
polarização elíptica ou circular.
DEH
_
_
IL
1  jkr
2
E  
Z0 k sin 
e
4
jkr
Espira
elementar
j e jkr
E  
I m L sin
2 r
 
7
PROE Rad1 130306
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