Antena de espira (Dipolo magnético de Hertz) 1 • Anel de pequenas dimensões (por ex. raio a <<) percorrido por uma corrente eléctrica de amplitude complexa uniforme i(t ) I cost Momento dipolar magnético _ p m 0 AI z A Campo radiado – uso a solução dual do DEH x y • Equivalência entre um anel de corrente eléctrica e um dípolo magnético fictício com corrente magnética de amplitude complexa uniforme I0m I z z I0m L j0 IA (define o valor de Ī) I 0L A y x y x Princípio da Dualidade • As equações de Maxwell em espaço livre (ε,μ) são invariantes numa transformação linear; Z E' ZH E' H' Z - impedância característica do meio • Ou seja se E,H forem soluções das equações de Maxwell em espaço livre, E’H’ também o são. • O princípio da dualidade resulta da simetria das equações de Maxwell em espaço livre. • Vamos usar o princípio da dualidade para calcular os campos do dipolo magnético de Hertz, que é a estrutura dual do DEH. DMH L<< 0 t (eq. da continuídade) Q m . J I0m I m jQ m 0 ~m Qm Im dQ m dt • A equivalência entre os campos gerados pelo DMH e o anel condutor implica: z z I0m A J x I J x I0mL j0 IA ^ • A equivalência anterior permite escrever os campos do DHM em termos de grandezas eléctricas • Escrevemos por exemplo os campos na zona distante em termos da corrente eléctrica que percorre o anel , e da área A que o anel abraça; E E e ~ ~ ^ H H e ~ ~ E Z 0 H 1 e jkr j I m L sin 2 r 0 e jkr IA sin 2 r Z0 2 e jkr k IA sin 4 r Campos do DMH Os campos da zona distantes são sensíveis a A mas não ao feitio do anel para a << ^ E E e ~ ~ ^ Z0 2 e jkr E Z0 H k AI sin 4 r H H e ~ ~ R r 20 k 2 nA 2 n – nº espiras k A impedância do anel de corrente é indutiva (em vez de capacitiva como no DEH). Antenas de anel com várias espiras e núcleo de ferrite são muito usadas em receptores de AM. 6 • Os campos eléctricos do DEH e da espira elementar mostram que as 2 antenas elementares têm o mesmo diagrama de radiação |sinӨ| e que os respectivos campos estão em quadratura no espaço e no tempo. • É, por isso, possível combinar dipolos eléctricos e magnéticos para produzir polarização elíptica ou circular. DEH _ _ IL 1 jkr 2 E Z0 k sin e 4 jkr Espira elementar j e jkr E I m L sin 2 r 7 PROE Rad1 130306 8