Universidade Federal do Paraná, Departamento de Fı́sica
Fı́sica III, Prof. Felix Sharipov
Terceira Avaliação Escolar, 22 de junho de 2011
Aluno: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assinatura: . . . . . . . . . . . . . . . .
Questões:
1. Formule e comente a lei de Ampère. [1,0 ponto]
A componente tangencial Bt , do campo magnético integrada ao longo de uma curva fechada
C é igual à corrente IC que passa através de qualquer superfı́cie limitada por C.
I
C
⃗ · d⃗ℓ = µ0 IC
B
onde µ0 é a constante magnética.
2. Dê a definição da indutância mútua M12 [1,0 ponto]
Quando dois circuitos estão próximos entre si, o fluxo magnético através do segundo circuito ϕm12 é proporcional à corrente no primeiro circuito I1
ϕm12 = M12 I1
onde M12 é indutância mútua. Unidade é 1 henry (H).
3. Dê a definição da reatância total [1,0 ponto]
X = XL − XC = ωL −
1
ωC
onde X é a reatância total, XL é a reatância indutiva, XC é a reatância capacitiva, L é a
indutância, C é a capacitância, ω é a frequência de gerador.
4. Escreva a expressão da impedância Z de um circuito RLC em série em termos de R, L,
C e ω. [1,0 ponto]
√
Z=
(
R2 + ωL −
1
ωC
)2
Problemas:
1. No circuito abaixo a chave S ficou fechada durante um longo tempo suficiente para estabelecer a corrente contı́nua. Considerando que a resistência do indutor L é nula calcule: (a)
a corrente nos dois resistores e no indutor quando a chave permanece fechada [0,5 ponto];
(b) a voltagem inicial no indutor quando a chave S for aberta; [0,5 ponto]; (c) a corrente
no indutor no instante de 20 ms depois da abertura da chave S. [1,5 ponto]. Aqui:
R1 = 20 Ω, R2 = 50 Ω, L = 4 H, E = 5 V.
S
R1
C C C C
⊃
L ⊃
⊃
⊃
E
X
X
X
X
R2
a) A corrente circula somente na malha esquerda, ou seja, através de R1 e L
I1 = IL =
E
5V
=
= 0, 25 A
R1
20 Ω
I2 = 0
b) A mesma corrente começa circular somente na malha direita
VL = I1 R2 = 0, 25 A × 50 Ω = 12, 5 V
c)
I = I1 e−t/τ ,
τ=
4H
L
=
= 0, 08 s
R2
50 Ω
I = 0, 25 Ae−0,02/0,08 = 0, 195 A
2. Um gerador de corrente alternada está ligado a um circuito LCR em série. As voltagens
médias quadráticas são: no capacitor VC,mq = 100 V, no indutor VL,mq = 20 V. A FEM
do gerador é dada como E(t) = Emax cos(ωt), onde Emax =141 V. Calcule: (a) A voltagem
média quadrática no resistor VR,mq . [1,0 ponto]; (b) as voltagens máximas no capacitor
VC,max e no indutor VL,max . [0,5 ponto]
a)
Em
Emq = √ = 100 V
2
2
2
Emq
= VR,mq
+ (VL,mq − VC,mq )2
√
VR,mq =
2
2 − (V
Emq
L,mq − VC,mq ) =
√
1002 − (20 − 100)2 = 60 V
b)
VC,max =
√
2VC,mq = 141 V
VL,max =
√
2VL,mq = 28, 2 V
3. Um solenóide comprido, com núcleo de ferro, tem a densidade de espiras n=50 por
centı́metro e tem uma corrente I =2 A. Com esta corrente o campo magnético no interior do solenóide é igual a B = 1, 26 T. Calcule: (a) o campo magnético aplicado Bap
no interior do solenóide [0,5 ponto]; (b) a permiabilidade relativa do núcleo Km [0,5
ponto]; (c) a corrente necessária para provocar o mesmo campo magnético B no interior
do solenóide quando o núcleo de ferro for retirado do solenóide [1,0 ponto]. Use a fórmula:
B = Km µ0 nI. µ0 = 4π × 10−7 T · m/A.
a)
Bap = µ0 nI = 4π · 10−7 (T · m/A) · 5000 (1/m) · 2 (A) = 0, 0126 T
b)
Km =
B
= 100
Bap
c) A corrente deve ser Km vezes maior, ou seja, 200 A.