Lista 8 de CF368 - Eletromagnetismo I
Fabio Iareke <[email protected]>
22 de julho de 2013
Exercı́cios propostos pelo prof. Ricardo Luiz Viana <[email protected]>, retirados de [?].
Capı́tulo 11
11-2 Uma barra metálica de um metro de comprimento gira em torno de um eixo, que passa por
uma das extremidades e é perpendicular à barra, com uma velocidade angular de 12 rad/s.
O plano de rotação da barra é perpendicular a um campo magnético uniforme de 0, 3 T.
Qual a fem induzida por movimento entre as extremidades da barra?
11-3 Num acelerador betatron, um ı́on de carga q e massa m move-se numa órbita circular a uma
distância R do eixo de simetria da máquina. O campo magnético tem simetria cilı́ndrica, isto
é, a componente z é Bz = B(r) no plano da órbita, onde r é a distância a partir do eixo de
simetria. Demonstre que a velocidade do ı́on é v = qB(R)R/m. Se o campo magnético for
aumentado vagarosamente, de- monstre que a fem induzida em torno da órbita do ı́on é tal
que o acelera. Demonstre que a variação radial do campo B dentro da órbita deve satisfazer
a seguinte condição para que o ı́on permaneça em sua órbita: a média espacial do aumento
de B(r) (média tomada sobre a área compreendida pela órbita) deve ser igual ao dobro do
aumento de B(R) durante o mesmo intervalo de tempo.
11-4 O gerador homopolar de Faraday consiste num disco metálico que gira num campo magnético
uniforme perpendicular ao plano do disco. Demonstre que a diferença de potencial produzida
entre o centro do disco e sua periferia é V = f Φ, onde Φ é o fluxo através do disco e f é sua
freqüência de rotação. Qual será a voltagem se f = 3000 rot/min e Φ = 0, 1 Wb?
11-5 Um alternador se compõe de uma bobina de N espiras de área A, que gira num campo B,
segundo um diâmetro perpendicular ao campo, com uma freqüência de rotação f . Encontre
a fem na bobina. Qual será a amplitude da voltagem alterada se N = 100 espiras, A = 10−2
m2 , B = 0, 1 T e f = 2.000 rot./min?
11-10 Uma bobina toroidal, de N espiras, como a mostrada na Fig. 11-2, é enrolada sobre uma
forma não magnética. Se o raio médio da bobina for b e o raio da seção reta
√ da forma for a,
demonstre que a auto-indutância da bobina será dada por L = µ0 N 2 (b − b2 − a2 ).
11-11 Um circuito se constitui de duas cascas cilı́ndricas coaxiais de raios R1 e R2 (R1 > R2 ) e
de comprimento comum L, conectadas por placas de extremidades planas. A carga flui por
uma casca e regressa pela outra. Qual é a auto-indutância deste circuito?
11-15 ão dados dois circuitos: um fio reto muito comprido e um retângulo de dimensões h e d. O
retângulo está num plano que passa pelo fio, sendo os lados de comprimento h paralelos ao
fio e estando a distâncias r e r + d deste. Calcule a indutância mútua entre os dois circuitos.
11-17 Uma linha de transmissão se compõe de dois fios muito longos de raio a, separados por uma
distância d. Calcule a auto-indutância por unidade de comprimento, supondo d a, de
modo que o fluxo dentro dos próprios fios possa ser ignorado.
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11-22 Demonstre que a fem num circuito fixo C é dada por
I
d
~ · d~l,
−
A
dt C
~ é o potencial do vetor.
onde A
11-23 Suponha que a corrente num solenóide muito comprido esteja aumentando linearmente com
o tempo, tal que ∂B/∂t = K. Encontre o campo E dentro e fora do solenóide.
Referências
[1] John R. Reitz, Frederick J. Milford, Robert W. Christy Fundamentos da Teoria Eletromagnética 3a edição, Editora Campus Ltda. Rio de Janeiro
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