CENTRO FEDERAL DE EDUCACAO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA
Profª Cristiane Pinho Guedes
Álgebra II
Lista 0 – Distâncias
1) a) Verifique que a reta r: (x, y, z) = (1, 0, 1) + t.(1, -1, 0) é paralela ao plano π: x + y + z = 0.
b) Calcule a distância de r a π.
c) Existem retas contidas no plano π, que são reversas a reta r e distam 2 desta?
Resp:
2) a) Encontre a equação da reta r que passa pelos pontos A = (3, 5, 3) e B = (1, 1, 1).
b) Considere s a reta (x, y, z) = (1, 2, 3) + t(1, 2, 1). Verifique se as retas r e s são paralelas,
reversas ou concorrentes. (c) Ache, se possível, uma equação geral do plano que contém as retas
r e s.
d) Calcule a distância entre as retas r e s.
Resp:
(a) ( 1 + 2t , 1 + 4t, 1 + 2t) . b) Paralelas. (c) 3x − 2y + z = 2. (d)
.
3) Calcule a distância entre os planos π : x + y + z = 0 e ρ: 2x + y − z = 0.
Resp: 0
4) Calcule a distância entre os planos π : x + y + z = 0 e ρ: x + y + z = 1.
Resp:
5) Determine a distância do ponto D(2,3,3) ao plano determinado pelos pontos A(3,3,1), B(1,1,-3) e
C(-1,-3,0).
Resp:
6) Calcule a distância entre as retas r = (t, 1+t, 2 t) e s = (t, t, 1).
Resp:
7) Considere a reta r que passa por (1,0,1) e por (0,1,1). Calcule a distância do ponto (2,1,2) `a
reta r.
Resp: