AMBIENTE MULTIMÍDIA DE SUPORTE À DISCIPLINA DE
PÓS-GRADUAÇÃO
FERRAMENTAS DE DIAGNÓSTICO DE MÁQUINAS
Mauro Hugo Mathias
Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá
Programa de Pós-graduação em Mecânica
Área de Projetos
AMBIENTE MULTIMÍDIA DE SUPORTE À DISCIPLINA DE
PÓS-GRADUAÇÃO
FERRAMENTAS DE DIAGNÓSTICO DE MÁQUINAS
Capítulo 1 – Introdução e conceitos
Introdução e conceitos
Conteúdo do capítulo
Neste capítulo efetuaremos o estudo de:
1.1 – Introdução e técnicas de diagnóstico de máquinas;
1.2 – Conceitos de processamento de sinais;
1.3 – Diagnóstico de máquinas em condições operacionais;
1.4 – Normas Técnicas.
AMBIENTE MULTIMÍDIA DE SUPORTE À DISCIPLINA DE
PÓS-GRADUAÇÃO
FERRAMENTAS DE DIAGNÓSTICO DE MÁQUINAS
Capítulo 1.2 – Conceitos de processamento de sinais
Conceitos de processamento de sinais
Transformação entre domínios do tempo e da frequência
Uma sinal periódico complexo representado no tempo pode ser difícil de
interpretar, porém com auxílio da transformada de Fourier obtém-se a
representação no domínio da freqüência, que é de interpretação mais
simples:
Transformada
de Fourier
Conceitos de processamento de sinais
Transformação entre domínios do tempo e da frequência
Considere uma onda no tempo, resultado da composição de sinais de
freqüência de 4 Hz e de 12 Hz, conforme ilustrado.
Demonstrando a freqüência de 4 Hz:
1º
2º
3º
4º
Em 1 segundo
ocorrem 4 ciclos
completos (4 Hz).
Conceitos de processamento de sinais
Transformação entre domínios do tempo e da frequência
Demonstrando a freqüência de 12 Hz:
2º
6º
Em 1 segundo
ocorrem 12 ciclos
completos (12 Hz).
11º
8º
5º
3º
10º
7º
4º
1º
9º
12º
Conceitos de processamento de sinais
Transformação entre domínios do tempo e da frequência
Desta forma o mesmo sinal pode ser representado no domínio da
freqüência como 2 barras sinalizando as freqüências das ondas senoidais
que existem no sinal no domínio do tempo:
A transformada de Fourier
permite que esta mudança de
representação seja efetuada
de forma matemática para
sinais mais complexos.
Conceitos de processamento de sinais
Componentes de um sistema de aquisição e análise
Etapas de uma coleta de dados e análise:
Filtragem
Sinal
analógico
Operações
Condicionamento
de sinais
Digitalização
Filtragem
Placa de
aquisição
Filtro
digital
Mostrador
FFT
Transformação
Dado
discreto
Conceitos de processamento de sinais
Componentes de um sistema de aquisição e análise
Itens a serem observados:
Filtragem
Sinal
analógico
Operações
Condicionamento
de sinais
•Digitalização e amostragem
•Aliasing
•Quantização do sinal
Digitalização
Filtragem
Placa de
aquisição
Filtro
digital
Mostrador
FFT
Dado
discreto
Transformação
•Leakage
•Janelamento
Conceitos de processamento de sinais
Componentes de um sistema de aquisição e análise
Exemplo de um sistema de aquisição e análise:
Sinal
analógico
Condicionamento
de sinais
Placa de
aquisição
Filtro
digital
Dado
discreto
FFT
Mostrador
LabVIEW
•Leakage
•Janelamento
•Digitalização e amostragem
•Aliasing
•Quantização do sinal
Conceitos de processamento de sinais
Componentes de um sistema de aquisição e análise
• Vídeo – Demonstração do equipamento de aquisição de dados
experimentais.
Apresentação dos equipamentos da bancada experimental:
Conceitos de processamento de sinais
Digitalização – Frequência de amostragem
É a taxa com que o sinal é digitalizado através do conversor A/D, ou seja, é
a quantidade de eventos em que o conversor A/D registra o valor de tensão
que está em sua entrada a cada segundo.
É medido em amostras por segundo (samples / s).
Analógico (sinal de entrada)
Digital (sinal digitalizado)
Conceitos de processamento de sinais
Amostragem
Considerando-se que entre cada amostra
existe um intervalo de tempo (Dt), a
quantidade de amostras precisa ser
suficientemente grande para permitir que o
sinal de entrada seja registrado sem perda de
informação.
O teorema de amostragem de Shannon
define como freqüência de amostragem
mínima o dobro da maior freqüência
observável do sinal.
Conceitos de processamento de sinais
Subamostragem (Aliasing)
A subamostragem é um efeito indesejado na coleta de dados e ocorre
quando um sinal é coletado a uma taxa menor que o dobro da maior
freqüência desejada.
Este efeito se manifesta através do surgimento de freqüências incorretas
no sinal, isto ocorre pois o conversor A/D não consegue representar
corretamente o sinal, conforme ilustrado na figura abaixo:
Em azul – sinal original com freq. 9 Hz
Em vermelho – sinal coletado a uma
taxa de 12 amostras/segundo
Conceitos de processamento de sinais
Quantização do sinal
A quantização refere-se a precisão da medição da amplitude durante a
digitalização do sinal, podendo resultar em várias formas de aquisição:
1) Resolução da placa incorreta para o sinal;
2) Faixa de tensão selecionada muito alta para a amplitude do sinal;
3) Ocorrência de acoplamento AC;
4) Corte e sobrecarga.
Conceitos de processamento de sinais
Quantização do sinal
1) Resolução do conversor A/D incorreta
para o sinal:
A escolha da resolução do conversor A/D é
importante
para
obter
uma
boa
representação do sinal.
Uma resolução maior significa menores
intervalos de tensão que o conversor A/D
pode identificar nos terminais de entrada,
podendo portanto detectar melhor as
variações de tensão e por conseqüência
obter uma melhor representação do sinal.
Conceitos de processamento de sinais
Quantização do sinal
2) Faixa de tensão selecionada muito alta
para a amplitude do sinal:
Ocorre quando a amplitude (tensão)
definida no conversor A/D é muito grande
em relação à tensão do sinal de entrada,
isto implica em distorção de amplitude e
fase nos domínios do tempo e freqüência,
prejudicando a análise dos dados.
Conceitos de processamento de sinais
Quantização do sinal
3) Ocorrência de acoplamento AC:
Ocorre quando uma corrente DC causa
erros na parte alternada do sinal,
resultando no uso de toda a faixa do
conversor A/D.
Para evitar este erro utiliza-se filtro um
passa-alta para remover a componente
DC do sinal.
Conceitos de processamento de sinais
Quantização do sinal
4) Corte e sobrecarga:
A faixa de tensão selecionada na
conversor A/D é muito baixa para a tensão
do sinal, assim ocorre perda de
informação durante a digitalização do
sinal.
Em alguns casos a sobrecarga na entrada
do conversor pode resultar em danos no
equipamento.
Conceitos de processamento de sinais
Transformada de Fourier
No Século XVII: matemático e físico francês Jean Baptiste
Joseph Fourier (1768-1830) demonstrou que qualquer
forma de onda pode ser representada por uma somatória
de senóides e cossenóides de diferentes freqüências,
amplitudes e fases.
A transformada de Fourier decompõe um sinal em suas componentes
elementares de seno e cosseno.
Conceitos de processamento de sinais
Transformada de Fourier
Os sinais periódicos são compostos de senos e cossenos:
+
=
Conceitos de processamento de sinais
Transformada de Fourier
Direta:
S(x): Transformada de Fourier
Inversa:
x(t) = Sinal original
Conceitos de processamento de sinais
Leakage (“Vazamento”)
Para a aplicação da transformada de Fourier é necessário definir uma
amostra do sinal (extrai-se uma parte do sinal com comprimento finito).
Quando esta amostra não possui característica periódica, estimativas
incorretas de amplitude e freqüência ocorrem. Este erro é conhecido como
“Leakage” ou vazamento.
Sinal periódico
Sinal não-periódico
Conceitos de processamento de sinais
Leakage (“Vazamento”)
Diferença entre o resultado da transformada de Fourier para um sinal
periódico e um sinal não-periódico:
Sinal
periódico
Transformada
de Fourier
Sinal
não-periódico
Conceitos de processamento de sinais
Leakage (“Vazamento”)
Diferença entre o resultado da transformada de Fourier para um sinal
periódico e um sinal não-periódico:
Sinal
periódico
Sinal
não-periódico
• No “Leakage” a energia real do sinal
é espalhada pelo espectro de
freqüência e a energia “vaza” de um
Df particular em Dfs adjacentes.
• Diferentemente do aliasing os efeitos
do “Leakage” não podem ser
eliminados.
Conceitos de processamento de sinais
Janelas
A técnica do janelamento consiste na multiplicação do sinal por uma função
que “zera” os extremos da amostra, tornando o sinal “periódico”.
A aplicação de janelas ao sinal busca satisfazer o requisito de
periodicidade da FFT, permitindo assim minimizar os efeitos do “Leakage”.
Importante: Janelas NÃO eliminam o Leakage.
• Exemplo de função Janela:
Conceitos de processamento de sinais
Janelas
Existem vários tipos de funções janela para aplicações variadas, as mais
utilizadas são:
Hanning: Útil quando se deseja boa
resolução de freqüência, mas
precisão de amplitude não é
importante.
Aplicada para sinais permanentes
(constantes com o tempo).
Conceitos de processamento de sinais
Janelas
• Janela Hanning
Exemplo de um sinal senoidal permanente multiplicado por uma janela
Hanning:
X
=
Conceitos de processamento de sinais
Janelas
• Janela Flat Top
Flat-Top: Apresenta pico principal
reto, o que a configura como uma
janela de ótimo desempenho para
resolução de amplitude, porém é
pobre para resolução de freqüência.
Aplicável para sinais permanentes .
Conceitos de processamento de sinais
Janelas
• Janela Retangular
Retangular: Consiste na janela mais
simples de todas, zera os extremos
e possui valor unitário para os
demais pontos.
Este tipo de janela pode não possui
boa precisão para amplitude.
Conceitos de processamento de sinais
Janelas
• Janela Exponencial
Exponencial: Janela que impõe um
decaimento exponencial ao sinal
dentro do período de amostragem.
É utilizada para sinais transientes
quando se deseja avaliar a
ocorrência de impactos no início do
sinal.
Conceitos de processamento de sinais
Janelas
Algumas características das janelas:
• Para se identificar picos (impactos) em freqüências específicas uma janela
retangular é mais adequada e quando se deseja verificar informações de impactos
no inicio do sinal a janela exponencial é melhor;
• Para sinais permanentes (estacionários), a Janela Hanning apresenta melhor
resultado pois tem melhor resolução de freqüência, permitindo melhor separação
dos picos de freqüência;
• Melhor resolução de amplitude: Usar a janela Flat-Top;
• Escolha da janela de acordo com a característica do sinal:
- Sinais transientes (cessa com o tempo): Retangular / Exponencial;
- Sinais permanentes (constantes com o tempo): Hanning, Flat Top;
• Normalmente para o primeiro cálculo se utiliza à janela Hanning e as demais são
utilizadas conforme necessidade.
Conceitos de processamento de sinais
Tipos de sinais
Tipos de
Sinais
Não-Estacionários
Estacionários
Aleatórios
Determinísticos
Periódicos
QuasePeriódicos
Contínuos
Transientes
Continuamente
Variáveis
Cicloestacionários
Conceitos de processamento de sinais
Tipos de sinais
• Sinais Estacionários: Apresentam os mesmos componentes de freqüência
durante toda sua duração.
• Nos sinais temporais medidos nas coletas de manutenção preditiva isto
significa que se for respeitado o princípio da amostragem de Nyquist, para
qualquer intervalo de tempo considerado, teremos os mesmos
componentes de freqüência ao aplicarmos uma FFT ao sinal.
Exemplo de sinal Estacionário
com a freqüências de 4 e 8 Hz:
Conceitos de processamento de sinais
Tipos de sinais
• Sinais Não-Estacionários: São aqueles cujas componentes de freqüência
diferem ao longo do tempo.
Em um sinal temporal as componentes de freqüência serão diferentes no
intervalo de tempo considerado.
Exemplo de sinal
Não-Estacionário:
Conceitos de processamento de sinais
Tipos de sinais
• Sinais Estacionários - Aleatórios
São sinais que possuem incertezas quanto a sua ocorrência, não podem
ser representados por um função matemática e somente podem ser
representados através de suas características (média, variância,
autocorrelação, etc...).
Ex: Sinal senoidal: f(t) = A*Sen(wo*t), onde A é uma amplitude aleatória.
Conceitos de processamento de sinais
Tipos de sinais
• Sinais Estacionários - Determinísticos
São sinais que podem ser representados por um função matemática, ou
seja, é possível determinar com exatidão o valor do sinal num dado
instante de tempo.
Ex: Sinal senoidal: f(t) = A*Sen(wo*t), onde A e wo são constantes.
Conceitos de processamento de sinais
Tipos de sinais
• Sinais Estacionários - Determinísticos - Periódicos
São sinais repetem-se periodicamente no tempo em regime permanente.
Os mais conhecidos são o sinal senoidal e a onda quadrada.
Exemplo: Sinal elétrico com freqüência de 60 Hz.
Conceitos de processamento de sinais
Tipos de sinais
• Sinais Estacionários – Determinísticos - Quase Periódicos
São sinais descritos por um somatório de funções periódicas (senóides)
porém não é totalmente periódico pois no espectro de freqüência os
componentes da série não são múltiplos da freqüência do componente
fundamental.
Exemplo
de
sinal
Quase Periódico:
Conceitos de processamento de sinais
Tipos de sinais
• Sinais Não-Estacionários - Transientes
Os sinais transientes normalmente são decorrentes de eventos únicos e
não possuem característica periódica. Via de regra o valor da amplitude
decai com o tempo.
Um exemplo de sinal transiente é a excitação por impacto durante um
ensaio de análise modal.
Exemplo de sinal Transiente resultante
de impacto em uma estrutura:
Conceitos de processamento de sinais
Tipos de sinais
• Sinais Não-Estacionários - Contínuos
São os sinais aleatórios puros, ou seja, cada amostra retirada nunca é
igual a anterior, isto permite que ao se fazer sucessivas médias nos dados
coletados como resposta a excitação por um sinal aleatório (ruído branco),
os efeitos de não-linearidades, ruídos e distorções nas medidas tenderão
ao valor esperado de zero
Exemplo de sinal NãoEstacionário Contínuo :
Conceitos de processamento de sinais
Tipos de sinais
• Sinais Não-Estacionários – Contínuos – Continuamente Variáveis
São sinais aleatórios caracterizados por uma forte variação de amplitude
durante sua coleta. São medidos principalmente durante a partida e
desligamento de equipamentos.
Exemplo de sinal Contínuo
Continuamente variável:
Conceitos de processamento de sinais
Tipos de sinais
• Sinais Não-Estacionários – Contínuos – Cicloestacionários
São sinais caracterizados por uma modulação de freqüência aplicada a um
sinal aleatório puro. Também pode ser chamado de ruído branco
modulado. Neste caso não ocorre variação de amplitude (variação de
energia).
Exemplo de sinal Contínuo
Cicloestacionário: