Lista 6
Estatística
Exercício 1. As notas obtidas por 30 alunos de uma turma em uma prova em inglês estão
abaixo relacionadas:
6, 5 − 3, 2 − 9, 3 − 4, 2 − 7, 4 − 1, 2 − 8, 6 − 3, 5 − 8, 0 − 3, 8 − 1, 7 − 4, 2 − 2, 1 − 4, 8 − 5, 4 −
3, 3 − 3, 2 − 6, 4 − 9, 1 − 5, 3 − 1, 9 − 4, 5 − 5, 5 − 6, 1 − 7, 0 − 2, 1 − 6, 2 − 5, 6 − 4, 8 − 4, 7
a) Agrupe as notas em seis classes de intervalo cada uma com aplitude 1, 5, a partir da nota
1, 0. Se preferir faça uma tabela.
b) Encontre a frequência relativa para cada um dos intervalos.
Exercício 2. A média aritmética de um conjunto formado por vinte números é 12. Qual
será a nova média se:
a) acrescentarmos a número 33 a esse conjunto ?
b) retirarmos o número 50 desse conjunto ?
c) acrescentarmos o número 63 a esse conjunto e retirarmos o 51 ?
Exercício 3. Os dados anotados abaixo referem-se ao tempo de espera (em minutos) de 10
pessoas que foram atendidas em um posto de saúde durante uma manhã:
1 − 5 − 8 − 9 − x − 16 − 18 − y − 23 − 26
Sabendo que o tempo médio de espera foi de 15 minutos, determine os valores de x e de y.
Exercício 4. Demonstre a 4 propriedade de média que diz que: Multiplicando-se os valores
de uma variável por uma constante, a sua média fica multiplicada pela constante.
Exercício 5. De acordo com a Relação entre as Médias dada pela desigualdade Mh ≤ Mg ≤ X̄
em quais condições as três médias são iguais ?
Exercício 6. Determine a média aritmética, geométrica e harmônica entre os números
3, 6, 9, 12.
Exercício 7. As notas que Gustavo e Paulo tiraram nas cinco avaliações que fizeram foram:
Gustavo: 7, 0 − 4, 5 − 5, 5 − 5, 0 − 3, 0
Paulo: 5, 0 − 5, 5 − 3, 0 − 4, 0 − 7, 5
Calcule a variância das notas de cada aluno, indicando qual deles obteve desempenho mais
homogêneo.
Exercício 8. A quantidade de erros de digitação por página de uma pesquisa escolar com
quarenta páginas é dada na tabela seguinte:
Erro por página
0 1 2
número de páginas 28 8 4
1
a) Determine as medidas de centralidade (média, mediana e moda) correspondentes à
quantidade de erros.
b) Determine as medidas de dispersão (variância e desvio padrão).
Exercício 9. Sejam x1 , x2 , . . . , xn os n valores assumidos por uma variável quantitativa
discreta. O que acontece com a média (X̄) e com a variância (σ 2 ) desses valores quando
para cada xi (i = 1, 2, . . . , n) é:
a) aumentado de duas unidades ?
b) multiplicado por 2 ?
Exercício 10. Um determinado país é formado por duas regiões A e B, onde cada uma
possui cinco cidades com a mesma população, em termos de quantidade. Foi feito um
levantamento para saber o grau de satisfação da população de cada cidade em relação à
administração municipal. Na tabela constam notas de 0 a 10 que os habitantes deram para
medir a satisfação:
Região A
Região B
7,0 4,5
5,0 8,5
5,5 5,0 3,0
3,0 1,0 7,5
Calcule o desvio médio absoluto para cada região, determine em qual delas as opiniões
são menos divergentes.
Exercício 11. Um professor de Física aplicou uma prova valendo 100 pontos a seus 22
alunos e obteve as seguintes notas:
30−20−10−20−70−60−90−80−30−50−50−70−50−20−50−50−10−40−30−20−60−60
a) Determine a frequência relativa da moda.
b) Qual a mediana, considerando apenas os 12 primeiros valores (notas) apresentadas ?
Exercício 12. As taxas de juros recebidas por 10 ações durante um certo período foram
(medida em porcentagem): 2, 59−2, 64−2, 60−2, 62−2, 57−2, 55−2, 61−2, 50−2, 63−2, 64
a) Calcule a média, a mediana e o desvio padrão.
b) Neste caso, qual a medida de posição você considerou mais adequada ?
c) Dê exemplo de uma situação prática onde você acha que a mediana é uma medida mais
apropriada que a média.
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