PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA APLICADA À PSICOLOGIA LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2 -
PROBABILIDADE:
1. Sabe-se que 72% da população brasileira possui acesso à rede de água potável.
Qual a probabilidade de que um brasileiro não tenha acesso à água potável?
2. Qual a probabilidade de alguém adivinhar o dia da semana em que nasceu o Papa?
Qual a definição de probabilidade utilizada?
3. Segundo levantamento da Unicef, em 1997, as causas da mortalidade infantil são as
seguintes:
Causas
Percentual
Malária
Acidentes
Sarampo
Doenças não-transmissíveis
Problemas pós-parto
Diarréia
Infecções respiratórias
Outras
5%
6%
7%
10%
18%
19%
19%
16%
∑
100%
(a) Qual a probabilidade de que uma criança, selecionada ao acaso, tenha como
causa da morte infecções respiratórias?
(b) Qual a probabilidade de que uma criança apresente sarampo ou problemas pósparto?
(c) Qual o conceito de probabilidade utilizado?
(d) Por que a soma do percentual deve ser igual a 100%?
4. Você diria que a probabilidade de acertar o jogo 1 da Loteria Esportiva, assinalando
a coluna 1 é necessariamente 1/3? Por que?
5. Uma companhia de seguros analisou a freqüência com que 2.000 segurados usaram
o hospital. Os resultados foram:
Usaram o hospital
Não usaram o hospital
Homens
100
900
Mulheres
150
850
(a) Qual a probabilidade de sortearmos um indivíduos e ele ter usado o hospital?
(b) Qual a probabilidade de ser sorteado um homem ,daqueles indivíduos que não
usaram hospital?
(c) Qual a probabilidade de sortearmos uma mulher,daqueles indivíduos que
usaram hospital?
6. Três moedas são lançadas simultaneamente, determine a probabilidade de ocorrer:
(a) nenhuma coroa
(b) uma cara
(c) no máximo uma cara
(d) pelo menos duas caras
7. Um pacote contém 4 sementes de flores vermelhas; 3 de flores amarelas; 2 de
flores roxas e 1 de flor laranja. Escolhida, ao acaso, uma semente do pacote,
(a) qual a probabilidade de ser de flor vermelha ou laranja?
(b) qual a probabilidade de não ser amarela?
1
8. No relatório de certo mês da Instituição A consta o quadro abaixo:
Sexo
Idade
0 |⎯ 2
2 |⎯ 4
4 |⎯ 6
6 |⎯ 8
8 |⎯ 10
Grau de desnutrição
A
B
C
Masc.
Fem.
Masc.
Fem.
Masc.
Fem.
3
10
2
5
6
2
1
4
4
4
7
2
6
3
3
4
8
4
2
2
6
7
6
2
4
5
3
2
1
3
8.1 Qual a probabilidade de ser sorteada uma criança e ser:
(a) do sexo masculino;
(b) do sexo masculino e ter no mínimo 6 anos;
(c) do sexo feminino, ter menos de 2 anos e grau de desnutrição A;
(d) do sexo masculino e ter grau de desnutrição C.
8.2 Qual a probabilidade de ser sorteado, entre os meninos, uma criança com menos de
4 anos, com grau de desnutrição A?
DISTRIBUIÇÃO NORMAL:
9. Determine a probabilidade de:
(a) P(Z < 1,58)
(b) P(Z > 2,10)
(c) P(-1,60 < Z < 1,40)
(d) P(Z > 4,5)
10. Se X tem distribuição normal com média 500 e desvio padrão 50, determine:
(a) P(582 < X < 608)
(b) P(X > 450)
(c) P(X < 425)
(d) P(X < 425 ou X > 550)
11. As notas de um teste têm distribuição normal com média igual a 540 e desvio padrão
igual a 110. Se você conseguiu 680 pontos:
(a) a que distância afastada da média sua nota chegou, em desvio padrão?
(b) que percentagem dos que se submeteram ao concurso obtiveram nota superior à
sua?
12.Suponha que o consumo diário de cachaça pelos alcoólatras de certa cidade seja
normalmente distribuído com média 320 ml e desvio padrão 50 ml. Selecionando ao
acaso um alcoólatra desta cidade, determine a probabilidade de que ele tenha
consumo diário:
(a) maior que 330 ml;
(b) inferior a 370 ml;
(c) entre 240 e 330 ml;
(d) entre 320 e 380 ml.
13. De acordo com a Opinion Research Corporation, os homens gastam em média 11,4
minutos no chuveiro. Admita que os tempos tenham distribuição normal com desvio
padrão de 1,8 minuto. Escolhido um homem aleatoriamente, determine a
probabilidade dele gastar pelo menos 10 minutos no chuveiro.
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14. Os escores de QI têm distribuição normal com média 100 e desvio padrão 15. A
Mensa é uma organização para pessoas com QI elevado e a admissão exige um QI
superior a 131,5:
(a) Escolhida aleatoriamente uma pessoa, determine a probabilidade dela satisfazer
aquela exigência da Mensa.
(b) Em uma região típica de 75.000 habitantes, quantos serão candidatos à Mensa?
(c) Determine o QI que separa os 5% superiores dos restantes.
15. Uma aplicação clássica da distribuição normal é inspirada em uma carta, onde uma
esposa alegava Ter dado à luz 308 dias após uma rápida visita de seu marido que
estava servindo na Marinha. Os prazos da gravidez têm distribuição normal com
média de 268 dias e desvio padrão de 15 dias. Com base nessa informação,
determine a probabilidade de uma gravidez durar 308 dias ou mais. Que é que o
resultado sugere?
16. A renda média de uma grande comunidade pode ser razoavelmente aproximada por
uma distribuição normal com média de R$ 5.000 e desvio padrão de R$ 3.000:
(a) Que percentagem da população estima-se ter renda superior a R$ 8.600?
(b) Em uma amostra de 50 pessoas, quantas pode-se esperar que tenham menos de
R$ 2.000 de renda?
(c) Qual a renda máxima para as 10% de pessoas mais pobres?
17. A quantidade diária de certa vitamina, ingerida pelos 500.000 alunos de certo estado
tem distribuição normal com média de 50 mg e desvio padrão de 4 mg:
(a) Selecionando ao acaso um aluno, qual a probabilidade de que tenha uma ingestão
diária desta vitamina entre 55 mg e 65 mg?
(b) Se um aluno é considerado carente desta vitamina se ingerir menos do que 52 mg
diárias, qual o número de alunos carentes no estado?
18. O salário médio inicial de um administrador de empresas é de R$ 900,00 e o desvio
padrão de R$ 30,00. Suponha normal a distribuição do salário:
(a) determine a probabilidade de que um administrador recebe entre R$ 867,00 a
R$960,00.
(b) determine a probabilidade de um administrador receber um salário inicial superior
a R$ 1.000,00.
(c) Supondo que seja selecionada uma amostra de 500 administradores, quantos se
espera que tenham salário inicial abaixo de R$ 852,00?
19. Em certa região, cuja população é constituída de 50.000 professores, sabe-se que o
número de horas diárias despendido na leitura de livros e revistas especializadas tem
distribuição normal com média de 4 h e desvio padrão de 1,4 h. Admitindo que um
professor é considerado desatualizado se seu tempo em leitura for menor que 1,9 h,
determine:
(a) a percentagem de professores desatualizados;
(b) o número de professores desatualizados;
(c) o número de professores atualizados.
20. Suponha que as notas em certa disciplina estão normalmente distribuídas com média
5,0 e desvio padrão 1,5:
(a) determine o percentual de estudantes com nota superior a 8,0;
(b) se a nota mínima para obter aprovação é 3,0, determine o percentual de
estudantes reprovados;
21. Suponhamos que o nível educacional de adultos de certo país apresenta distribuição
normal com média de 11 anos e desvio padrão de 2 anos. Determine:
(a) a probabilidade de que um adulto, escolhido aleatoriamente, tenha entre 9 e 14
anos de tempo de estudo.
(b) a probabilidade de que um adulto tenha mais de 18 anos de estudo.
(c) o número de adultos que se espera que tenham menos de 7 anos, considerando
uma amostra de 500 adultos.
3
AMOSTRAGEM:
22. Sugerir como selecionar uma amostra aleatória de 100 estudantes de uma
Universidade.
23. Para se conhecer as preferências partidárias dos eleitores do estado selecionou-se
uma amostra de pessoas da lista telefônica. Critique a representatividade da
amostra.
24. Para avaliar a reação de uma comunidade em relação a um problema urbano, cada
criança de uma escola recebe um questionário para ser preenchido pelos pais. A
amostra obtida é aleatória?
25. Uma empresa está interessada em conhecer a opinião dos empregados em relação
à alteração do horário do início das atividades das 7:00 h para às 7:30 h. Para isso,
selecionou os 20 primeiros empregados que chegaram à empresa numa 2ª feira.
Critique a representatividade da amostra.
26. Considerando o mesmo procedimento anterior, porém o objetivo passa a ser a altura
média dos empregados.
27. Um pesquisador pretende levantar dados sobre o número de moradores por
domicílio de um bairro, usando a técnica de amostragem sistemática. Supondo que o
pesquisador tenha estabelecido visitar cada domicílio selecionado. Caso nenhuma
pessoa esteja presente por ocasião da visita, o domicílio será excluído da amostra,
passando, automaticamente, para a residência ao lado. Esta última determinação
introduz tendenciosidade na amostra. Por quê?
28. Linhas aéreas deixam questionários nos bolsos das poltronas dos seus aviões para
obter informações de seus clientes com respeito aos seus serviços. Criticar esse
método de obter informações.
ESTIMAÇÃO:
29. Um grupo de psicólogos realizaram um estudo sobre o QI (Quociente de
Inteligência), através de uma amostra de 200 pessoas que revelou uma média igual
a 100 e desvio padrão 16. Faça uma estimativa da média de QI, através de um
intervalo, com 95% de confiança.
30. Em um estudo sobre utilização da hipnose para aliviar a dor obtiveram-se as taxas
sensoriais para 30 indivíduos, com os resultados apresentados a seguir:
Média: 7,5
Desvio padrão: 1,6
Construa um intervalo com 95% de confiança para a taxa sensorial média da
população.
31. Uma pesquisa em 17 cinemas de São Paulo, indicou que o ingresso custava, em
média, US$ 5,50, com um desvio padrão de US$ 0,50. Com base nesses resultados,
determine:
(a) a estimativa do preço médio dos ingresso de cinema em São Paulo, em nível
de confiança de 95% para a estimativa;
(b) o erro máximo associado a essa estimativa.
32. Uma empresa mediu o tempo de duração de 50 fitas cassete marca KV, modelo A60.
O tempo médio obtido foi 61,8 minutos com desvio padrão de 3,5 minutos. Faça uma
estimativa, por intervalo, para o tempo médio com 90% de confiança.
4
33. Uma amostra de 28 motoristas de determinado estado, indica que um automóvel
roda, em média, 22 000 km por ano, com desvio padrão de 3 800 km. Construa um
intervalo de confiança para a rodagem anual média dos carros.
34. O National Center for Education Statistics pesqusou 4.400 bacharéis de faculdades
sobre o tempo que levaram para obter seus diplomas. A média é 5,5 anos e o desvio
padrão é 1,68 ano. Com base nesses dados amostrais, construa um intervalo de
99% de confiança para o tempo médio gasto por todos os bacharéis.
35. Um estudo foi realizado para estimar o custo hospitalar de vítimas de acidentes de
carro que não usavam o cinto de segurança. Uma amostra de 50 casos,
selecionados aleatoriamente, revelou média de R$ 9.000 e desvio padrão de R$ 550.
Construa um intervalo de confiança de 95% para a média de todos esses custos.
36. A média dos batimentos de pulso em uma amostra de 10 estudantes foi 68,7 e o
desvio padrão de 8,67 batidas por minuto. Estime a média de batimentos para toda a
população com 90% de confiança.
37. Um intervalo de estimação para a média populacional é constituído por: [10; 20].
(a) Qual a média da amostra?
(b) Qual o erro máximo de estimação?
38. Ache o tamanho de amostra para estimar o QI médio de adultos normais. Deseja-se
uma confiança de 98% de que a média amostral esteja a menos de 1,5 pontos de QI
da verdadeira média. Suponha que o desvio padrão seja de 15.
39. Uma psicóloga elaborou um novo teste de percepção espacial e deseja estimar o
escore médio alcançado por pilotos do sexo masculino. Quantas pessoas ela deve
testar para que o erro da média amostral não exceda 2 pontos com 95% de
confiança? Estudo anterior sugere σ= 21,2.
40. Uma empresa resolveu lançar no mercado uma nova marca de refrigerante.
Encomendou, então, uma pesquisa de mercado, obtendo 20% de aprovação dos 500
entrevistados. Estime com 90% de confiança a proporção de consumidores que
aprovaram a nova bebida.
41. Uma amostra aleatória de 200 possuidores de cartão de crédito mostra que o débito
médio anual nesses cartões, para contas individuais, é de R$ 1.500 com desvio
padrão de R$ 900. Com essas estatísticas, construa um intervalo de 95% de
confiança para o débito médio anual em cartões de crédito para toda a população de
contas.
42. Uma amostra aleatória de 400 cidadãos de uma comunidade mostrou que 280
queriam ter sua água flouretada. Use estes dados para estimar a proporção da
população que é favorável à fluoretação a um nível de confiança de 95%.
43. Uma amostra aleatória de donas-de-casa do bairro “Cidade Nova” revelou que 60%
delas preferem a marca “A” de detergente. Sabendo que o intervalo de estimação
para a proporção de donas-de-casa que preferem a marca “A”, é 0,45 a 0,75 com
90% de confiança,pede-se:
(a) interprete o intervalo acima.
(b) qual o erro máximo de estimação considerando o intervalo acima?
(c) se o pesquisador deseja reduzir o erro de estimação o que poderia
fazer,mantido o nível de confiança?
(d) qual o efeito para o erro máximo de estimação se o pesquisador aumentasse
a confiança de que o parâmetro esteja contido no intervalo?
5
44. Uma amostra aleatória de 40 trabalhadores mostrou que 12 não estavam usando o
equipamento de segurança obrigatório. Com uma confiança de 90% realize um
intervalo de estimação para a proporção de trabalhadores que não usam o
equipamento.
45. Deseja-se estimar, com uma margem de erro de 3%, a percentagem de motoristas
que falam ao celular enquanto estão dirigindo, o que resulta em maior número de
colisões de carros. Estudos amostrais anteriores mostram que 18% dos motoristas
falam ao celular. Supondo que se pretende um nível de confiança de 95%, nos
resultados, quantos motoristas devem ser pesquisados?
46. Em uma pesquisa junto a 1.004 adultos, 93% afirmaram que os restaurantes e bares
devem recusar atendimento a clientes embriagados. Se o pesquisador planeja uma
nova pesquisa para confirmar que aquela percentagem continua a ser correta,
quantos adultos selecionados aleatoriamente devem ser pesquisados, a fim de
termos 95% de confiança de que a margem de erro é de quatro pontos percentuais?
47. De 1.000 pessoas testadas com uma nova droga, 200 mostraram uma reação
alérgica. Determine o intervalo de confiança de 95% para a proporção de indivíduos
alérgicos à droga.
48. No Brasil, uma pesquisa realizada com 1.356 profissionais, mostra que 35% deles
dizem sentir com freqüência os problemas do estresse gerados pelo trabalho. Qual a
estimativa da proporção de profissionais estressados pelo trabalho com 95% de
confiança.
49. Estime a proporção de eleitores que preferem o candidato Mozart com 99% de
confiança, sabendo que de uma amostra aleatória de 1.000 eleitores, 700 afirmaram
votar neste candidato.
50. Segundo uma pesquisa americana recente 60 das 250 pessoas entrevistadas
alegaram que o trânsito era o principal motivo do atraso ao trabalho. Qual a
estimativa por intervalo com 90% de confiança para a proporção de trabalhadores
que se atrasam devido ao trânsito? Interprete o intervalo obtido.
51. Uma amostra de domicílios de uma vila popular apresenta os seguintes dados sobre
o “tamanho da família”:
TAMANHO DA FAMÍLIA
3
4
5
6
7
N°DE DOMICÍLIOS
10
14
19
15
7
(a) Determine e interprete o intervalo de confiança de 95% para o tamanho
familiar médio por domicílio da vila.
(b) Determine e interprete o intervalo de confiança de 90% para a proporção de
domicílios com tamanho igual ou superior a 5.
52. Um gerente de restaurante deseja estimar o tempo médio que os fregueses levam
para comer a salada. Selecionou 40 casos, considerando diversos fregueses e
horários, obtendo um tempo médio de 15 min. e desvio padrão de 3 min.:
(a) Qual a estimativa por ponto do tempo médio?
(b) Com 95% de confiança, estabeleça um intervalo de confiança para o tempo
médio.
(c) Qual seria a estimativa do tempo médio se a confiança fosse aumentada para
99%?
(d) Se o gerente reduz o tamanho da amostra, o que se espera que ocorra com o
erro máximo de estimação?
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RESPOSTAS
1) 28%
2) 1/7. Clássico.
3) a) 19% b) 25% c) Empírico d) Porque estão listadas todas as causas possíveis, que
constituem o espaço amostral.
4) Não, porque as chances não são igualmente prováveis.
5) a) 12,5%
b) 51%
c) 60%
6) a) 0,125
b) 0,375
c) 0,5
d) 0,5
7) a) 0,5
b) 0,7
c) 1,7%
d) 20,7%
8.1) a) 59,5%
b) 19%
8.2) 13/72= 18,1%
10) a) 0,0351
b) 0,8413
c) 0,0668
d) 0,2255
11) a) 1,27
b) 10,2%
12) a) 0,4207
b) 0,8413
c) 0,5245
d) 0,3849
13) 0,7823
14) a) 0,0179
b) 1.342,5 candidatos
15) R:0,0038; ou ocorreu um evento muito raro, ou o marido não é o pai.
16) a) 11,51% b) 7,9 pessoas
c) R$ 1.160.
17) a) 0,1056
b) 345.750
18) a) 0,8415
b) zero
c) 27,4 administradores.
19) a) 6,68%;
b) 3.340
c) 46.660
20) a) 2,28%
b) 0,0918
21) a) 0,7745
b) zero
29) 100 ± 2,22
30) 7,5 ± 0,57
33) [20526,5: 23473,5]
35) 9.000 ± 152,45
c) 11,4 adultos
31) [5.24 ; 5.76]
32) 61,8 ± 0,81
34) 5,5 ± 0,07
36)
37) a) 15
b) 5
38) 664
40) 0,20 ± 0,03
41) 1.500 ± 124,73
42) 0,7 ± 0,04
43) b) 0,15
44) 0,3 ± 0,12
45) 630,02
46) 157 adultos.
47) 0,2 ± 0,02
48) 0,35 ± 0,03
49) 0,7 ± 0,04
50) 0,24 ± 0,04
39) 432 pessoas.
51) a) 4,92 ± 0,30 b) 0,63 ± 0,10
52) a) 15
b) 15 ± 0,93
c) 15 ± 1,22
d) o erro de estimação aumenta.
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