Econometria - EXERCÍCIOS: PROBABILIDADE NORMAL
(OBS: respostas em vermelho)
1) O que é uma distribuição de probabilidade normal?
2) Quais são os requisitos necessários para que uma distribuição de probabilidade normal seja uma distribuição
normal padrão?
3) Por que, em geral, para cálculo de uma probabilidade para variáveis de distribuição de probabilidade normal,
utilizamos a distribuição padrão?
4) Suponha que os termômetros apresentem leituras de temperatura normalmente distribuídas, com média 0º. e
desvio-padrão de 1º. C, ou seja, N (0; 1). Um termômetro é selecionado aleatoriamente e testado. Em cada caso,
faça um esboço do gráfico com e indique a área a ser encontrada e ache a probabilidade de cada leitura.
a) Menor que -1,00.
0,1587
b) Menor que -2,50
0,0062
c) Menor que 1,00.
0,8413
d) Menor que 2,50.
0,9938
e) Maior que 1,25.
0,1056
f) Maior que 1,96.
0,0250
g) Maior que -1,75.
0,9599
h) Maior que -1,96.
0,9750
i) Entre 1,00 e 2,00
0,1359
j) Entre 0,50 e 1,50.
0,2417
k) Entre -2,45 e -2,00.
0,0157
l) Entre 1,05 e 2,05.
0,1267
m) Entre -1,80 e 2,08.
0,9453
n) Entre -1,00 e 4,00.
0,8412
o) Entre -3,90 e 1,50.
0,9331
p) Maior que 3,52
0,0001
q) Menor que -3,75
0,0001
r) Maior que 0.
0,5
s) Menor que 0.
0,5
5) Ache a área indicada sob a curva da distribuição normal padrão (ou seja, os valores das
probabilidades) para cada caso.
a) Área entre z = -1 e z = 1 (ou a 1 desvio padrão da média)
0,6826
b)
Área entre z = -2 e z = 2 (ou a 2 desvios padrão da média)
0,7492
c)
Área entre z = -3 e z = 3 (ou a 3 desvios padrão da média)
0,9974 ou 99,74%
d)
Área entre z = -3,5 e z = 3,5 (ou a 3,5 desvios padrão da média). 0,9998 ou 99,98%
6) Pontuações de QI são normalmente distribuídas, com uma média de 100 e um desvio padrão de
15. Determine a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente tenha:
6.1) pontuação de QI inferior a 115; (0,8413)
6.2) pontuação de QI superior a 115; (0,1587)
6.3) Pontuação de QI entre 115 e 150. ( P (QI <150) – P(QI < 115). Encontrar Z e ver na Tabela)
7) Suponha que as alturas de mulheres sejam normalmente distribuídas, com média dada por μ =
63,4 polegadas e um desvio padrão dado por σ = 2,5 polegadas. Se uma mulher é selecionada
aleatoriamente, ache a probabilidade de sua altura ser:
7.1) menor que 64 polegadas.; [ Z = (64 – 63,4)/2,5 Z = 0,24 P (z <= 0,24) (olhar na tabela de Z)]
7.2) maior que 64 polegadas;
[1 – P (Z<=0,24) ver na Tabela)]
7.3) entre 65 e 70 polegadas.
[P (altura < 70) – P(altura < 65) achar Z e olhar na Tabela]
Referência: TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 10 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.