Altura de um triângulo
Altura h, relativa ao lado BC, de um
ABC é o segmento de reta AH perpendicular à
reta suporte do lado BC. De modo análogo, definimos as alturas relativas aos lados AB e
AC.
O ponto H é dito pé da perpendicular ao lado BC conduzida pelo ponto A.
AH=h é dita altura do ABC relativa ao vértice A.
AH= h é dita também altura do
ABC relativa ao lado BC.
Bissetriz interna de um triângulo – é o segmento da bissetriz de um ângulo interno
compreendido entre o vértice do ângulo e o lado oposto a esse ângulo.
Mediana de um triângulo- Mediana de um
ABC relativa ao vértice A é o segmento AM
cujos extremos são o vértice A e o ponto médio M do lado oposto.
Bissetriz externa de um triângulo- é o segmento da bissetriz de um ângulo externo
compreendido entre o vértice do ângulo e o prolongamento do lado oposto a esse
ângulo.
Casos de congruência de triângulos
1º caso- Dois triângulos que tem dois lados e o ângulo compreendido entre esses lados
respectivamente congruentes são congruentes.
2º caso – Dois triângulos que tem, respectivamente congruentes, um lado e dois ângulos
a ele adjacentes são congruentes.
3º caso- Dois triângulos que tem um lado, um ângulo adjacente a esse lado e o ângulo
oposto a esse lado respectivamente congruentes são congruentes.
4º caso- Dois triângulos que tem os três lados respectivamente congruentes são
congruentes.
Caso especial: Congruência de triângulos retângulos
Dois triângulos retângulos que possuem a hipotenusa e um dos catetos respectivamente
congruentes são congruentes.
Teoremas do triângulo isósceles
1- Os ângulos na base de um triângulo isósceles são congruentes
2- Num triângulo isósceles, a mediana e a altura relativas à base coincidem com a
bissetriz do ângulo do vértice.
3- Num triângulo isósceles, a bissetriz relativa ao ângulo do vértice coincide com a
mediana e com a altura relativas à base.
4- As bissetrizes relativas aos lados congruentes de um triângulo isósceles são
congruentes.
5- As alturas relativas aos lados congruentes de um triângulo isósceles são congruentes.
Teorema do ângulo externo de um triângulo
Todo ângulo externo de um triângulo é maior do que qualquer dos internos a ele não
adjacentes.
Desigualdades entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo
1- Ao maior lado está oposto o maior ângulo.
2- Ao maior ângulo está oposto o maior lado.