Variáveis contínuas – um grupo
Com uma amostra de indivíduos queremos
saber se a média da respectiva população é
um determinado valor.
Testes de hipótese
Definimos a Hipótese
H0 = hipótese nula – sem efeito
H1 = hipótese alternativa
Obtemos a estatística do teste com os dados de uma
amostra
Obtemos o valor de p – probabilidade de obter o
resultado que obtivemos ou mais extremo, sendo H0
verdadeira.
Definimos o nível se significancia – usualmente 0.05
Interpretamos o valor de p –
se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0
se p>0.05 não temos evidência suficiente para
rejeitar H0
Teste t para uma amostra
Definimos a Hipótese
H0: A média na população é igual a µ1
H1: A média na população é diferente a µ1
Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra
t=(x-µ1)/(s/n) que segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdade
Teste t para uma amostra
Obtemos o valor de p – probabilidade de obter o resultado
que obtivemos ou mais extremo, sendo H0 verdadeira.
Definimos o nível se significancia – usualmente 0.05
Interpretamos o valor de p –
se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0
se p>0.05 não temos evidência suficiente para rejeitar H0
Exemplo
ganho de peso durante a gravidez
Retirou-se uma amostra de 51 grávidas residentes em
Lisboa.
Supondo esta amostra representativa das mulheres
grávidas residentes em Lisboa, gostaríamos de saber se
o incremento médio de peso durante a gravidez nas
mulheres grávidas residentes em Lisboa é de 10 kg.
Nestas 51 mulheres o peso médio foi de 12.0549 Kg e o desvio padrão de
4.61932 Kg.
Exemplo
ganho de peso durante a gravidez
Definimos a Hipótese
H0: µ=10 kg
Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra
t=(x-µ1)/(s/n) que segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdade
t=(12.0549-10)/(4.61932/51)=3.177
Definimos o nível se significancia: 0.05
[Obtemos o valor de p: (spss)]
3.177>2.009 por isso p<0.05
Rejeitamos H0
<0.05
(0.05)
-2.009
(0.05)
+2.009
3.177
Exemplo
ganho de peso durante a gravidez
H0: µ = 10 kg
X-10 = 2.0549
One-Sample Statistics
N
GANHO_PE
51
Mean
12,0549
Std. Deviation
4,61932
Std. Error
Mean
,64683
t = 3.177
P = 0.003 < 0.05
Rejeito H0
One-Sample Test
Test Value = 10
GANHO_PE
t
3,177
df
50
Sig . (2-tailed)
,003
Mean
Difference
2,0549
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower
Upper
,7557
3,3541
Não
contém o zero
Teste t para uma amostra
Assunção:
A variável é normalmente distribuída na
população.
Testes de Hipótese
Definimos a Hipótese
H0 = hipótese nula – sem efeito
H1 = hipótese alternativa
Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra
Obtemos o valor de p – probabilidade de obter o resultado que
obtivemos ou mais extremo, sendo H0 verdadeira.
Definimos o nível se significância – usualmente 0.05
Interpretamos o valor de p –
se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0
se p≥0.05 não temos evidência suficiente para rejeitar H0
Variáveis contínuas – 2 grupos
Com duas amostras emparelhadas de
indivíduos queremos saber se as médias dos
dois grupos na população são iguais.
Com duas amostras independentes de
indivíduos queremos saber se as médias dos
dois grupos na população são iguais.
Teste t para 2 amostras
emparelhadas
Definimos a Hipótese
H0: µ1 = µ2 ou µ1 - µ2 = 0
H1: µ1  µ2 ou µ1 - µ2  0
Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra
t=médias das diferenças/EP das diferenças
que segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdade
Obtemos o valor de p
Definimos o nível se significância
Interpretamos o valor de p
Teste t para 2 amostras
emparelhadas

Assunção:
A variável das diferenças é
normalmente distribuída na população
Exemplo
Foi realizado um estudo com o objectivo de comparar dois
fármacos para as dores de cabeça. Aos doentes foram dados
dois comprimidos em pacotes indistinguíveis com a indicação
a (novo medicamento) e b (medicamento antigo) e foilhes dito
para tomarem o comprimido do pacote a quando tivessem
uma dor de cabeça e para tomarem o da pacote b na a dor de
cabeça seguinte. Pedia-se também que, depois de tomarem o
medicamento, registassem o tempo até que a dor passasse.
Será que se pode afirmar que um dos fármacos é mais
eficiente que o outro?
Exemplo
H0: µnew=µold ou µnew-µold=0
Paired Samples Statistics
Pair
1
New tablet clearing time
Old tablet clearing time
Mean
25.9412
28.5588
N
Std. Deviation
10.03310
9.57646
34
34
Std. Error
Mean
1.72066
1.64235
Xnew – Xold = 2.6
P=0.006
Paired Samples Correlations
N
Pair
1
New tablet clearing time &
Old tablet clearing time
Correlation
34
t = 2.9
Sig .
.860
.000
Rejeito H0
Paired Samples Test
Paired Differences
Mean
Pair
1
New tablet clearing time
- Old tablet clearing time
-2.61765
Std. Deviation
Std. Error
Mean
5.19915
.89165
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower
Upper
-4.43172
-.80358
t
-2.936
df
Sig . (2-tailed)
33
.006
Não contém o zero
Teste t duas amostras
independentes
Definimos a Hipótese
H0: µ1 = µ2 ou µ1 - µ2 = 0
H1: µ1  µ2 ou µ1 - µ2  0
Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra
t=(X1-X2)-(µ1 - µ2 )/Sp ((1/n1)+(1/n2))
Sp – os dois desvios padrões num só (se as variâncias são iguais)
que segue uma distribuição t com n1+n2-2 graus de liberdade
Obtemos o valor de p
Definimos o nível se significância
Interpretamos o valor de p
Teste t para 2 amostras
independentes

Assunção: A variável é normalmente
distribuída na população e as variâncias
são iguais nos dois grupos
Teste t duas amostras
independentes
E se as variâncias não são iguais?
O Teste F testa a hipótese de as
variâncias serem iguais nos dois grupos
Se não forem iguais não podemos
calcular sp calculamos com as duas
variâncias separadas e os graus de
liberdade calculados com uma fórmula.
Exemplo
peso no fim da gravidez n as mulheres que fumaram
e que não fumaram
H0: µ fumaram - µ não fumaram = 0
X fumaram - X não fumaram = - 1.6
p = 0.267 Aceito H0
Group Statistics
Maternal weig ht on
admission for labor
smoked pregnancy
No
Yes
N
302
76
Mean
70.62
69.01
Teste de Levene
H0: VARfumaram = VARnão fumaram
p = 0.733 Aceito H0
Std. Error
Mean
.646
1.328
Std. Deviation
11.224
11.579
Independent Samples Test
Levene's Test for
Equality of Variances
F
Maternal weig ht on
admission for labor
Equal variances
assumed
Equal variances
not assumed
Sig .
.117
.733
t-test for Eq uality of Means
t
df
Sig . (2-tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower
Upper
1.112
376
.267
1.612
1.450
-1.238
4.462
1.091
113.089
.277
1.612
1.477
-1.314
4.538