Sensibilidade dos Parâmetros
Estatísticos nos diferentes Tipos de
Erros
Ivan Balducci
Faculdade de Odontologia
São José dos Campos
UNESP
Westgard, J. O. and Hunt, M. R. Clinical Chemistry, v. 19, n.1, p.49-56, 1973.
Abstract
Sensibilidade das Estatísticas nos
diferentes Tipos de Erros
The random error is the fluctuating part of the overall error that varies from
measurement to measurement.
Normally, the random error is defined as the deviation of the total error from
its mean value.
Systematic error is the error that is constant
in a series of repetitions of the same experiment or observation.
An additive systematic error is named bias .
ERRO TOTAL = SOMA DOS DOIS ERROS: o aleatório e o sistemático
(o sistemático é a soma da bias mais o erro constante)
Random Error:
The random error is the fluctuating part of the overall error
that varies from measurement to measurement.
Normally, the random error is defined as
the deviation of the total error from its mean value.
An example of random error is
putting the same weight on an electronic scales several times and
obtaining readings that vary in random fashion from one reading to the next.
The differences between these readings and
the actual weight correspond to the random error of the scale
measurements.
The opposite (or complementary) concept is systematic error .
In contrast to systematic errors,
the effect of the random errors may be reduced
by repetition of the experiment or
observation and averaging the outcomes.
Systematic Error:
Systematic error is the error that is constant
in a series of repetitions of the same experiment or observation.
Usually,
systematic error is defined as the expected value of the overall error.
An example of systematic error is an electronic scale that,
if loaded with a standard weight,
provides readings that are systematically
lower than the true weight by 0.5 grams - that is,
the arithmetic mean of the errors is -0.5 gram.
The opposite (complementary) concept is
random error .
From practical standpoint, systematic errors are usually much more
serious
nuisance factors than random errors –
because their magnitude cannot be reduced
by simple repetition
of the measurement procedure several times.
An additive systematic error is named bias .
O coeficiente de correlação não é útil para avaliar
a concordância entre os dois métodos
Westgard, J. O. and Hunt, M. R. Clinical Chemistry, v. 19, n.1, p.49-56, 1973.
Y = mx +b
m = slope = coeficiente angular da equação de regressão
b = intercepto linear = coeficiente linear da equação de regressão
Bias = diferença entre as médias
SDd = desvio padrão dos valores diferença
Exemplo com o MINITAB
1º Passo: Na coluna C1 colocar os valores do Método de Referência
Observação: Na coluna C2 colocar os valores de Erro Aleatório (EA)
2º Passo: Na coluna C3 colocar os valores do Método Teste
Calc>>Make Patterned Data>>Arbitrary Set of Numbers
Erros aleatórios:
EA2: digitar +2 - 2 ;
EA5: digitar +5 -5 etc...
EXEMPLO de como Entrar com os dados.
Nos 40 primeiros valores são adicionados +2 e nos mesmos 40 valores da
coluna referência eu subtraio 2. E assim por diante.
Reference
EA 2
EA 5
EA 10
EC 2
EC 5
EC 10
EA10EC
10
30
28
25
20
32
35
40
60
40
38
35
30
42
45
50
80
50
48
45
40
52
55
60
100
55
53
50
45
57
60
65
110
60
58
55
50
62
65
70
120
65
63
60
55
67
70
75
130
70
68
65
60
72
75
80
140
30
32
35
40
32
35
40
80
40
42
45
50
42
45
50
100
50
52
55
60
52
55
60
120
55
57
60
65
57
60
65
130
60
62
65
70
62
65
70
140
65
67
70
75
67
70
75
150
70
72
75
80
72
75
80
160
Scatterplot of EA 2, EA 5, EA 10 vs Reference
300
Variable
EA 2
EA 5
EA 10
250
Teste
200
150
100
50
0
0
50
100
150
Reference
200
250
300
Correlação
Pearson correlation of Reference and EA 2 = 0.999
Pearson correlation of Reference and EA 5 = 0.996
Pearson correlation of Reference and EA 10 = 0.985
Pearson correlation of Reference and EC 2 = 1.000
Pearson correlation of Reference and EC 5 = 1.000
Pearson correlation of Reference and EC 10 = 1.000
Conclusão:
Os erros aleatórios influenciam o coeficiente de correlação de Pearson.
Com o aumento há uma leve diminuição
Os erros sistemáticos não influenciam o coeficiente de correlação de Pearson.
Scatterplot of EC 2, EC 5, EC 10 vs Reference
300
Variable
EC 2
EC 5
EC 10
250
Teste
200
150
100
50
0
0
50
100
150
Reference
200
250
300
Erros sistemáticos (constantes) EC
The regression equation is
EC 2 = 2.00 + 1.00 Reference
EC 5 = 5.00 + 1.00 Reference
EC 10 = 10.0 + 1.00 Reference
Conclusão:
Os erros constantes (sistemáticos) influenciam o intercepto linear.
Os erros constantes (sistemáticos) Não influenciam o coeficiente
angular.
Obs.: veja que o valor do intercepto é igual ao valor do EC.
Erros Proporcionais
2%
'Reference' + 'Reference'* (2/100)
5%
'Reference' + 'Reference'* (5/100)
10%
'Reference' + 'Reference'* (10/100)
Pearson correlation of Reference and EP 2 = 1.000
Pearson correlation of Reference and EP 5 = 1.000
Pearson correlation of Reference and EP 10 = 1.000
Os erros proporcionais não afetam o coef de correlação de Pearson
MINITAB 14.12 Exemplo de como entrar com os dados para obter a
coluna com erros percentuais
Reference
30
40
50
55
60
65
70
EP2
30.60
40.80
51.00
56.10
61.20
66.30
71.40
EP5
31.50
42.00
52.50
57.75
63.00
68.25
73.50
EP10
33.0
44.0
55.0
60.5
66.0
71.5
77.0
Calc>>Calculator>>Store result in variable: EP2
Calc>>Calculator>>Store result in variable: EP5
Calc>>Calculator>>Store result in variable: EP10
Expression:
'Reference' + (2/100) * 'Reference'
'Reference' + (5/100) * 'Reference'
'Reference' + (10/100)*'Reference'
Scatterplot of EP 2, EP 5, EP 10 vs Reference
Variable
EP 2
EP 5
EP 10
300
250
Teste
200
150
100
50
0
0
50
100
150
Reference
200
250
300
Erros Proporcionais
The regression equation is
EP 2 = 0.000000 + 1.02 Reference com S = 0
EP 5 = 0.000000 + 1.05 Reference com S = 0
EP 10 = 0.000000 + 1.10 Reference com S = 0
Os erros proporcionais afetam o coef angular
da equação da reta regressão
Os erros proporcionais
Não afetam o intercepto linear da regressão
Os erros proporcionais
Não afetam a estimativa do DP da linha de regressão ( o valor de S)
Bias
Paired T-Test and CI: Reference, EP 2
Paired T for Reference - EP 2
N
Mean DPbias SE Mean
Reference 80 116.650 58.071 6.493
EP 2
80 118.983 59.232 6.622
Difference 80 -2.33300 1.16142 0.12985
95% CI for mean difference: (-2.59146, -2.07454)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0):
T-Value = -17.97 P-Value = 0.000
Paired T-Test and CI: Reference, EP 5
Paired T for Reference - EP 5
N
Mean DPbias SE Mean
Reference 80 116.650 58.071 6.493
EP 5
80 122.483 60.974 6.817
Difference 80 -5.83250 2.90355 0.32463
95% CI for mean difference: (-6.47865, -5.18635)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0):
T-Value = -17.97 P-Value = 0.000
Os erros proporcionais não afetam a estatística t(Student)
Os erros proporcionais aumentam a bias
Os erros proporcionais aumentam o DP da bias
ADIÇÃO de ERROS: EA+EC
Scatterplot of EA5EC5, EA5EC10 vs Reference
600
Variable
EA 5EC5
EA 5EC10
500
Teste
400
300
200
100
0
0
50
100
150
Reference
200
250
300
ADIÇÃO de ERROS: EA+EC
Scatterplot of EA5EC5, EA10EC5 vs Reference
600
Variable
EA 5EC5
EA 10EC5
500
Teste
400
300
200
100
0
0
50
100
150
Reference
200
250
300
ERROS ALEATÓRIOS (EA)
The Regression Equation is
The regression equation is
EA 2 = 0.000 + 1.00 Reference com S = 2.02548
EA 5 = 0.00 + 1.00 Reference com S = 5.06370
EA 10 = 0.00 + 1.00 Reference com S = 10.1274
Conclusão:
os erros aleatórios
não influenciam os coeficientes: linear e da equação de regressão linear
Obs.: veja que o valor de S (desvio padrão da equação de regressão) é
igual ao valor do EA
Bias = difference entre Reference e a coluna com Erros
Paired T-Test and CI: Reference, EA 2
Paired T for Reference - EA 2
N
Mean DPbias
Reference 80 116.650 58.071
EA 2
80 116.650 58.106
Difference 80 -0.000000 2.012618
95% CI for mean difference: (-0.447886, 0.447886)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -0.00 P-Value = 1.000
Paired T-Test and CI: Reference, EA 5
Paired T for Reference - EA 5
N
Mean DPbias
Reference 80 116.650 58.071
EA 5
80 116.650 58.288
Difference 80 0.000000 5.031546
95% CI for mean difference: (-1.119716, 1.119716)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = 0.00 P-Value = 1.000
Conclusão:
Os erros aleatórios influenciam o valor do DP das diferenças (bias)
Os erros aleatórios não influenciam o valor da Bias (diferença)
Obs.: veja que o valor do DP bias é igual ao valor do EA
ERROS CONSTANTES (EC): BIAS
Paired T-Test and CI: Reference, EC 2
Paired T for Reference - EC 2
N
Mean DPbias
Reference 80 116.650 58.071
EC 2
80 118.650 58.071
Difference 80 -2.00000 0.00000
95% CI for mean difference: (-2.00000, -2.00000)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0):
T-Value = * P-Value = *
Paired T-Test and CI: Reference, EC 5
Paired T for Reference - EC 5
N
Mean DPbias
Reference 80 116.650 58.071
EC 5
80 121.650 58.071
Difference 80 -5.00000 0.00000
95% CI for mean difference: (-5.00000, -5.00000)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0):
T-Value = * P-Value = *
Conclusão:
Os erros sistemáticos (constantes) não influenciam o valor do DP das
diferenças (bias). Os erros sistemáticos (constantes) influenciam
o valor da Bias
EXEMPLO de como Entrar com os dados.
Nos 40 primeiros valores são adicionados +2 e nos mesmos 40 valores da
coluna referência eu subtraio 2. E assim por diante.
Reference
EA 2
EA 5
EA 10
EC 2
EC 5
EC 10
EA10EC
10
30
28
25
20
32
35
40
60
40
38
35
30
42
45
50
80
50
48
45
40
52
55
60
100
55
53
50
45
57
60
65
110
60
58
55
50
62
65
70
120
65
63
60
55
67
70
75
130
70
68
65
60
72
75
80
140
30
32
35
40
32
35
40
80
40
42
45
50
42
45
50
100
50
52
55
60
52
55
60
120
55
57
60
65
57
60
65
130
60
62
65
70
62
65
70
140
65
67
70
75
67
70
75
150
70
72
75
80
72
75
80
160
Adicionando Erros Aleatórios com os Erros Constantes
Correlations: Reference, EA5EC5
Pearson correlation of Reference and EA5EC5 = 0.999
Pearson correlation of Reference and EA5EC10 = 0.999
Pearson correlation of Reference and EA10EC5 = 0.996
Pearson correlation of Reference and EA10EC10 = 0.996
The regression equation is
EA5EC5 = 5.00 + 2.00 Reference com S = 5.06370
EA5EC10 = 10.0 + 2.00 Reference com S = 5.06370
EA10EC5 = 5.00 + 2.00 Reference com S = 10.1274
EA10EC10 = 10.0 + 2.00 Reference com S = 10.1274
MINITAB 14.12
Exemplo de como entrar com os dados para obter a coluna
com erros aleatórios
Calc>>Make Patterned Data>>Arbitrary Set of Numbers
Erros aleatórios:
EA2: digitar +2 - 2 ;
EA5: digitar +5 -5 etc...
Sensibilidade das Estatísticas nos
diferentes Tipos de Erros
Sensibilidade das estatísticas em estudos de comparação de dois métodos
• Bias = tendenciosidade
Erros
Erros
aleatórios
sistemáticos
Erros Proporcionais