Testes de Hipótese
Definimos a Hipótese
H0 = hipótese nula – sem efeito
H1 = hipótese alternativa
Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra
Obtemos o valor de p – probabilidade de obter o resultado que
obtivemos ou mais extremo, sendo H0 verdadeira.
Definimos o nível se significancia – usualmente 0.05
Interpretamos o valor de p –
se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0
se p>0.05 não temos evidência suficiente para rejeitar H0
Exemplo
Queremos saber se uma determinada moeda é equilibrada
Definimos a Hipótese H0 = é que a moeda é equilibrada.
Obtemos a estatística do teste – Usámos uma amostra de 100 lançamentos
Suponhamos que o resultado dos lançamentos foi 48 coroas e 52 caras.
Será este resultado suficientemente forte para rejeitarmos a Hipótese Nula?
Ou seja, será que este resultado é compatível com a hipótese da moeda ser equilibrada?
Obtemos o valor de p – P=0.38
A probabilidade de obter 48 ou menos coroas em 100 lançamentos, com uma moeda
equilibrada, é de aproximadamente 38%.
Definimos o nível se significancia – 0.05 (5%)
Interpretamos o valor de p – 0.38 é demasiado elevado para rejeitar H0, isto é, a probabilidade de
obter 48 ou menos coroas em 100 lançamentos com uma moeda equilibrada é alta (38%).
Assim não devemos rejeitar a Hipótese Nula (H0).
Exemplo
Queremos saber se uma determinada moeda é equilibrada
Definimos a Hipótese H0 = é que a moeda é equilibrada.
Obtemos a estatística do teste – Para obte-la usámos uma amostra de 100 lançamentos
Suponhamos que o resultado dos lançamentos foi 30 coroas e 70 caras.
Será este resultado suficientemente forte para rejeitarmos a Hipótese Nula?
Ou seja, será que este resultado é compatível com a hipótese da moeda ser equilibrada?
Obtemos o valor de p – P=0.002
A probabilidade de obter 30 ou menos coroas em 100 lançamentos, com uma moeda
equilibrada, é de aproximadamente 0.2%.
Definimos o nível se significancia – 0.05 (5%)
Interpretamos o valor de p – 0.002 é suficientemente baixo para rejeitar H0, isto é, a
probabilidade de obter 30 ou menos coroas em 100 lançamentos com uma moeda equilibrada
é baixa (0.2%). Assim rejeitamos a Hipótese Nula (H0).
Testes de hipótese

Paramétricos:
são
baseados
nas
características das distribuições teóricas
que a distribuição dos dados segue.

Não-paramétricos: não fazem assunções
sobre a distribuição dos dados. Têm
menos poder.
Erros
H0 verdadeira
H0 falsa
Rejeitar H0
Aceitar H0
Erro Tipo I () Sem Erro
Erro Tipo II ()
Sem Erro
Poder do teste = 1-  = Probabilidade de rejeitar H0 quando ela é falsa
Variáveis contínuas – um grupo
Com uma amostra de indivíduos queremos
saber se a média da respectiva população é
um determinado valor.
Testes de hipótese
Definimos a Hipótese
H0 = hipótese nula – sem efeito
H1 = hipótese alternativa
Obtemos a estatística do teste com os dados de uma
amostra
Obtemos o valor de p – probabilidade de obter o
resultado que obtivemos ou mais extremo, sendo H0
verdadeira.
Definimos o nível se significancia – usualmente 0.05
Interpretamos o valor de p –
se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0
se p>0.05 não temos evidência suficiente para
rejeitar H0
Teste t para uma amostra
Definimos a Hipótese
H0: A média na população é igual a µ1
H1: A média na população é diferente a µ1
Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra
t=(x-µ1)/(s/n) que segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdade
Teste t para uma amostra
Obtemos o valor de p – probabilidade de obter o resultado
que obtivemos ou mais extremo, sendo H0 verdadeira.
Definimos o nível se significancia – usualmente 0.05
Interpretamos o valor de p –
se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0
se p>0.05 não temos evidência suficiente para rejeitar H0
Exemplo
ganho de peso durante a gravidez
Definimos a Hipótese
H0: µ=10 kg
H1: µ10 kg
Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra
t=(x-µ1)/(s/n) que segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdade
t=(12.82-10)/(4.23/ 338)=12.3
Definimos o nível se significancia: 0.05
[Obtemos o valor de p: (spss)]
12.3>2.306 por isso p<0.05
Rejeitamos H0
(0.05)
-2.306
(0.05)
+2.306
Exemplo
ganho de peso durante a gravidez
H0: µ=10kg ou µ-10kg=0
X-10=2.82
t=12.27
One-Sample Statistics
N
Mean
increm
339
Std. Deviation
12.8195
p<0.001
Std. Error
Mean
4.23065
.22978
Rejeito H0
One-Sample Test
Test Value = 10
t
increm
12.270
df
Sig. (2-tailed)
338
.000
Mean
Difference
2.81947
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower
2.3675
Upper
3.2714
Não
contém o zero
Teste t para uma amostra
Assunção:
A variável é normalmente distribuída na
população.
Variáveis contínuas – 2 grupos
Com duas amostras emparelhadas de
indivíduos queremos saber se as médias dos
dois grupos na população são iguais.
Com duas amostras independentes de
indivíduos queremos saber se as médias dos
dois grupos na população são iguais.
Teste t para 2 amostras
emparelhadas
Definimos a Hipótese
H0: µ1 = µ2 ou µ1 - µ2 = 0
H1: µ1  µ2 ou µ1 - µ2  0
Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra
t=médias das diferenças/EP das diferenças
que segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdade
Obtemos o valor de p
Definimos o nível se significância
Interpretamos o valor de p
Teste t para 2 amostras
emparelhadas

Assunção:
A variável das diferenças é
normalmente distribuída na população
Exemplo
tempo que demora a passar uma dor de cabeça
tomando os analgésicos a e b
H0: µnew=µold ou µnew-µold=0
Paired Samples Statistics
Mean
Pair
1
N
Std. Deviation
Std. Error
Mean
New tablet clearing time
25.9412
34
10.03310
1.72066
Old tablet clearing time
28.5588
34
9.57646
1.64235
Xnew –Xold=2.6
P=0.006
Paired Samples Correlations
N
Pair
1
New tablet clearing time &
Old tablet clearing time
Correlation
34
t=2.9
Sig.
.860
.000
Rejeito H0
Paired Samples Test
Paired D ifferences
Mean
Pair
1
New tablet clearing time
- Old tablet clearing time
-2.61765
Std. Deviation
5.19915
Std. Error
Mean
.89165
95% C onfidence
Interval of the
Difference
Lower
-4.43172
Upper
-.80358
t
-2.936
df
Sig. (2-tailed)
33
.006
Não contém o zero
Teste t duas amostras
independentes
Definimos a Hipótese
H0: µ1 = µ2 ou µ1 - µ2 = 0
H1: µ1  µ2 ou µ1 - µ2  0
Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra
t=(X1-X2)-(µ1 - µ2 )/Sp ((1/n1)+(1/n2))
Sp – os dois desvios padrões num só (se as variâncias são iguais)
que segue uma distribuição t com n1+n2-2 graus de liberdade
Obtemos o valor de p
Definimos o nível se significância
Interpretamos o valor de p
Teste t para 2 amostras
independentes

Assunção: A variável é normalmente
distribuída na população e as variâncias
são iguais nos dois grupos
Teste t duas amostras
independentes
E se as variâncias não são iguais?
O Teste F testa a hipótese de as
variâncias serem iguais nos dois grupos
Se não forem iguais não podemos
calcular sp calculamos com as duas
variâncias separadas e os graus de
liberdade calculados com uma fórmula.
Exemplo
diferença de peso no fim da gravidez entre as
mulheres que fumaram e que não fumaram
H0: µ fumaram - µ não fumaram = 0
X fumaram - X não fumaram = - 1.6
p = 0.267 Aceito H0
Group Statistics
Maternal weight on
admis sion for labor
smoked pregnancy
No
N
Mean
Std. Deviation
302
70.62
11.224
.646
76
69.01
11.579
1.328
Yes
Teste de Levene
H0: VARfumaram = VARnão fumaram
p = 0.733 Aceito H0
Std. Error
Mean
Independent Samples Test
Levene's Test for
Equality of Variances
F
Maternal weight on
admis sion for labor
Equal variances
as sumed
Equal variances
not assumed
Sig.
.117
.733
t-tes t for Equality of Means
t
df
Sig. (2-tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
95% C onfidence
Interval of the
Difference
Lower
Upper
1.112
376
.267
1.612
1.450
-1.238
4.462
1.091
113.089
.277
1.612
1.477
-1.314
4.538