Mecânica Quântica I Exercícios – Sakurai, “Modern Quantum Mechanics”. Capítulo 5, 1a Parte (Teoria de Perturbação Estacionária): 1) Resolva o problema do Hamiltoniano para um sistema de dois níveis (5.1.6) de forma exata, obtendo os autovalores dados em 5.1.11. 2) Trate agora os termos não diagonais em 5.1.6 como perturbação e obtenha novamente os autovalores de energia até segunda ordem na perturbação. Compare com as expansões dos autovalores exatos (5.1.11) em séries de potências. 3) Resolva o problema do oscilador harmônico com constante de mola modificada (5.1.52) utilizando teoria de perturbação estacionária (potencial perturbativo dado em 5.1.51). Encontre as correções em energia até segunda ordem e nas funções de onda até primeira ordem e compare com os resultados exatos. 4) Verifique a Eq. 5.1.49. 5) Obtenha as regras de seleção 5.1.65 partindo do cálculo dos comutadores 6) Mostre que o momento de dipolo elétrico induzido em um átomo de hidrogênio (inicialmente no estado fundamental) sob ação de um campo elétrico uniforme é dado por [ Z , Lz ] e L2 , L2 , Z . pdip = α E , sendo a constante de polarizabilidade α por 5.1.68. Para fazer esse cálculo, determine o autoestado corrigido em primeira ordem, Hamiltoniano e da perturbação dados em 5.1.62 e, a seguir, use a definição 7) n (1) pdip = n(1) eX n (1) dada , sob ação do . Efetue as integrações que levam ao resultado 5.2.19, utilizando as expressões das funções de ondas do átomo de hidrogênio. 8) Calcule o momento de dipolo elétrico permanente associado aos estados dados em 5.2.21. 9) Detalhe as passagens que levam ao Hamiltoniano para a interação spin-órbita dado em 5.3.5. 10) Mostre que o operador L⋅S comuta com L2 , S 2 e J 2 , mas não com Lz e Sz . 11) Mostre que a separação entre os níveis 2p3/2 e 2p1/2 no átomo de hidrogênio é igual a apenas o efeito da interação spin-órbita, onde α= me c 2α 4 32 , considerando e2 1 = . c 137 12) Detalhe todos os passos que levam à Eq. 5.3.25. j = l ± 1 2 ; m′ S z j = l ± 1 2 ; m = ± 13) Mostre explicitamente que m δ m′m , para um átomo de um elétron sob 2l + 1 ação do efeito Zeeman. 14) Use o teorema da projeção (3.10.40) para obter o fator g de Landé: definido a partir da expressão para o desdobramento em g = 1+ energia ∆E = − µ ⋅ B = µB Bgm j . 15) Use o teorema da projeção (3.10.40) para obter o resultado 5.3.31. 16) Obtenha os resultados 5.3.34 e 5.3.37, para o efeito Paschen-Back. Consulte também: Cohen-Tannoudji, Diu, Laloë, “Quantum Mechanics”, Capítulos XI e XII. j ( j + 1) + s ( s + 1) − l (l + 1) , 2 j ( j + 1) devido ao efeito Zeeman,