b(x)
Solução particular
=O nào e lima raiz do poliuómio caractt'rí~tico
(i) ;
.' ix)=
-
b(-r)
,.
.:":
'""
Pu/x)
= PI/,(.-':)'
e um polinómio
.rI"
/',,:<,"''),
com /'", um poliuómio de gIau /li
(ii) À
de grau m
= Oe
uma raiz do polinóuuo
caracterí~tico de
multipl1cidade k
,lp(x)=
.,.-1;/.m(
).
com /'m um polinómio de grau m
-
=a
(i) ;
niio
e uma
raiz do polinómio característico
-'p(x)=
com /'m lUll polinónuo de grau m
b(x) = empm(x),
,...,
.f
com Pm po!inómio de grau 1/1e
.....
eCtXl'm(x)
e
= a
(ii)À
a e IR
uma raiz do pO!11lómio característico
de
multipl1cidade k
,
'P"
( \.)
= ,I;eoxl' m"(x)
com /'m um poliuómio de grau m
(i) /.
=/31 nào é uma raiz do polillólluo caracterí~f1co
,\pCx)= C co:;(j3x) + D sin(/3x),
=A
b(x)
cos(/3x) + B Ú'I(jlr),
com C e D con~tantes reais a delenllinar.
I'"')
com A, B
~
E
(ii) À
IR.
.....
= /3i e
uma raiz do polinómio
caracterbtico
de
muluplicidadeir
.IJ/X)= ...,..t:(Ccos(f3x)
+ D sín(j3x»,
com C e D c01lStallte~ reai~ a determlllar.
(i) ; = a + pi não ê uma raiz do polinómio caracterbtico
b(x)
= P,»(x)
.\pCx)= r/(x) eCIXcos(fJ\) + :;f-.\)e"("-sin(/Jx).
eCtXcos(/Jx) + q,,(x)elX\'sill(/3x),
com /'1;e s~ pohnóul1os de grau I
= max(m,n).
..,.
~
.....
I com
Pm
polinómio
polinóllúo
de grau /1 e
de
grau
m,
qll
I (jj)
À
=a
+ /li e uma raiz do polillómio caracteristico de
umlhphcidade k
a e /l E IR
,l~v(x)=x"r/(x) eal'cos(fJy)+\.l;s~x)ét:l.'sil1(fJ\}
com /'1;e s.. polinóuúos
Solução
de grau I
= max(nul).
g~l"al:
,l'CX)
= .'I/X)""
.lJ;C\}
com .';, e uma soluçào particular da equação diferencialllão homogênea e Yh é a solução geral da equação diferencial
homogénea
correspondente.