Lista de exercícios: Função quadrática
Prof. Luiz Ambrozi
1) Determine os valores de m para que a função quadrática f (x) mx² (2m 1)x (m 2) tenha dois zeros
reais e distintos.
2) Determine os valores de m para que a função quadrática f (x) (m 1)x² (2m 3)x m tenha dois zeros
reais e distintos.
3) Determine os valores de m para que a função quadrática f (x) (m 2)x² (3 2m)x (m 1) tenha
raízes reais.
4) Determine os valores de m para que a função f (x) mx² (m 1)x (m 1) tenha um zero real duplo.
5) Determine os vértices das parábolas:
a) y x² 4 b) y x² 3x
c) 2x² 5x 2
d) y x² (1/ 2)x 3/ 2
e) y x² x 2 / 9
6) Determine o valor máximo ou valor mínimo e o ponto máximo ou ponto de mínimo das
funções abaixo, definidas em ℝ .
a) y 2x² 5x
b) y 3x² 12x
c) y 4x² 8x 4
7) Determine o valor de m na função real f (x) 3x² 2x m para que o valor mínimo seja 5/3.
8) Determine o valor de m na função real f (x) 3x² 2(m 1)x (m 1) para que o valor
máximo seja 2.
9) Dada a função y =- 2x² + 7x – 15, para que valor de x a função atinge um máximo?
10) Construa o gráfico cartesiano das funções definidas em ℝ :
a) y x2 2x 3
b) y 4x2 10x 4
c) y x² x/2 1/2
d) y 3x² 6x – 3
e) y x2 3x 9 / 4
f) y 3x2 4x 2
g) y x² x -1
h) y x2 / 2 x 3 / 2
11) Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura h
dada por h 40t 2t2 .
a) Calcule a posição da pedra no instante 2s.
b) Calcule o instante em que a pedra passa pela posição 75m, durante a subida.
c) Determine a altura máxima que a pedra atinge.
12) (UFSM-2007) Uma empresa que elabora material para panfletagem (santinhos) tem um lucro,
em reais, que é dado pela lei L(x) x2 10x 16 , onde x é a quantidade vendida em milhares de
unidades. Assim, a quantidade em milhares de unidades que deverá vender, para que tenha lucro máximo,
é:
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
13) Estude o sinal das seguintes funções:
a) y x² - 2x – 3
b) y 4x² -10x 4
c) y x² x/2 1/2
d) y 3x² 6x – 3
e) y x² - 3x 9/4
f) y 3x² - 4x 2
g) y x² x -1
h) y x²/2 - x - 3/2