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Questão 10
O sistema linear nas incógnitas x, y e z :
14243
x – y = 10 + z
y–z=5–x
z+x=7+y
pode ser escrito na forma matricial AX = B , em que:
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
X=
x ⎤⎥
y⎥ eB=
⎥
z⎦
10 ⎤⎥
5 ⎥.
⎥
7 ⎦
Nessas condições, o determinante da matriz A é igual a:
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Resolução
Do enunciado temos o seguinte sistema já organizado.
14243
x – y – z = 10
x+y–z=5
x–y+z=7
Como o sistema pode ser escrito na forma
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
10 ⎤⎥
5 ⎥ , tem-se
⎥
7 ⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
x ⎤⎥
10 ⎤⎥
y⎥ = 5 ⎥
⎥
⎥
z⎦
7 ⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
1 –1 –1 ⎤⎥
1 1 –1 ⎥ ⋅
⎥
1 –1 1 ⎦
x ⎤⎥
y⎥ eB=
⎥
z⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
A ⋅ X = B com X =
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
Nessas condições,
1 –1 –1 ⎤⎥
1 1 –1 ⎥ e, portanto,
⎥
1 –1 1 ⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
detA =
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
A=
1 –1 –1 ⎤⎥
1 1 –1 ⎥ = 4
⎥
1 –1 1 ⎦
Resposta: B