GEOMETRIA DESCRITIVA A
10.º Ano
Os Pontos Notáveis de uma Recta
© antónio de campos, 2009.
PONTOS NOTÁVEIS DE UMA RECTA
Os pontos notáveis de uma recta são:
- os pontos de intersecção da recta com os Planos de Projecção;
- os pontos de intersecção da recta com os Planos Bissectores.
Traço horizontal de uma recta
O traço horizontal de uma recta é o ponto de intersecção da recta com o Plano
Horizontal de Projecção.
É o único ponto da recta com cota nula.
É o único ponto da recta cuja projecção frontal que se situa no eixo x.
É representado, convencionalmente, pela letra H.
r2
H2
x
r1
H1
Traço frontal de uma recta
O traço horizontal de uma recta é o ponto de intersecção da recta com o Plano
Frontal de Projecção.
É o único ponto da recta com afastamento nulo.
É o único ponto da recta cuja projecção horizontal que se situa no eixo x.
É representado, convencionalmente, pela letra F.
F2
r2
x
F1
r1
Traço de uma recta no β1,3
O traço de uma recta β1,3 é o ponto de intersecção da recta com o Bissector β1,3.
É o único ponto da recta que tem projecções simétricas.
É o único ponto da recta com coordenadas iguais.
É representado, convencionalmente, pela letra Q.
r2
Q2
x
r1
Q1
Dois processos de obter as projecções simétricas do ponto
de uma recta no β1,3
Primeiro processo consiste em desenhar uma recta auxiliar simétrica a uma das
projecções da recta em relação ao eixo x.
r2
r2
Q2
Q2
x
x
r1
Q1
r1
Q1
Segundo processo consiste em desenhar uma recta auxiliar passando pelo traço
frontal de F (F2) e pelo traço horizontal de H (H1). Pelo ponto de intersecção com
o eixo x, se localizam as projecções do ponto Q.
F2
r2
Q2
x
H2
F1
r1
Q1
H1
Traço de uma recta no β2,4
O traço de uma recta β1,3 é o ponto de intersecção da recta com o Bissector β2,4.
É o único ponto da recta que tem projecções coincidentes.
É o único ponto da recta com coordenadas simétricas.
É representado, convencionalmente, pela letra I.
x
r2
r1
I1 ≡ I2
Uma recta r é definida pelos pontos A (-3; 1; 4) e B (2; 3; -1). Desenha as
projecções da recta r e determina os seus pontos notáveis.
F2
y≡ z
A2
r2
Q2
F1
x
H2
A1
B2
B1
r1
I1 ≡ I2
Q1
H1
Uma recta s passa pelo ponto P (2; 3). A projecção frontal da recta faz um
ângulo de 30º (a.e.). O traço horizontal da recta tem –3 cm de afastamento.
Desenha as projecções da recta e determina os outros pontos notáveis da recta.
Q2
s2
P2
H1
F2
I1 ≡ I2
F1
x
H2
P1
s1
Q1
Uma recta a tem o seu traço frontal de 2 cm de abcissa e 3 cm de cota. O traço
da recta no β2,4 tem –3 cm de abcissa e –2 cm de cota. Desenha as projecções da
recta e determina os outros pontos notáveis da recta.
y≡ z
a2
F2
Q2
F1
H2
x
Q1
H1
I1 ≡ I2
a1
Uma recta h é definida pelos pontos R (4; 3) e S (-1; 3). Sabe-se que R0S0 = 6
cm. O ponto R fica à esquerda de S. Desenha as projecções da recta e
determina os outros pontos notáveis da recta. Justifica a inexistência de algum
desses pontos.
h2
R2
Q2
F2
S2
I1 ≡ I2
S1
R0
F1
x
S0
Q1
h1
R1
O traço horizontal da recta (H) não existe, pois
não existe um ponto da recta com cota nula. A
recta não intersecta o Plano Horizontal de
Projecção (xy).
Uma recta a contém o ponto T (-3; 3; 4) e o seu traço frontal tem 2 cm de
abcissa e 1 cm de cota. Desenha as projecções da recta e determina os pontos
notáveis da recta. Justifica a inexistência de algum desses pontos.
y≡ z
a2
T2
H1
x
I1 ≡ I2
H2
F2
F1
T1
a1
Uma recta auxiliar simétrico a a1 em relação ao
eixo x, resulta numa recta paralela a a2; o que
significa que não é possível determinar as
projecções de Q. A recta a não intersecta o
β1,3. A recta a é paralela ao β1,3