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POSSIBILIDADES E LIMITAÇÕES: AS DIFICULDADES EXISTENTES NO
PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Jamison Luiz Barros Santos1
Gracineide Barros Santos2
Ildema Gomes Aragão3
GT 3 – Educação e Ciências Matemática, Naturais e Biológicas.
RESUMO
Este artigo apresenta de forma sucinta a realidade empregada hoje no ensino da matemática. Percebese que a metodologia tradicionalmente empregada com frequência ainda hoje no ensino da matemática
é um dos principais entraves no processo de aprendizagem promovendo uma educação monológica,
linear, fragmentada e mecanizada. Na prática, vê-se uma metodologia desarticulada entre o que
aprendem na escola e o que a sociedade realmente exige dos seus cidadãos. Sendo assim, buscamos
através dessa pesquisa mostrar caminhos para uma metodologia inovadora que proporcione melhores
resultados. O ensino da matemática exige cada vez mais uma significação maior de conteúdos
estudados e que para isso se faz necessário uma mudança de atitude do educador, ou seja, uma
uniformização entre a teoria e prática.
Palavras-chave: Matemática. Conhecimento. Monológica. Linear. Sociedade.
POSSIBILITIES AND LIMITATIONS: THE EXISTING PROBLEMS IN THE
PROCESS OF LEARNING TEACHING MATHEMATICS
ABSTRACT
This article briefly presents the reality today employed in teaching mathematics. It is observed that the
methodology traditionally used frequently today in the teaching of mathematics is one of the main
obstacles in the learning process by promoting an education monological, linear, fragmented and
mechanized. In practice, one sees a methodology disjointed between what they learn in school and
what society really requires of its citizens. Thus, through this research we seek ways to show an
innovative methodology that brings better results. The teaching of mathematics requires increasingly
greater significance of content studied and that it is necessary for a change in attitude of the teacher,
ie uniformity between theory and practice.
Key-words: mathematics. Knowledge. Monological. Linear. Society.
1
. Especialização em Gestão Escolar (UFSE – 2013), Professor de Matemática na rede Municipal de Ensino de
GARARU/SE; [email protected].
2
Especialização em Gestão Escolar ( UFSE – 2013), Pedagoga na Rede Municipal de Ensino em GARARU/SE,
[email protected].
3
Especialização em Metodologia do Ensino da Matemática (Faculdade São Luiz de França – 2008), Professora
de Matemática na Rede Municipal de ensino em GARARU/SE, [email protected].
2
1 – INTRODUÇÃO
A matemática ainda é considerada por muitos indivíduos, como uma disciplina com
resultados precisos e procedimentos infalíveis, que possui como elementos fundamentais as
operações aritméticas, procedimentos algébricos, definições e teoremas geométricos. Pode-se
perceber que a metodologia tradicional empregada com frequência ainda hoje no ensino da
matemática, não acompanha o desenvolvimento tecnológico da sociedade, exigindo dos
alunos excesso de técnicas operatórias sem justificativas destas.
Conscientes da importância do papel da matemática no desenvolvimento do
indivíduo, o presente artigo, apresenta reflexões e propostas para amenizar as dificuldades de
aprendizagens escolares com base em literaturas pesquisadas e análise das experiências
vivenciadas; cita subsídios que possa favorecer uma prática pedagógica mais dinâmica,
significativa e de qualidade, além de propiciar condições para o educando sentir-se seguro da
própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos na busca de soluções de
problemas dentro de situações do cotidiano.
Quando falamos ensino da matemática, vem-nos a mente questões como: O que está
prejudicando o aprendizado da matemática? Quais são as dificuldades encontradas tanto por
parte dos professores em ensinar como por parte dos alunos em aprender? Percebendo a
necessidade de intervir nessa realidade, esse artigo traz como tema: “Possibilidades e
limitações: as dificuldades existentes no processo de ensino aprendizagem da matemática” e
teve como motivação a insatisfação ocorrida no processo ensino/aprendizagem desses alunos
e professores no que se refere ao aprendizado da matemática.
Para
uma
melhor
apreensão/compreensão
das
categorias
pesquisadas
–
dificuldades/insatisfação no/como o ensino e aprendizagem da Matemática – lançamos mão
da pesquisa qualitativa que, segundo Triviños (1987), apresenta um caráter descritivo dos
fenômenos estudados onde estabelece um contato interativo e direto do pesquisador como
objeto de estudos.
O desafio da sociedade do conhecimento na qual vivemos, exige hoje, uma postura
holística na formação dos seus cidadãos capaz de interagir com dinâmica, construir novos
significados na matemática, explorando situações problemas, que envolvam o dia-a-dia dos
estudantes.
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2 – POSSIBILIDADES E LIMITAÇÕES: AS DIFICULDADES EXISTENTES NO
PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
A matemática tem sido considerada muitas vezes como um corpo de conhecimento
imutável e verdadeiro que deve ser assimilado pelo sujeito. No entanto ela é uma ciência viva
tanto no cotidiano dos cidadãos como nos centros de pesquisas ou de produção de novos
conhecimentos os quais tem se constituído instrumentos úteis na solução de problemas
científicos e tecnológicos em diferentes áreas do conhecimento. Por ser tão abrangente esse
processo não pode limitar-se a uma simples memorização de regras, técnicas e ao
conhecimento formal de definições, pois “... ensinar não é transferir conhecimento, mas criar
possibilidades para sua própria produção ou sua construção” (FREIRE, 1996, p. 52).
No âmbito escolar, o ensino da Matemática é vista como uma linguagem capaz de
traduzir a realidade, estabelecer suas diferenças. A aplicação em contextos diferentes daqueles
em que foram adquiridos exige muito mais que a simples decoração ou a solução mecânica de
exercício, a exemplo de: domínio de conceitos, flexibilidade de raciocínio, capacidade de
analise e abstração. Essas capacidades são necessárias em todas as áreas de estudo.
Fundamentar o ensino na dimensão social do aprendiz significa, entre outras coisas,
respeitar as suas possibilidades de raciocínio e organizar situações que proporcionem o
aperfeiçoamento desse raciocínio, significa estabelecer relações entre conteúdo, método e
processos cognitivos. Este procedimento requer do professor: o domínio da matéria de estudo,
a realização do mapeamento conceitual do conteúdo (reconhecimento dos conceitos básicos
do assunto em pauta e das relações que se estabelecem entre eles). Requer também a
identificação das modalidades de recursos cognitivos e dos conceitos cujo domínio os alunos
manifestam em suas atividades.
Cabe ao professor planejar situações problemas (com sentido, isto é, que tenham
significado para os estudantes) e escolher materiais que sirvam de apoio para o trabalho que
eles realizarão nas aulas. Atividades que propiciem a sua manifestação sobre dados
disponíveis e possíveis soluções para os problemas que desencadeiam suas atividades
intelectuais. Nas situações voltadas para o saber matemático, o aluno é solicitado a pensar –
fazer o que observa, a formular hipóteses -; não, necessariamente, a encontrar uma resposta
correta.
Então, só é possível deflagrar ideias matemáticas na cabeça de alguém, se esse
alguém é colocado diante de uma situação envolvente que lhes seja provocadora, interessante,
desafiante, e ao mesmo tempo, que seja capaz de estimular a aprendizagem. Não é uma
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situação lida em livros, não é uma situação apenas explicada oralmente, descrita ou exposta
no quadro negro pelo professor. Tem que ser uma situação que estimule o aluno fazendo com
que ele consiga aprender plenamente. De acordo com os PCNs:
O fato de o aluno ser estimulado a estimular sua própria resposta, questionar
o problema, a transformar um dado problema uma fonte de novos problemas,
evidenciar uma concepção de ensino e aprendizagem não pela mera
reprodução de conhecimento mais pela via da ação refletida que constrói
conhecimento. (2001).
Portanto, a matemática apresentada em sala de aula só será entendida quando esta
traz uma significação para o aluno. A significação é função da realidade do sujeito de
conhecimento. Logo, o educador, enquanto articulador da construção desse conhecimento
deve conhecer a realidade com a qual vai trabalhar isso significa que inicialmente ele tem que
aprender com seus alunos.
Percebe-se que todos os fundamentos da aprendizagem significativa e de ensino
construtivista chegam a um ponto comum: é impossível ao professor ensinar ao seu aluno sem
resgatar os saberes e valores que estes trazem de casa. Para que este ato se concretize é
indispensável ao professor escutar seus alunos, e é indispensável ao aluno que fale ao seu
professor e a seus colegas. Mas, a construção desse conhecimento pelos alunos ainda está
muito longe porque a prática desenvolvida por muitos professores é tradicional, não leva seus
alunos a construírem uma aprendizagem voltada para a realidade na qual seus alunos
participam.
Infelizmente o ensino da matemática, em muitas escolas e por muitos professores,
ainda está direcionado para atuar como um instrumento disciplinador e excludente. Um
grande número de professores tem como único objetivo ensinar Matemática sem se
preocuparem em repassar para o aluno um conhecimento significativo, mesmo por que sentem
muita dificuldade em relacionar o conteúdo apresentado teoricamente com a prática
educacional, visto que os programas de formação em sua grande maioria não incorporam
situações práticas durante todo o processo de formação deixando uma vasta lacuna na
formação do educador.
As criticas a cerca dos resultados negativos do ensino da Matemática levam
professores comprometidos com a educação da matemática procurarem caminhos para
solucionar essas dificuldades, buscando novas estratégias didáticas que sejam realmente
educativas.
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O mundo em que vivemos, embora não nos apercebamos disto, depende
fundamentalmente da Matemática. Ela está presente em praticamente tudo em nossas vidas, a
sua aplicabilidade já é discutida até em outras Ciências, como afirma D’Ambrósio (1996, p.
31). “a tendência de todas as ciências é cada vez mais de se matematizarem em função do
desenvolvimento de modelos matemáticos que desenvolvem fenômenos naturais de maneiras
adequadas.”
Entretanto os currículos de matemática, as metodologias e os livros didáticos estão
em descompasso com o mundo moderno. Vivemos em um mundo de alta tecnologia e o
ensino da Matemática não está conseguindo criar conexões com este mundo. Recursos
tecnológicos como a calculadora e o computador, estão cada vez mais presentes nas
atividades do dia a dia, no entanto quase não são usados em sala de aula. Muitos conteúdos
que são hoje trabalhados nas escolas perderam sua relevância enquanto outros tópicos que
envolvem, por exemplo, noções de estatística e economia sequer são abordadas nos currículos
de Matemática. Na prática, vê-se um ensino matemático em descompasso entre o que o aluno
aprende na escola e o que a sociedade realmente exige dos seus cidadãos.
Se a sociedade se encontra em constante dualização tecnológica faz-se necessário à
mudança de atitude do educador e sua adesão às novas tecnologias, sem, contudo deixar de
perceber o uso intermediário das mesmas, marcando pelo nível cultural e social em que o
aluno está inserido e as conexões que ele estabelece entre as áreas do conhecimento e as
situações do cotidiano.
Existe a necessidade de fuga dos padrões metodológicos meramente demonstrativos.
A evolução tecnológica atual faz com que os cidadãos devam estar preparados para as mais
diversas situações tanto no universo profissional quanto na sua própria vida diária. Problemas
surgem a todo instante e devemos estar preparados e preparar os alunos para raciocinar e agir
prontamente. O exercício mental e a capacidade de responder aos estímulos sociais devem
estar aguçados. A resolução de problemas, a capacidade de decisão, a escolha da melhor
alternativa, enfim, tudo o que a vida moderna exige.
Uma das alternativas de ajudar o aluno na abstração é utilizar jogos matemáticos em
sala de aula, isso estimula o raciocínio-lógico que tanto é enfatizado que seja despertado nos
alunos, não é correto afirmar que isso irá resolver o problema como um todo que por muito
tempo se encontra tão presente em tal metodologia, mas é uma opção de um leque que já
existe e é importante destacá-la como ponto de reforçar sua importância no meio educacional.
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Através do brinquedo a criança aprende a agir numa esfera de conhecimento,
sendo livre para determinar suas próprias ações. Segundo ela, o brinquedo
estimula a curiosidade e a autoconfiança, proporcionando desenvolvimento
da linguagem, do pensamento, da concentração e da atenção. Mas
principalmente levando em conta o conhecimento que a criança já traz
consigo nunca construindo em cima do que ainda não foi internalizado no
entanto, o educador não pode submeter sua metodologia de ensino a algum
tipo de material apenas porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é
válido por si só (MOYSÉS, 2006, p. 47).
Os materiais e seu emprego sempre devem estar em segundo plano. A simples
introdução de jogos ou atividades no ensino da Matemática não garante uma melhor
aprendizagem desta disciplina. O professor deve refletir sobre o trabalho que irá desenvolver
para que o aluno não aprenda mecanicamente sem saber o que faz e por que faz. Muito menos
um “aprender” que se esvazia em brincadeiras. Mas um aprender significativo do qual o aluno
participe raciocinando, compreendendo, reelaborando o saber historicamente produzido e
superando, assim, sua visão, fragmentada e parcial da realidade.
Portanto, cabe aos educadores, à missão de preparar o maior número possível de
cidadãos conscientes, hábeis e preparados para os desafios do mundo, mais humano e menos
individualista, uma vez em que os jogos em sua essência, são instrumentos de integração e
troca de valores. Sua busca deve ser constante e regimentada pela realidade de cada grupo. O
uso de jogos e a etnomatemática4, então, se faz presente como fortes percussores de uma nova
tendência ainda pouco utilizada, mas com potenciais gigantescos nesta jornada. Abandonar os
padrões tradicionais e inserir um novo conceito didático que desperte a curiosidade e
estimular o raciocínio lógico para o treinamento à vida é a justificativa deste artigo.
A Matemática comporta um amplo campo de relações, regularidades e coerências
que despertam a curiosidade e instigam a capacidade de generalizar, projetar, prever e
abstrair, favorecendo a estruturação do pensamento e o desenvolvimento do raciocínio lógico.
Faz parte da vida de todas as pessoas nas experiências mais simples como contar, comparar e
operar sobre quantidades. Nos cálculos relativos a salários, pagamentos e consumo, na
organização de atividades como agricultura e pesca, a Matemática se apresenta como um
conhecimento de muita aplicabilidade. Também é um instrumento importante para diferentes
áreas do conhecimento. Por ser utilizado em estudos tanto ligado às ciências da natureza como
as ciências sociais e por estar presente na composição musical, na coreografia, na arte e nos
esportes, Davis (1986, p. 29) afirma que: “Toda a potencialidade do conhecimento
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Etnomatemática: programa interdisciplinar que engloba as ciências da cognição, da epistemologia, da história,
da sociologia e da difusão.
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matemático deve ser explorada, de forma mais ampla possível, em todos os ensinos, mas,
sobretudo, no ensino fundamental”.
No Ensino Médio, em muitos momentos, são construídos conceitos com o objetivo
de desenvolver a habilidade de generalizar situações, permitindo identificar, interpretar e
analisar fenômenos que seguem determinados padrões. Em sala de aula, é muito comum o
aluno solicitar exemplos ao professor para só então discutir determinada idéia ou situação.
Muitos professores de outras áreas demandam aos professores de matemática uma solução
para o fato dos alunos não serem capazes de abstrair. Por exemplo: as dificuldades existentes
na compreensão da idéia de função, seus modelos e aplicações em outras áreas, como a Física
e a Geografia.
Essa área do conhecimento também vislumbra o pensamento abstrato a construção
das representações mentais, modelos teóricos, do tratamento de diversas variáveis e suas
associações; a consciência temporal (o presente na sua relação com o passado e o futuro); o
raciocínio lógico dedutivo; a construção sobre o real, superando o concreto. E a adolescência
é um muito fértil para o desenvolvimento desse pensar.
Nesse contexto, é fundamental que o professor incentive e crie espaços em sala de
aula para o desenvolvimento da curiosidade intelectual, os porquês são fundamentais, mas
também as deduções e hipóteses para alcançar as respostas esperadas. Essas peculiaridades,
olhadas de fora, isto é, na perspectiva de quem vai ensinar ou aprender, ajudam a aquilatar
dificuldades do ensino, ou pelo menos, a perceber alguns pontos que merecem a atenção dos
interessados no assunto.
Embora não exista uma receita pronta e acabada a ser seguida para enfrentar os
desafios de ensinar Matemática, é necessário entender que antes de optar por um material ou
um jogo para trabalhar determinados conteúdos, deve-se refletir sobre o paradigma do
professor e sobre o papel de cada um, -; além disso, deve-se questionar sobre o tipo de aluno
que se pretende formar e sobre qual matemática é importante para esse aluno.
É consensual a idéia de que não existe um caminho que possa ser
identificado como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em
particular da matemática. No entanto, conhecer diversas possibilidades de
trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa a sua
pratica. Dentre elas, destaca se a história da matemática, as tecnologias da
comunicação e os jogos como recursos que podem fornecer os contextos dos
problemas, como também os instrumentos para construção das estratégias de
resolução (PCN: Matemática, 2001, p. 42).
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Ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento
autônomo, a criatividade e a capacidade de resolver problemas dos alunos. Os educadores
matemáticos devem procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem,
desenvolver a autoconfiança, a organização, a concentração, a atenção, o raciocínio lógicodedutivo e o senso cooperativo, deve ainda promover, a socialização e estimular as interações
do indivíduo.
As relações entre professor de matemática, aluno e conteúdos matemáticos devem
ser dinâmicas; por isso, a atividade de ensino precisa ser um processo coordenado de ações
docentes, em que o professor deverá organizar, com o máximo de cuidado possível, suas
aulas, levando em conta sempre as reais necessidades dos seus alunos nos diversos tipos de
ambientes onde estão inseridos. Segundo os PCNs:
O professor para desempenhar o seu papel de mediador entre o
conhecimento matemático e o aluno ele precisa ter um sólido conhecimento
dos conceitos e procedimentos dessa área e uma concepção de matemática
como ciência que não trata de verdades infalíveis e imutáveis, mas como
ciência dinâmica sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos
(2001, pag. 36).
Diante das necessidades do aluno de desenvolver um contato com a matemática de
forma atrativa, para obter melhor resultado em seu aprendizado quanto mais cedo o aluno
desenvolver disponibilidade e interesse pela Matemática e reconhecer um problema, buscar e
selecionar informações tomará decisões, e logo terá mais chances em interagir com
tecnologias atuais, tendo mais possibilidades para resolver outros problemas, buscar e
selecionar melhores informações tomará decisões mais acertadas e aumentará as chances de
conquistar uma carreira promissora.
Parece consensual a compreensão de que na aprendizagem, a ação desenvolvida no
ensino da matemática evolua do observável, do concreto, do empírico e do manipulável para o
simbólico, para o abstrato e para o formal. Essas instâncias do conhecimento não são
excludentes, pelo contrário, elas se completam. Trata-se de uma discussão que exige muita
reflexão para que possa de fato alterar o cotidiano da sala de aula de matemática. Porém, se
faz necessário apontar tais sugestões, como ponto de partida para essa busca constante de uma
nova abordagem do conhecimento. De acordo com Prado (2000) algumas iniciativas podem
ser tomadas:
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I - Os lideres regionais da Rede de Educação devem formar parcerias com
especialistas da área de Educação para desenvolvimento de projetos e apoio regular aos
professores de Matemática proporcionando soluções que devem ser encontradas dentro da
comunidade escolar;
II - Dar oportunidade aos professores de discutirem os problemas enfrentados no diaa-dia em sala de aula;
III - Fornecer recursos visando o aperfeiçoamento das práticas pedagógicas como,
por exemplo, cursos de capacitação profissional, para melhoria da qualidade de ensino e
aprendizagem Matemática;
IV - Tempo para melhor planejamento de suas atividades acadêmicas como
desenvolver projetos que envolvam problemas do cotidiano, que possam ser agregado a
cálculos, propondo assim uma aproximação mais natural com a Matemática.
V - Valorização financeira do professor, para que não precise trabalhar três turnos
para sobreviver, assim terá tempo de pensar em educação Matemática e agir racionalmente
sobre sua própria ação.
É percebível que a responsabilidade por uma escola melhor no futuro é também dos
professores, diretores, coordenadores, orientadores e demais profissionais que atuam em
nossas escolas em parceria com os estudantes, os pais de alunos, a comunidade como um
todo, os governantes do país, as universidades e todos aqueles que possam e tenham real
interesse em viver num país que seja mais justo, equilibrado social e economicamente, ético e
progressista.
Somos pautados por princípios éticos que nos movem a defender bandeiras
fundamentais como a educação de qualidade para todos (com a evidente melhoria do ensino
em toda a rede pública nacional). A inclusão e o acesso de todo e qualquer brasileiro a escola
tendo ao seu alcance o apoio e a retaguarda que for necessária, a tolerância e o respeito às
diferenças, a oportunidade de inclusão digital, isto é, para que todos tenham acesso aos
computadores e conhecimentos básicos de informática, a expansão das bibliotecas e centros
culturais, a criação de mais oficinas de arte, o surgimento e expansão das escolinhas
esportivas, o estabelecimento de parcerias que aproximem os diferentes níveis de ensino
trazendo ensinamentos e amadurecimento para cada aluno.
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3 – CONCLUSÃO
A matemática está impregnada em todo o entorno social do ser humano e se
evidencia a cada nova aprendizagem. Todas as profissões da atualidade se apropriam do
conhecimento matemático para criar, manter e sustentar regras, fórmulas, condutas etc. O
pedreiro, a costureira, o cozinheiro, o engenheiro, o técnico e todos os demais profissionais
dominam algum conhecimento matemático, mas nem sempre aprenderam nos bancos
escolares, pois a transmissão do saber era hierarquizada e fria e poucos embora muito
decorassem as regras, conseguiam fazer uma ponte entre o que a escola ensinava e o saber
promissor do mercado de trabalho.
É importante que os professores procurem refletir de forma equilibrada os diferentes
tipos de capacidades e dimensões dos conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais
influenciadas pela e na escola e em especial a disciplina de matemática e que geram mudanças
significativas, interferindo assim em seu convívio e desenvolvimento físico, emocional e
psicológico e refletindo na afetividade, sexualidade e necessidade de liberdade. É obvio que o
gosto é despertado pela curiosidade. O professor curioso estimula seu aluno a esse exercício e
o exercício uma vez aderido provoca a emoção, a inquietação que só se satisfaz depois do
achado, analisado e resolvido.
Os recursos mais desejados por um educador em sala de aula não é a mídia
televisiva, computador, calculadora. É a ânsia de aprendizagem, do querer conhecer, fazer,
ser, do querer despertar-se para a vida e da busca pela realização de sonhos e ideais. O
educador precisa a cada dia de inovações que despertem a criticidade no educando e que o
faça sentir-se responsável pela sua própria tomada de atitudes. O planejamento escolar deve
reforçar a ideia de se pensar com antecedência quais as estratégias a serem seguidas durante
as aulas de matemática, quais instrumentos serão necessários e utilizados para fazer da aula
uma iniciativa coletiva, professor e aluno engajados na luta por uma sociedade cidadã.
As dificuldades de aprendizagens em parte ainda cabem ao fato de que comunidade e
professores ainda veem a matemática como um “bicho papão”, abstrata, pouco ou nada
flexível, de difícil compreensão e assimilação e por sua vez é transmitida como a “matemática
do papagaio”, a disciplina em que o professor dita as regras e o aluno é obrigado a copiar,
decorá-las. Ensina-se pouco a matemática para a solução de problemas reais; para a
compreensão de mundo que o aluno detém. Professores preocupados em cumprir um extenso
currículo e aplicar provas escritas bem elaboradas com um nível altíssimo de conhecimento
teórico impregnam por trás dessa atitude a apreensão, o nervosismo, o terror pelo fracasso que
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bloqueiam a mente e a alma de seus educandos ferindo sua autoestima e confiança. As mentes
precisam ser reformadas, liberar a criatividade, acreditar na vida, expressar alegrias, sonhar
em voz alta, aplaudir e repartir as emoções das pequenas conquistas reconhecerem-se como
um aprendiz da sabedoria e da autocrítica.
Aos professores e professoras, portanto, cabe contribuir para que os alunos,
imaginem, criem, analisem, inventem, para que realmente se efetive nele uma aprendizagem
de qualidade. Que venha a formar um cidadão que não tenha medo de se colocar diante de
uma situação que não lhe é satisfatória, criticando, opinando e se impondo.
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4 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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