Brasília, 31 de janeiro a 2 de fevereiro de 2011
Salomão Quadros
IBRE/FGV
Sumário
O artigo tem como objetivo a comparação analítica entre
as fórmulas de cálculo de IPCs de Könus – Byushgens (BK),
utilizada pela FIPE, e Laspeyres (L), utilizada pelo BLS (e
por quase todos os institutos de estatística do mundo).
Faz também um cálculo comparativo com dados da FIPE
(mas poucas explorações a respeito).
Sumário
O autor dedica aproximadamente 2/3 do texto a uma revisão abrangente da teoria
dos números índices.
Aborda (com detalhamento variável) os três enfoques consagrados:
Axiomático – conjunto de axiomas (os desejáveis e os necessários) para a validação de uma
fórmula de cálculo. Impossibilidade de atendimento a todos os axiomas. Índices superlativos.
Estocástico - Se os relativos de preço possuem uma distribuição aleatória, um índice de inflação
é uma medida de tendência central e pode ser estimada através de métodos estatísticos.
Econômico - preços e quantidades não são independentes. A quantidade dos bens consumidos
é a solução de um problema de maximização de utilidade por parte dos consumidores.
Könus (1924) mostra que para cada forma da função utilidade existe um índice exato, isto é, a
compensação mínima necessária para o consumidor atingir o mesmo nível de utilidade do
período anterior.
Se a função utilidade do consumidor é Leontieff, a fórmula a ser utilizada é a de Laspeyres (L). Se
a função utilidade for Cobb-Douglas o índice é o de Könus-Byushgens (KB).
Sumário
No 1/3 restante do texto o autor especifica e estima modelos de
IPCs baseados em L e KB com microdados da FIPE (jan00 a
nov10).
Conclui que no período mencionado, L = 95,31% e KB = 85,76%.
A variação anual de KB é em média 0,46% inferior à de L.
A divergência está associada à dispersão de preços relativos.
IPC- FIPE/IPC - RJ
120
36.8
100
36.6
80
36.4
60
36.2
40
36.0
20
Dec/79
Feb/85
Apr/90
Jun/95
Aug/00
Oct/05
Dec/10
35.8
Dec/03
Fontes: Fipe e FGV
Dec/04
Dec/05
Dec/06
Dec/07
Dec/08
Dec/09
Dec/10
BK/L (preços Fipe)
100
102
99
101
98
100
97
99
98
96
97
95
96
94
95
94
93
Dec/99 Jan/01 Feb/02 Mar/03 Apr/04 May/05 Jun/06 Jul/07 Aug/08 Sep/09 Oct/10
Fonte: Carmo
Dec/99
Jan/01
Feb/02 Mar/03 Apr/04 May/05 Jun/06
Jul/07
1 Alim. não Indust.
2 Industrializados
3 Serv. Indexados
Aug/08 Sep/09 Oct/10
4 serviços de Mercado
Observações
 Qual é a função utilidade do população objetivo?
 Por que (L-IS) > (IS-KB)? Superestimar ou subestimar: o que é pior?
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Fonte: BLS
CPI-U
3,4
1,6
2,4
1,9
3,3
3,4
2,5
4,1
0,1
2,7
1,5
C-CPI-U
2,6
1,3
2,0
1,7
3,2
2,9
2,3
3,7
0,2
3,0
1,4
135
130
CPI-U
125
C-CPI-U
2,56%
120
115
110
105
100
95
1999
2010
Observações
 Pesquisa histórica: Por que a FIPE decidiu em 1973 usar BK?
 De que maneira a fórmula BK pode ampliar o campo de observação do BC no
monitoramento da inflação?