Capítulo 42
Condução de eletricidade nos sólidos
42.1 Os sólidos
“Física do estado agregado compacto de um
grande número de átomos ligados quimicamente”
(Ibach & Lüth)
1023
Permite modelos típicos de estado sólido
Quais são os mecanismos que fazem um sólido ser
um bom condutor de eletricidade?
14 Redes de Bravais
Espaço 3D
Grupos espaciais
42.2 Propriedades elétricas dos
sólidos
Sólidos cristalinos: rede cristalina = rede matemática + base
Rede do diamante
Si, Ge, diamante
Rede hexagonal
ZnO, GaN, AlN
Ponto de vista elétrico
• Resistividade r
• Coeficiente de temperatura da resistividade
• Concentração de portadores de carga n
Isolantes, metais e semicondutores
Algumas propriedades elétricas
Valores para temperatura ambiente
O que faz do diamante um isolante, do cobre um metal
e do silício um semicondutor?
42.3 Níveis de energia em um
sólido cristalino
ligante
Aproximando 2 átomos
anti-ligante
Energia E
anti-ligante
energia de ligação
ligante
Aproximando os átomos
Bandas de energia
Sódio (11 elétrons):
1s2 2s2 2p6 3s1
Bandas de energia
Sódio (11 elétrons):
1s2 2s2 2p6 3s1
Bandas de energia
Níveis
muito
próximos
E
E
Átomo isolado
4p
4s
3p
Sólido
Banda permitida
Banda proibida
3s
Banda permitida
2p
Banda proibida
Banda permitida
2s
Banda proibida
1s
Banda permitida
Bandas de energia
Eg
EF
T>0
Energia de Fermi
Bosons
Fermions
42.4 Isolantes
Corrente elétrica = energia cinética media dos elétrons
E
E
Isolante
Eg
EF
Metal
EF
Relembrando
Átomos em equilíbrio térmico (Boltzmann)
Ex
E0
Caso do diamante, Ex - E0 = Eg = 5,5 eV:
42.5 Metais
E
Metal
T=0K
EF
DDP
corrente
O modelo de elétrons livres
z
Eq. de Schrödinger:
Lz
x
Ly
Lx y
(ondas planas)
Não explica diferença entre metais, isolantes e semicondutores
Interação com a rede cristalina: potencial
periódico
Bandas
proibidas
Bandas de energia: metais, isolantes, semic.
Superfície de Fermi
Princípio de exclusão de Pauli
Quantos elétrons de condução existem?
(
)=(
Número de elétrons de
condução da amostra
)(
Número de átomos
da amostra
Número de elétrons de
valência por átomo
Concentração de portadores:
n=
(
número de elétrons de condução na amostra
Volume da amostra, V
Número de átomos
da amostra
)=
=
Massa da amostra, Mam
massa atômica
=
Massa da amostra, Mam
(massa molar M)/NA
(massa específica do material)(volume da amostra, V)
(massa molar M)/NA
NA = 6,02 x 1023 mol-1
)
Exemplo do Mg
Quantos elétrons de condução existem num cubo de Mg com 2 cm de aresta?
(lembrando que o Mg é divalente e tem densidade de 1,738 g/cm3)
(
(
Número de átomos
da amostra
(
)=(
Número de elétrons de
condução da amostra
)=
=
)=
Número de elétrons
de condução
na amostra
)(
Número de átomos
da amostra
Número de elétrons de
valência por átomo
)
(massa específica do material)(volume da amostra, V) NA
(massa molar M)
8,61 x 1022
8,61 x 1022 x (2 elétrons)
=
1,72 x 1023
Condutividade para T > 0
E
Metal
T=0K
EF
O que acontece com esta distribuição de elétrons
quando a temperatura aumenta?
Quantos estados quânticos existem?
(densidade de estados)
N(E) dE é o número de estados entre E e E+dE
Verificação
(a) A distância entre níveis de energia vizinhos em uma
amostra de cobre nas proximidades da energia E = 4 eV é
maior, igual ou menor que a distância entre níveis vizinhos nas
proximidades de E = 6 eV? (b) A distância entre níveis de
energia vizinhos no cobre nas proximidades de uma certa
energia é maior, igual ou menor que a distância entre níveis
vizinhos em uma amostra de mesmo volume de alumínio nas
proximidades da mesma energia?
A probabilidade de ocupação P(E)
(probabilidade de ocupação)
P (E, T)
P (E, T)
1
Função da temperatura
Quantos estados ocupados existem?
Cálculo da energia de Fermi
Para T=0:
Como para T=0, P(E)=1 para energias abaixo das de Fermi,
substituímos N0(E) por N(E):
42.6 Semicondutores
Isolante
Semicondutor T=0
E
E
Eg
EF
Eg
Egisolante >> Egsemicondutor
EF
Semicondutores
T>0
Semicondutores
T=0
T>0
Semicondutores
T>0
&
&
Concentração de portadores, n
Valores para temperatura ambiente
Resistividade, r
Valores para temperatura ambiente
Modelo do gás de elétrons livres:
Coeficiente de temperatura da resistividade, a
Cobre: T
Silício: T
t
n
Valores para temperatura ambiente
42.7 Semicondutores dopados
dopagem
Aprox. 1 em 107 átomos
de Si é substituído
Si
Semicondutores tipo n
Silício neutro (14 elétrons):
1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
doadores para Si
Si tipo n
Elétrons: maioria
Buracos: minoria
Semicondutores tipo p
aceitadores para Si
Si tipo p
Elétrons: minoria
Buracos: maioria
Energia do elétron
Semicondutores dopados
Energia Ed dos níveis doadores a partir da
banda de condução do Si e Ge
Energia Ea dos níveis aceitadores a partir da banda de
valência do Si e Ge
42.8 A junção p-n
Física do estado sólido
desenv. de dispositivos
Inomogeneidade
Junção p-n
Difusão
Implantação iônica
contato Schottky
eletrônica
Semicondutor tipo p Semicondutor tipo n
Esquema de bandas da
junção p-n
Carga espacial devido a
defeitos ionizados
d0
log da concent.
Concentração de
doadores e aceitadores
p
--++
--++
--++
--++
--++
Posição
n
42.9 O diodo retificador
Curva característica I x U
inversamente
diretamente
Polarizações
diretamente
p
--++
--++
--++
--++
--++
dD
inversamente
n
p
---+++
---+++
---+++
---+++
---+++
di
n
42.10 O diodo emissor de luz
(LED)
O fotodiodo
O fotodiodo
O laser semicondutor
O laser semicondutor
42.11 O transistor
1947 - John Bardeen,
William Shockley e Walter
Brattain
O transistor
O transistor de efeito de campo (FET)
MOSFET
Perguntas
7. Os valores de Eg para os semicondutores silício e germânio
são, respectivamente, 1,12 e 0,67 eV. Quais das seguintes
afirmações são verdadeiras? (a) As duas substâncias têm a
mesma concentração de portadores à temperatura ambiente. (b)
À temperatura ambiente, a concentração de portadores no
germânio é maior que no silício. (c) As duas substâncias têm
uma concentração maior de elétrons que de buracos. (d) Nas
duas substâncias, a concentração de elétrons é igual a de
buracos.
T>0
&
&
Exercícios e problemas
17P. Suponha que o volume total de uma amostra metálica
seja a soma do volume ocupado pelos íons do metal que
formam a rede cristalina com o volume ocupado pelos
elétrons de condução. A densidade e a massa molar do sódio
(um metal) são 971 kg/m3 e 23,0 g/mol, respectivamente; o
raio do íon Na+ e 98 pm. (a) Que porcentagem do volume de
uma amostra de sódio é ocupada pelos elétrons de condução?
(b) Repita o cálculo para o cobre, que possui uma densidade,
massa molar e raio iônico de 8960 kg/m3, 63,5 g/mol e 135
pm, respectivamente. (c) Em qual dos dois metais o
comportamento dos elétrons de condução é mais parecido
com o das moléculas de um gás?
Exercícios e problemas
38P. A função probabilidade de ocupação pode ser aplicada
tanto a metais como a semicondutores. Nos semicondutores,
a energia de Fermi está praticamente a meio caminho entre a
banda de valência e a banda de condução. No caso do
germânio, a distância entre a banda de condução e a banda de
valência é 0,67 eV. Determine a probabilidade (a) de que um
estado na extremidade inferior da banda de condução esteja
ocupado e (b) de que um estado na extremidade superior da
banda de valência esteja ocupado. Suponha que T = 290 K.
k = 1,3807 x 10-23 J/K = 0,8617 x 10-4 eV/K
T=290K
1.0
Ge
P(E)
0.8
0.6
energia de Fermi
banda
de
valência
banda
de
condução
0.4
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
Energia (eV)
(a) P(E) = 1,5 x 10-6
(b) P(E) = 0,999998
0.6
0.8
1.0
Exercícios e problemas
47P. Em um certo cristal, a última banda ocupada está
completa. O cristal é transparente a todos os comprimentos
de onda maiores que 295 nm, mas opaco a comprimentos
de onda menores. Calcule a distância, em elétrons-volts,
entre a última banda ocupada e a primeira banda vazia
neste material.
h = 4,14 x 10-15 eV.s