TEORIA DOS SEMICONDUTORES
Ana Isabela Araújo Cunha
Departamento de Engenharia Elétrica
Universidade Federal da Bahia
Tabela Periódica
Silício (Si):
1s22s22p63s23p2
Germânio (Ge):
1s22s22p63s23p64s23d104p2
Silício (Si):
1s22s22p63s23p2
Germânio (Ge):
1s22s22p63s23p64s23d104p2
Configuração com 4 elétrons na camada de valência
No cristal:
ligações covalentes
em estrutura tetraédrica
Si
Silício Puro a 0 K (zero graus Kelvin)
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Funciona como isolante!
Silício Puro à temperatura ambiente (300 K)
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Ocorrem quebras de ligações covalentes: geração térmica
A geração térmica dá origem a dois tipos de portadores:
Elétron livre:
elétron que conseguiu energia suficiente para
migrar da camada de valênica para a de
condução
Lacuna:
partícula que modela através da mecânica
clássica o complexo movimento dos elétrons de
valência nos níveis energéticos vagos deixados
pelos elétrons livres.
A lacuna tem massa e carga positiva
igual em módulo à do elétron.
Lacunas e elétrons são gerados aos pares!
Recombinação:
É o fenômeno inverso ao da geração, quando um elétron livre
retorna da banda de condução para a de valência, fazendo
desaparecer o par elétron-lacuna.
Geração e recombinação ocorrem
dinamicamente no material !
Cristal semicondutor puro:
no de elétrons = no de lacunas
COMPARAÇÃO
Metais
Semicondutores
Portadores
de carga
1 tipo: elétron
2 tipos: elétron e
lacuna
Concentração
de portadores
de carga
uniforme
variável
no espaço
Tipos de corrente
só deriva
(condução)
deriva e difusão
Corrente de deriva ou condução
Devida a uma diferença de potencial
ddp
sem ddp: movimento
aleatório de média nula
com ddp: movimento
aleatório com média
não nula
Corrente de difusão
Devida a um gradiente de concentração
iguais probabilidades de transpor
a linha divisória
Corrente de difusão
Fenômeno estatístico:
O movimento líquido é do lado mais concentrado
para o menos concentrado
Como introduzir gradientes de
concentração num semicondutor
Injeção de portadores
(térmica ou ótica)
Dopagem
concentração não uniforme
aumento da condutividade
A dopagem aumenta a concentração
de um único tipo de portador
Semicondutor dopado tipo N
Si
Si
Si
Si
Si
P
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Impureza pentavalente: fósforo ou antimônio
Semicondutor dopado tipo N
Si
Si
Si
Si
Si
P+
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Um elétron não participa de ligação covalente:
fica livre para condução
Semicondutor dopado tipo P
Si
Si
Si
Si
Si
B
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Impureza trivalente: boro ou índio
Semicondutor dopado tipo P
Si
Si
Si
Si
Si
B-
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Um elétron de valência pode ocupar uma ligação covalente
incompleta causando deslocamento da lacuna
n = concentração volumétrica de elétrons (cm-3)
p = concentração volumétrica de lacunas (cm-3)
Semicondutor puro:
n = p = ni
Semicondutor tipo N:
n>p
concentração
intrínseca
elétrons: majoritários
lacunas: minoritários
Semicondutor tipo P:
elétrons: minoritários
lacunas: majoritários
depende de T
n<p
no Si a 300 K:
1,45 x 1010 cm-3
Bandas de energia em cristais
N níveis
N átomos no cristal
nível de energia
da camada
de valência
banda de energia permitida
distância entre átomos
Materiais condutores
nível de energia
da camada
de valência
banda de valência parcialmente ocupada
distância entre átomos
Materiais condutores
banda de condução
nível de energia
da camada
de condução
nível de energia
da camada
de valência
banda de valência totalmente
ocupada superposta à de
condução
distância entre átomos
Materiais isolantes
banda de condução
grande
diferença
energética
banda proibida
banda de valência
Materiais semicondutores
banda de condução
banda proibida menor
banda de valência
Semicondutores dopados tipo N
banda de condução
níveis
doadores
banda de valência
Cada átomo de impureza acrescenta um nível doador
Semicondutores dopados tipo P
banda de condução
níveis
aceitadores
banda de valência
Cada átomo de impureza acrescenta um nível aceitador
Lei de Ação das Massas
Taxa de geração:
g(T)
(depende da temperatura)
Taxa de recombinação:
r = KR.n.p
(KR constante)
No equilíbrio em qualquer semicondutor:
r = g(T)
n.p = g(T)/KR
n.p = ni2(T)
No equilíbrio :
n.p = ni2(T)
Semicondutor tipo N:
Fortemente dopado:
concentração de
impurezas doadoras
Semicondutor tipo P:
Fortemente dopado:
concentração de
impurezas
aceitadoras
n aumenta, p diminui
ND >> ni
n ≈ ND
p ≈ ni2/ND
p aumenta, n diminui
NA >> ni
p ≈ NA
n ≈ ni2/NA
Densidades de Corrente em
Semicondutores
Densidade de corrente de deriva
fluxo de elétrons
fluxo de lacunas
corrente convencional
+
condutividade
J = s.E = JL + JE
A
JL
JL 
Dx
q.p.Dx .A
A.Dt
Densidades de Corrente em
Semicondutores
Densidade de corrente de deriva
fluxo de elétrons
fluxo de lacunas
corrente convencional
+
condutividade
J = s.E = JL + JE
A
JL
JL 
Dx
q.p.Dx .A
A.Dt
volume
Densidades de Corrente em
Semicondutores
Densidade de corrente de deriva
fluxo de elétrons
fluxo de lacunas
corrente convencional
+
A
JL
condutividade
carga das
lacunas através J = s.E = JL + JE
do volume
JL 
Dx
q.p.Dx .A
A.Dt
Densidades de Corrente em
Semicondutores
Densidade de corrente de deriva
fluxo de elétrons
fluxo de lacunas
corrente convencional
+
condutividade
Jder = s.E = JL + JE
A
JL
JL 
Dx
velocidade média
das lacunas
q.p.Dx .A
A.Dt
JL 
q.p.Dx .A
A.Dt
JL  q.p.vL
velocidade média
dos portadores
Analogamente:
JE 
q.n.Dx .A
A.Dt
JE  q.n.vE
Para campo elétrico não muito alto:
vL = mL.E
v
vSAT
vE = mE.E
inclinação: m
mobilidades da
lacuna e do elétron
ECRIT
E
JL = q.p.mL.E
JE = q.n.mE.E
Jder = q.(p.mL.E + n.mE.E)
s = q.(p.mL + n.mE)
A condutividade aumenta com a temperatura
Densidade de corrente de difusão
= lacuna
JA
Qual corrente é
mais intensa
JB
x
?
Densidade de corrente de difusão
dp
dp

dx A dx B
JA
JA > JB
JB
x
JL   qDL
dp
dx
JE  qDE
constante de
difusão de
lacunas e elétrons
dp 
 dn
Jdif  JL  JE  q DE
 DL

dx 
 dx
dn
dx
Corrente Total
dp
dx
dn
JE  qmEnE  qDE
dx
JL  qmLpE  qDL
D KT

 t
m q
potencial
termodinâmico
26 mV a 300 K