Propriedades Elétricas
Lei de Ohm
V  RI
J  E
onde
l
R
A
1


V - voltagem entre
terminais separados por
distância l
R - resistência elétrica
I - corrente elétrica que
atravessa uma seção
transversal de área A
E=V/l – campo elétrico
 - resistividade elétrica
J=I/A – densidade de
corrente
 - condutividade elétrica
Condução Eletrônica e Iônica
• A corrente elétrica é conseqüência da
movimentação de cargas elétricas na presença
de campo elétrico;
• Movimento de elétrons e buracos (metais e
semicondutores)  condução eletrônica
• Movimento de íons (materiais iônicos – isolantes)
 condução iônica
Bandas em Sólidos
Origem
Bandas em Sólidos
Esquema



Átomos isolados têm níveis
de energia discretos.
Aproxima-se os átomos 
superposição dos níveis de
energia de cada um.
Existirão faixas de energia
possíveis aos elétrons BANDAS PERMITIDAS
Também existirão faixas de
energia que não são
possíveis de ocupação por
elétrons – GAP = Bandas
Proibidas
Banda
permitida
GAP
Banda
permitida
Energia

GAP
Banda
permitida
GAP
Banda
permitida
GAP
Estrutura de Bandas em Sólidos
Energia
dos
elétrons
Banda de
Condução
gap
Banda de
Valência
isolantes
Nivel de Fermi
Banda de
Condução
Banda de
Valência
semicondutores
Nível de Fermi (EF) é o valor de energia
máximo de ocupação de estados
eletrônicos na temperatura zero absoluto
(0 K)
Isolantes - gap muito
grande; em temperaturas
“normais” nenhum elétron
consegue passar da banda
de valência para de
condução.
Semicondutores – o
gap não é tão grande; uma
fração de elétrons pode
passar para a banda de
condução por ativação
térmica.
Condução em termos do modelo de
bandas

Somente elétrons E >EF participam da condução – são
chamados de elétrons livres.

Há também o buraco, que tem carga elétrica positiva e é
encontrado em semicondutores e isolantes. Os buracos
têm energia menor que a energia de Fermi e também
participam da condução.

A condutividade elétrica é uma função direta do número
de elétrons livres e buracos e este número é que
permite diferenciar um condutor de um não-condutor.
Condução em Condutores
Nivel de Fermi
Estados
vazios
Estados
preenchidos
Não há gap
em condutores
Mar de Fermi
Bandas cheias e gaps (abaixo)

Estatística de Fermi
Transporte de cargas
Cálculo da Condutividade Elétrica


Campo elétrico (E) causa a aceleração
de elétrons na direção oposta a E e de
buracos na direção de E. A velocidade
das cargas é a velocidade de arraste vd
(drift) :
  é a mobilidade; na
banda de condução –
v d  E
elétrons (n); na banda
de valência - buracos
(p).
A densidade de corrente J devido a E é:
J  nn e v  np e v
n
d
p
d
J  nn e nE  np e pE
J  E
  n  p  nn e n  np e p
Condutores
Condutividade Elétrica em Metais
(CONDUTORES)

Em metais a condutividade elétrica é dada por :
  n  nn e n
onde nn é o número de elétrons livres por unidade de
volume, e = 1,6  10-19 C.
Espalhamento (choque) dos elétrons
Mobilidade dos elétrons   A condutividade elétrica 
-
Fontes de espalhamento:
defeitos da rede: impurezas, intersticiais, composição;
vibrações térmicas (fônons);
deformação plástica (discordâncias).
Resistividade Elétrica em Metais
 = 1/
Regra de Matthiessen :
total  t  i  d
Contribuições
t – térmica (fónons)
i – impurezas (ligas e intersticiais)
d –deformação (discordâncias)
Influência da Temperatura
 t   0 (1  aT )
0 e a – constantes específicas de cada metal
Influência de Impurezas
i   V   V
´s e V´s - resistividades e
frações volumétricas das
fases  e 
i  A.Ci .(1  Ci )
Ci - concentração da
impureza em sol. sólidas;
A - constante
Influência de
Deformação
Neste caso a presença de
discordâncias causaria um aumento em
total independente da temperatura
Resistividade elétrica em cobre; ligas de
cobre e o efeito da deformação
Resistividade elétrica de liga cobre e
zinco, em função da quantidade de Zn
Tabela 19.1 Condutividades Elétricas à
Temperatura Ambiente para Nove Metais e
Ligas Comuns
Resistividade e Coeficiente de Temperatura em
20 oC
 t   0 (1  aT )
Termopares - Funcionamento
Termopares
Tipo
Nome Usual
Elemento
positivo
Elemento
negativo
Temperatura
Máxima (C)
B
Platina-Rodium /
Platina-Rodium
70 Pt –30 Rh
94Pt-6Rh
1700
E
Cromel /
Constantan
90 Ni -9 Cr
44Ni-55Cu
870
J
Ferro / Constantan
Fe
44Ni-55Cu
760
K
Cromel / Alumel
90 N i-9 Cr
94 Ni -Al
1260
R
Platina / PlatinaRodium
87 Pt –13 Rh
Pt
1480
S
Platina / PlatinaRodium
90 Pt –10 Rh
Pt
1480
T
Cobre / Constantan
Cu
44Ni-55Cu
370
Limitações de uso:
- Temperatura
- ponto de fusão
- oxidação
Efeito Hall
O que é?
Corrente (i)
+
Campo
Magnético (B)
y
x
z
Fm

 
Fm  qv  B
A separação das cargas na lateral produzirá
um campo elétrico (uma força entre elas Fe)
e consequentemente uma voltagem
mensurável entre os dois lados do condutor
(reação ao campo magnético).
Esta voltagem mensurável é chamada de
Efeito Hall, descoberta por Edwin H. Hall em
1879.
Balanço de Forças
A força magnética sobre as cargas provoca a separação
destas estabelecendo uma corrente perpendicular a
direção de propagação da corrente inicial.
Esta corrente cessará quando o balanço de cargas,
positivas e negativas crie uma força elétrica que anule a
força magnética sobre as cargas.


Fe  Fm
ou

 
qE  qv  B
Voltagem (tensão) Hall - VH
Fe  qE
Seja:
c = espessura do condutor
A = a área da seção transversal
do condutor
n = densidade de portadores
(no./vol.)
E
V
c
c
Fm  qvB
Fe  Fm
q
V
 qvB
c
nqV
 nqvB
c
nqV I
 B
c
A
V  VH 
IBc
nqA
O que se pode determinar
medindo a tensão Hall?
IBc RHIBc
VH 

nqA
A
Coeficiente Hall
1
RH 
nq
com
RH é constante para um dado material
Em metais a condução é feita por elétrons:
1
RH 
ne
e 

ne
Medindo-se VH e  pode-se obter n e e, ou
seja, a densidade de portadores e a mobilidade
destes.