Polícia Militar do Estado de Goiás
Colégio da Polícia Militar
Divisão de Ensino - Ano Letivo 2012
Disciplina
ÁLGEBRA
Série
Turma
Unidade
2º Ano – E.M.
A, B, C, L
HCR
Lista de Exercícios
Professor: CLEUBER SIQUEIRA
Aluno (a)
Data
23.04.12
VALOR
Lista 3 – Determinantes e Sistemas Lineares
1) (PUC – MG) O termo geral da matriz M2x2 é mij = 3i – 2j. O valor do determinante de M é:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 6
R. d
𝑥 1
2 5
2) (UEL – PR) A solução positiva da equação
=
é um número:
4 𝑥
𝑥 5
a) ímpar b) não inteiro c) quadrado perfeito d) primo
R. d
2
−1 = 0, é:
3) (MACK – SP) O número de raízes da equação 𝑥
−1 𝑥 2
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
R. c
1 2 −1
4) (UFBA) O conjunto verdade da equação 0 1 𝑥 = 1, é:
1 𝑥 −1
a) {1} b) {-1} c) {1, -1} d) ∅
R. a
0 1
1 0
1 2
5) ( PUCCAMP – SP) Sejam as matrizes 𝐴 =
,𝐵 =
𝑒𝐶=
. O determinante da matriz
1 0
2 1
0 1
A + B.C é:
a) – 4
b) – 2
c) 0 d) 1
R. a
−3 0
6) (UFF – RJ) Considere a matriz 𝑀 =
. Os valores de k que tornam nulo o determinante da matriz
4 5
M – kI, onde I é a matriz identidade, são:
a) 0 e 4
b) 4 e 5 c) – 3 e 5 d) – 3 e 4
R. c
7) (UFSC) Considere as matrizes A e B a seguir e n = det(A.B). O valor de 7n, é:
1
0
0 1 2
𝐴 = −1 −1 ; 𝐵 =
3 4 5
1
1
a) 1/49
b) 1/7
c) 1
c) 7
R. c
8) (UFSC) Seja a matriz A abaixo, o determinante de A será igual a:
1 −1
0 0
5
8
0 0
𝐴=
−1 −3 7 0
4
4 2 2
a) 182 b) 175 c) 147 d) 124
R. a
𝑥
𝑥
1 −1
0
3
0
1
9) (PUC – PR) O valor de x, na equação
= 0, é:
1
0
0 −1
0
1
2
3
a) 2 b) 3 c) – 3 d) – 4
R. d
1
1
0 𝑥
𝑥
1
𝑥
0 é igual a:
10) (CESCEA – SP) O determinante 𝑥
𝑥 1
0
𝑥
1
0
1
a) (x + 1)(x – 1)
b) (1 – x)(1 – x3)
c) (1 – x3)(2 + x)
d) (x2 – 1)(x2 + 2)
R. b
𝑥
0
0 0
1
𝑥
1 2 = 16, então a x2 é igual a:
11) (FGV – SP) Seja x a raiz da equação
2
0 𝑥
3
0
0
0 2
a) 16 b) 4 c) 0 d) 1
R. b
1 72 81
12) (UFRN) O determinante da matriz 𝐴 = 0 2 200 , é igual a:
0 0
3
a) 72 b) 200 c) 161 d) 6
R. d
13) (UEG) Sendo x e y, respectivamente, os determinantes das matrizes 𝐴 =
𝑦
𝑎
𝑐
−4𝑎
𝑏
𝑒𝐵=
5𝑏
𝑑
−4𝑐
,é
5𝑑
verdade que é igual a:
𝑥
a) 1/20
b) – 1/20
c) 20
d) – 20
R. d
𝑥 𝑦 𝑧
1 2 3
14) (UFRGS) Se 6 9 12 = 12, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 2 3 4 , vale:
𝑥 𝑦 𝑧
1 2 3
a) – 4
b) – 6
c) 4
d) 6
R. a
12 18 9
12 18 9
15) (UFBA) Sendo 𝑥 = 21 17 15 𝑒 𝑦 = 63 51 45 , então:
32 60 14
32 60 14
a) x = y
b) x = 3y
c) x = 27y
d) 3x = y
R. d
16) (UFRGS) Uma matriz A, quadrada de terceira ordem, tem determinante igual a 3. O determinante da
matriz 2A é:
a) 32
b) 24
c) 12
d) 6
R. b
𝑎 𝑏
17) (UEL – PR) Seja D o valor do determinante adiante: D =
. É verdade que:
𝑐 𝑑
𝑎 1
𝑏 𝑎
𝑐 𝑑
𝑑 𝑐
a)
= 𝐷−1
b)
=𝐷
c)
=𝐷
d)
=𝐷
𝑐 1
𝑑 𝑐
𝑎 𝑏
𝑏 𝑎
R. d
𝑎 𝑏 𝑐
𝑎 𝑑 𝑔
𝑎 𝑏 𝑐
18) (UFU – MG) Considere as matrizes 𝐴 = 𝑑 𝑒 𝑓 , 𝐵 = 𝑏 𝑒 𝑕 , 𝐶 = 𝑔 𝑕 𝑖 𝑒 𝐷 =
𝑔 𝑕 𝑖
𝑐 𝑓 𝑖
𝑑 𝑒 𝑓
2𝑎 2𝑏 2𝑐
2𝑑 2𝑒 2𝑓 . Se o determinante de A é k ≠ 0, então detB + detC + detD é igual a:
2𝑔 2𝑕 2𝑖
a) 10k
b) 8k
c) 6k
d) 4k
R. b
19) (FUVEST – SP) Se A é uma matriz 2x2 inversível que satisfaz A2 = 2A, então o determinante de A será:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
R. d
0
𝑥
0 0
3
2
2 1 = 0, é:
20) (FATEC – SP) O conjunto dos números reais que satisfazem a equação
1
2
𝑥
0
𝑥 −3
1 0
a) {0; 1; 2}
b) {- 1; 1}
c) {- 1; 0; 1}
d) {- 2; 2}
R. c
21) (U.F.VIÇOSA – MG) Seja a matriz A2x2 cujo determinante é igual a3. O valor de detA + det2A + det3A
+ det4A é:
a) 90
b) 168
c) 162
d) 195
R. a
1 2
3 4
1 3 . Então a expressão 3cofa + 2cofa será igual a:
−1
2
22) (UFG) Seja a matriz 𝐴 =
22
43
−2 3 4 5
0
1 3 4
a) 1
b) – 3
c) 6
d) – 6
R. b
𝑥−𝑦+𝑧 = 0
23) Determine a solução do sistema linear SPD 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = 3 .
2𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = −3
R. {(1, 3, 2)}
24) Classifique e resolva os sistemas escalonados:
𝑥−𝑦+𝑧 =2
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 3
a)
R. SPI {(3/2;∝, ∝), ∝∈ ℝ}
𝑦 + 𝑧 = 0 R. SPD {(0;-1;1)} b)
𝑦−𝑧 =0
−𝑧 = −1
𝑥 + 𝑦 = 20 𝑎𝑥 + 2𝑦 = 32
e
são equivalentes. Calcule a e b.
𝑥−𝑦 =4
3𝑥 − 𝑏𝑦 = 20
R. a = 4/3 e b = 2
𝑥−𝑦+𝑧 =2
26) Uma das soluções do sistema SPI
é a tripla ordenada (2, 2, 2). Determine seu
𝑚𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = 0
conjunto solução.
𝟐+∝ 𝟏+∝
R.
, 𝟐 , ∝ , ∝∈ ℝ
𝟐
27) Escalone, classifique e resolva os sistemas:
𝑥−𝑦−𝑧 =2
5𝑥 + 8𝑦 + 12𝑧 = 10
2𝑥
−
4𝑦
+
𝑧
=
16
a)
R. SPD {(1, -3, 2)}
b) 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 4 R. SI { }
−𝑥 + 5𝑦 + 3𝑧 = −10
−2𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 = 3
2𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = 1
𝑥+𝑦+𝑧 =2
−𝟏+∝ 𝟓−𝟑∝
3𝑥 − 3𝑦 − 6𝑧 = 0 R. SPD {(19/30, 1/6, 7/30}
c) 2𝑥 − 𝑧 = −1 R. SPI
,
,
∝
,
∝∈
ℝ
d)
𝟐
𝟐
3𝑥 + 𝑦 = 1
7𝑥 − 2𝑦 − 9𝑧 = 2
25) Os sistemas
28) Numa danceteria, o convite custava R$ 15,00 para os homens e R$ 10,00 para as mulheres. Sabendo que
o número de mulheres que foram à danceteria em uma noite excedeu em 5 o número de homens e que, ao
todo, foram arrecadados R$ 550,00, qual o número de homens compareceu na danceteria nessa noite?
R. 20 homens
29) Rapazes e moças dançavam animadamente em uma festa. Com a saída de 8 rapazes, percebeu-se que as
moças estavam para os rapazes numa proporção de 3 para 2. Mais tarde, porém, 10 moças deixaram a festa e
a proporção passou a ser de 5 moças para cada 4 rapazes. Quantos rapazes e moças havia na festa?
R. 48 rapazes e 60 moças
30) Ao ser perguntado sobre o valor do pedágio, um caixa respondeu: “Quando passaram 2 carros de passeio
e 3 ônibus, arrecadou-se a quantia de 26 reais; quando passaram 2 ônibus e 5 caminhões a quantia arrecadada
foi de 47 reais, e quando passaram 6 carros de passeio e 4 caminhões arrecadou-se a quantia de 52 reais”.
Qual foi o valor do pedágio para cada veículo citado?
R. carro: 4 reais; ônibus: 6 reais; caminhão: 7 reais