Revisão bimestral:
Regra de três
Porcentagem
Razão e proporção
PA (somente conceitos básicos)
Internet
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Um pequeno avião a jato gasta sete horas a menos do que um avião a
hélice para ir de São Paulo até Boa Vista. O avião a jato voa a uma
velocidade média de 660 km/h, enquanto o avião a hélice voa em
média a 275 km/h. Qual é a distância entre São Paulo e Boa Vista?
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(ESPM 96 - Modificado)
O valor de x na proporção
a) 3/5
b) 28/15 (*)
c) 15/12
d) 15/28
e) 5/3
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Razão
Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, com b  R *, ao quociente entre eles.
Indica-se a razão de a para b por a/b ou a : b.
Exemplo:
Na sala da 6ª B de um colégio há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de
rapazes e o número de moças. (lembrando que razão é divisão)
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3) Em uma sala de aula, a razão de moças para o número de rapazes é de
5/4. Se o número total de alunos desta turma é de 45 pessoas, caso exista
uma festa quantas moças ficariam sem par ?
Primeiro vamos denominar o número de moças por X, e o número de rapazes por Y.
x/y = 5/4 (Igualam-se as razões)
 x + y = 45 (Soma total de alunos)
(Aplicação das propriedades das proporções)
225 = 9x ---> x = 225/9 ---> x = 25 moças
Substituindo X = 25 na expressão x + y = 45, temos :
25 + y = 45 ---> y = 45 – 25 ----> y = 20 rapazes
Tendo por base que cada rapaz fique apenas com uma moça, o número de moças que ficariam sem par
será : 25 – 20 = 5 moças
Então, o número de moças que ficará sem par é igual a 5.
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Porcentagem ou razão centesimal são as razões cujo termo
consequente é igual a 100. Representamos a porcentagem
através do símbolo "%".
10% é o mesmo que 0,10 (10 centésimos).
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Proporção nada mais é que a igualdade entre razões.
Digamos que em determinada escola, na sala A temos três meninos para
cada quatro meninas, ou seja, temos a razão de 3 para 4, cuja divisão de 3
por 4 é igual 0,75. Suponhamos que na sala B, tenhamos seis meninos
para cada oito meninas, então a razão é 6 para 8, que também é igual
0,75. Neste caso a igualdade entre estas duas razões vem a ser o que
chamamos de proporção, já que ambas as razões são iguais a 0,75.
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Regra de três é um método de resolução de problemas que envolvem
grandezas proporcionais.
"Um automóvel viajando a 80km faz determinado percurso em 2 horas. Se a
viagem fosse realizada à velocidade de 120km, qual seria o tempo gasto?".
Este é um exemplo de problema que pode ser resolvido via regra de três.
A solução dos problemas de regra de três tem como base a utilização da
"propriedade fundamental das proporções" e a "quarta proporcional".
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Uma pessoa recebe R$ 1.800,00 por 30 dias trabalhados. Quantos dias
esta pessoa precisará trabalhar para ter direito a receber R$ 1.200,00?
Chamemos de S a grandeza que representa o salário e de D a grandeza que representa o número de dia
De acordo com a orientação das setas, podemos então montar a proporção:
Concluímos que para ter o direito a receber os R$ 1.200,00, a pessoa terá que trabalhar por 20 dias.
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Regra de Três Simples Inversa
Dois pedreiros trabalhando juntos conseguem construir um certo muro em 6 horas de trabalho. Se
ao invés de dois, fossem três pedreiros, em quantas horas tal muro poderia ser construído?
Vamos chamar de P a grandeza que representa a quantidade de pedreiros e de H a grandeza que repres
Neste caso as setas apontam na direção oposta, pois as grandezas são inversamente proporcionais.
Então agora podemos montar a proporção segundo a "propriedade fundamental das proporções":
ortanto com três pedreiros serão necessárias apenas 4 horas de trabalho.
P
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Regra de Três Composta
Uma pessoa consome 4000 litros de água por mês. Quantos litros de água
duas pessoas irão consumir em um ano?
Montemos a representação para analisarmos o problema, mas no lugar de
um ano, iremos utilizar doze meses, para que os dois períodos de tempo
fiquem na mesma unidade de medida:
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Portanto as duas pessoas irão consumir 96 mil litros de água em um ano.
A título de curiosidade, 96000 litros equivalem a 96 metros cúbicos.
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Exemplos
Divida o número 630 em partes diretamente proporcionais a 6, 7, 8 e 9.
Conforme o explicado sabemos que:
•p1 = K . 6
•p2 = K . 7
•p3 = K . 8
•p4 = K . 9
•p1 + p2 + p3 + p4 = 630
Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2, p3 e p4 na última igualdad
Logo:
•p1 = 21 . 6 = 126
•p2 = 21 . 7 = 147
•p3 = 21 . 8 = 168
•p4 = 21 . 9 = 189
s partes procuradas são respectivamente 126, 147, 168 e 189.
A
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Divida o número 140 em parcelas diretamente proporcionais a 2, 4 e 8.
Do enunciado tiramos que:
•p1 = K . 2
•p2 = K . 4
•p3 = K . 8
•p1 + p2 + p3 = 140
Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2
Portanto:
•p1 = 10 . 2 = 20
•p2 = 10 . 4 = 40
•p3 = 10 . 8 = 80
As parcelas procuradas são respectivamente 20, 40 e 80.
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