COLÉGIO DRUMMOND – 2º EM
DETERMINANTES
01. (UEL) Dos determinantes a seguir, aquele que é nulo é:
023
001
111
A) 4 5 6
789
B) 1 0 0
010
C) 2 2 2
333
111
340
D) 3 4 5
202
E) 1 2 8
140
02.(UEL) Seja a matriz A = (aij)2x3, dada por
i  j, se i  j
aij = 
. Se At é a matriz transposta de A, o
i . j, se i = j
determinante de A.At é:
A) impossível de ser calculado
C) igual a 0
E) igual a 206
B) igual a 48
D) igual a 107
03.(UEL) No universo , o conjunto solução da equação
x
0 4
1
2  x  16 é:
2
x
0
A) 
D) {0, 2, 2}
B) {2, 2}
E) {0, 2, 4}
C) {0, 4}
04.(UEL) A soma dos determinantes
a
b
b a  b
+
é igual
b a
a
a zero,
A) quaisquer que sejam os valores reais de a e de b
B) se e somente se a = b
C) se e somente se a = b
D) se e somente se a = 0
E) se e somente se a = b = 1
05.(CEFET2007) A matriz M, quadrada de ordem 3, é
construída a partir de dados obtidos de um cubo de aresta 3
unidades de comprimento.
a11 = aresta
a13 = volume
a21 = área total
a22 = diagonal do cubo
a31 = diagonal da face.
Os demais elementos são todos nulos. Assim sendo, pode-se
afirmar que:
FLÁVIO BRAGA
06.(UNIPAR) Chama-se traço de uma matriz quadrada a soma
dos elementos da diagonal principal. Sabendo que o traço vale
10 e o determinante 15. Determine o valor de x2 + y2, onde x e y
1 2 3 
são elementos da matriz A = 0 x π  .
 0 0 y 
A) 31
B) 41
C) 51
D) 61
E) 71
0
0
1
π
07.(UNIPAR) Se x  y  , então cos x sen x 0 é igual a:
4
sen y cos y 0
A) 1/2
B)
2
2
D)
E)
3
3
3
3
2
C)
08.(ITA) Sendo A uma matriz real quadrada de ordem 3, cujo
determinante é igual a 4, qual o valor de x na equação
det(2A.At) = 4x.
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
E) n.d.a
09.(UFPR−2007)
Sendo
1 1
ordem 2, A  

1 1 
I
a


e B



matriz
3
2
1
2
1 

2 
3


2 
identidade
considere as
afirmativas a seguir:
1. A + At = 2.I
2. det(A.B) =  3
3. B2007 = B
Assinale a alternativa correta.
A) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras
B) Somente a afirmativa 1 é verdadeira
C) Somente a afirmativa 2 é verdadeira
D) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras
E) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras
10.(ITA) Sejam A, B e C matrizes reais 3x3, satisfazendo as
relações A.B = C e B = 2.A. Se o determinante de C é 32, o
valor do módulo do determinante de A é
A) 2
B) 1/8
C) 16
D) 8
E) 4
A) M é quadrada e seu determinante é 243 6
B) M é cúbica e seu determinante é 27
C) M tem fila nula e seu determinante é zero
D) M é triangular e seu determinante é 272 6
E) M é matriz diagonal e seu determinante é 846
de
GABARITO
01. C
02. D
03. D
04. A
05. A
06. A
07. B
08. D
09. A
10. A
COLÉGIO DRUMMOND – 2º EM
01.
(UFSC)
0
B
3
1
4
02.(UNIPAR)
Considere
as
matrizes
FLÁVIO BRAGA
 1 0
A   1  1
 1 1 
06.(PUC)
e
2
e n = det(AB). Calcule o valor de 7n.

5
O
valor
do
determinante
da
matriz
log 4 16 log 2 32 
 log 2 8

A   log5 25 log5 125 log 5 5  é igual a:
log3 243 log 3 27 log 3 9 
A) 34
B) 58
C) 92
D) –34
E) –58
 1 0
03. (UEL) A inversa da matriz A  
 é:
 2 1
 1 0 
A) 

 2 1
2
1
D) 

0  1 
 1
B)  1

 2
0

1

1


1
E) 
2


0  1
 1 1 
C) 

 0 2
04.(UFSC) Assinale as proposições corretas
(01) Se K = (kij) é uma matriz quadrada de ordem 2 dada por
kij = 22i + j para i < j e kij = i2 + 1 para i ≥ j, então K é uma matriz
inversível.
(02) Se A e B são matrizes tais que A.B é a matriz nula, então A
é a matriz nula ou B é a matriz nula.
(04) Sejam as matrizes M e P, respectivamente, de ordens
5x7 e 7x5. Se R = M.P, então a matriz R2 tem 625 elementos.
(08) Chamamos “traço de L” e anotamos tr(L) a soma dos
elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada L;
então tr(L) = tr(Lt).
05.(UEM) Sobre matrizes e determinantes, assinale a
alternativa correta.
A) Se A é uma matriz quadrada e n é um número natural tal que
1
det(A) = 3n, então det(A 1 )  n
3
a 1 
B) Os possíveis valores de a para que a matriz 
 admita
a a 
inversa são a = 0 ou a = 1
C) Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem tais que
det(A) = a e det(A + B) = b com a e b números reais, então
det(B) = b + a
D) Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, m e n
são números naturais tais que det(AB) = 2m e det(A) = 2n, então
1
A   k
 1
 4 0 0 0  4 0  0 0
E) 
.

.

 2 0 3 6  2 0  3 1 
valores
de
k,
para
que
a
matriz
0 1 
3  não seja inversível são:
k 3 
1
A) {4, 2}
B) {1, 2}
C) {0, 1}
D) {1, 4}
E) {1, 1}
07.(UEL2007) Considere as seguintes matrizes.
1 2
A

3 4 
 0 1
B= 

 1 2
 2 2
C= 

1 3
Assinale a alternativa correta:
A) A.B = C
B) A.B1 = C
C) det( k.A) = k.det(A) para todo k  
D) det(A + B) = det(A) + 2det(B)
E) det(A + B + C) = 10
08.(IME2007)
Considere
as
3

A  4
1
 4
matrizes
1
4

3
4 
1
B
0

e
0
1  , e seja P uma matriz inversível tal que
2 
B = P1.A.P. Sendo n um número natural, calcule o
determinante da matriz An.
09.(UFSC) Sendo A a matriz dada por:
0 0
 0 1


5
8
0 0 
A= 
. Calcule o valor de det(A).
 1  3 7 0 


4
2 2 
 4
1
1
10. (UFPR) Calcule o determinante 
1

1
1
4 
.
4 9 16 

8 27 64 
1
1
2
3
GABARITO
m
det(B)  2 n
Os
08.
01. 01
02. D
03. A
04. 09
05. A
06. D
07. D
08. *
09. 70
10. 12
1
2n