Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
CPGA-CS Instituto de Agronomia
Validação da Predição do
Modelo Linear
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
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Carlos Alberto Alves Varella, [email protected]
INTRODUÇÃO
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• A validação da predição constitui-se em
ajustar um modelo linear de 1º grau dos
valores preditos em função dos valores
observados.
• A significância da regressão é avaliada
aplicando-se o teste F para as estimativas
dos parâmetros, conforme metodologia
descrita por GRAYBILL (1976).
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Vetor dos Valores Preditos
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• São valores resultantes da predição feita pelo
modelo ajustado, será denominadoY-chapéu.
Definido por:
 yˆ1 
 yˆ 
2

ˆ
Y
 
 
 yˆ n 
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Vetor dos Valores Observados
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• São valores conhecidos da variável
dependente, mas que não participaram do
ajuste do modelo. Definido por:
 y1 
y 
2

Y
 
 
yn 
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Ajuste do Modelo de 1º Grau
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• Consiste em se ajustar um modelo linear de
1º grau para Y-chapéu em função de Y.
Considere que:
ˆ
Y  Y  
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• Precisamos determinar Beta-chapéu o
estimador de Beta.
Determinação de Beta-chapéu
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• O Beta-chapéu será determinado pelo
método dos mínimos quadrados, sendo
assim:
1
ˆ
ˆ
  Y' Y Y' Y
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Esperança de Beta-chapéu
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• A esperança é que o vetor Beta-chapéu seja:
0


ˆ
     H0 : 0  0 e 1  1
1 
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• Se tal fato se confirmar significa que o
modelo pode ser utilizado para fazer
predições.
Estatística F utilizada no teste
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
F(H 0 ) 
1
1
ˆ
(C'    )' [C' (X' X) C] (C' ˆ   )
mˆ 2
• m= número de linhas da matriz C’;
1
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ˆ
0
 0    QMR
     
1 
1 
Determinação da matriz C’
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• A matriz C’ é uma matriz com m linhas e
p+1 colunas, de tal forma que:
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1 0  0  0
H 0 : C'     
    H 0 :  0  0 e 1  1



0 1 1  1 
1 0
C'  

0
1


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Cálculo do F(H0)
• Aceita-se a hipótese de nulidade quando
F(H0) é menor que Fα%(m;n-p-1). Diz-se
que o teste foi não significativo.
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•
•
•
•
α= grau de significância da análise;
m= 2;
n= número de observações;
p= 1.
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Exemplo
Yi  2  3X1i  1X2i : é a equação de regressão
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Y
X1
X2
Y-chapéu
1,5
6,5
10,0
11,0
11,5
16,5
0
1
1
2
2
3
0
2
4
2
4
6
2
7
9
10
12
17
1
2
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Ajuste do Modelo de 1º Grau
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
1

1
Y
1
1

1
1.5 
6.5 
10 

11 
11.5

16.5
2.0 
7.0 


9.0 
ˆ 
Y

10.0
12.0


17.0
1
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Determinação de Beta-chapéu
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
ˆ
ˆ
  Y' Y Y' Y
1
1

1
1 1
1
1  1
1
Y' Y  


1.5 6.5 10 11 11.5 16.5 1
1

1
1.5 
6.5 
10  6 57 

11  57 670
11.5

16.5
1
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Determinação de Beta-chapéu
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
ˆ
ˆ
  Y' Y Y' Y
2.0 
7.0 


9.0  57 
1
1
1
1
1
1


ˆ 
Y' Y
1.5 6.5 10 11 11.5 16.5 10.0  667



 
12.0


17.0
1
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Determinação de Beta-chapéu
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
ˆ
ˆ
  Y' Y Y' Y
 0.8690 - 0.0739
(Y' Y)  

 - 0.0739 0.0078
1
1
2
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Determinação de Beta-chapéu
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
ˆ
ˆ
  Y' Y Y' Y
ˆ0   0.8690 - 0.0739  57 
 



ˆ
1   - 0.0739 0.0078  667
1
 ˆ0   0.2218
 

ˆ
 1   0.9767
2
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Cálculo do F(H0)
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1 0 0.2218 0.2218
ˆ
C'   





0
1
0
.
9767
0
.
9767


 

1
2
4
0.2218 0  0.2218
ˆ
C'     
   


0
.
9767
1
0.0233

   

Cálculo do F(H0)
1
1
ˆ
Num  (C'   )' [C' (X' X) C] (C' ˆ  )
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
 0.8690 - 0.0739
C' (Y' Y) C  

- 0.0739 0.0078
1
C' (x' x) C
1
1
6 57


57 670
1
2
4
 6 57  0.2218
Num  0.2218 - 0.0233 
 0.0698



57 670 - 0.0233
Cálculo do F(H0)
ˆ 'Y
ˆ  ˆ ' Y' Y
ˆ 2.9300
Y
ˆ  s  QMR 

 0.7325
n  p 1
6 1 1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
2
2
• QMR=quadrado médio do resíduo
1
0,0698
ns
F (H0 ) 
 0,0478
2  0,7325
ˆ0   0.2218
ˆ     

ˆ
0.9767

1  
2
4
F (5%, 2, 4)  6,9443
Exemplo de programa no SAS
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
proc reg data=gps_ap.teste;
/* x1 x2 y */
model y = x1 x2;
output out=p p=yhat r=resid;
print p;
run;
quit;
proc reg;
model yhat=y;
test y=1, intercept=0;
run;
plot yhat*y;
run;
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