Lista 7 de CF368 - Eletromagnetismo I
Fabio Iareke <[email protected]>
22 de abril de 2013
Exercı́cios propostos pelo prof. Ricardo Luiz Viana <[email protected]>, retirados de [1].
Capı́tulo 9
9-1 Um ı́mã permanente tem a forma de um cilindro reto, circular, de comprimento L. Se a
~ for uniforme e tiver a direção do eixo do cilindro, encontre as densidades
magnetização M
de corrente de magnetização, JM e jM . Compare a distribuição de corrente com a de um
so]enóide.
9-2 Encontre a distribuição de correntes de magnetização correspondentes a uma esfera uniforme~ . De acordo com a Eq. (9-63), a indução magnética
mente magnetizada com magnetização M
~
B é uniforme no interior desta esfera. Pode-se usar esta informação para desenhar um enrolamento para corrente que produzirá um campo magnético uniforme numa região esférica do
espaço?
R
~ dv. Demonstre a
9-3 (a) O momento magnético de um corpo macroscópico é definido por v M
relação
Z
I
Z
~ dv =
M
~rρM dv + ~rσM da,
V
V
S
onde S é a superfı́cie que limita V . (Sugestão: Consulte o problema semelhante que envolve
P~ , no Capı́tulo 4.) (b) Um ı́mã permanente, com a forma de uma esfera de raio R, tem
~ 0 , em direção do eixo polar. Determine o momento magnético do
magnetização uniforme, M
ı́mã a partir tanto do lado direito como do lado esquerdo da equação da parte (a).
9-5 Um elipsóide, com eixos principais de comprimento 2a, 2a e 2b é uniformemente magnetizado
~ 0 . Encontre as densidades
numa direção paralela ao eixo 2b. A magnetização do elipsóide é M
polares magnéticas para esta geometria.
9-9 Um anel de ferro recozido, de comprimento médio de 15 cm, é enrolado com uma bobina toroidal de 100 espiras. Determine a indução magnética no anel quando a corrente no enrolamento
for (a) 0, 1 A, (b) 0, 2 A e (c) 1, 0 A.
9-10 Um anel de ferro doce, com uma fenda de ar de 1, 0 cm está enrolado de forma toroidal como
é mostrado na Fig. 9-14. O comprimento médio do anel de ferro é de 20 cm, sua seção reta
tem 4 cm2 e sua permeabilidade, que se supõe constante, é de 3000 µ0 . O enrolamento de 200
espiras conduz uma orrente de 10 A. Encontre B e H dentro do anel de ferro e na fenda de
ar.
9-11 Um cilindro longo, de raio a e permeabilidade µ, é colocado num campo magnético uni~ 0 , de forma a que o eixo do cilindro forme ângulos retos com B
~ 0 . Calcule a indução
forme, B
magnética no interior do cilindro. Faça um esboço semiquantitativo mostrando as linhas de
indução tı́picas através do cilindro. (Suponha, desde o inı́cio, que ϕ∗ pode ser completamente
especificado em termos dos harmôaicos cilı́ndricos de cos θ. Esta suposição é justificada, uma
vez que todas as condições de contorno podem ser satisfeitas em termos dos harmônicos de
cos θ.)
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9-13 Um fio conduzindo uma corrente I está em um eletroduto de ferro cilı́ndrico. O eletroduto
tem raios interno e externo, a e b, susceptibilidade χ constante, e é coxial com o fio. Encontre
a densidade de corrente de magnetização e a corrente de magnetização total.
9-14 Dois meios magnéticos estão separados por uma imerface plana. Demonstre que os ângulos
entre a normal ao contorno e os campos B em ambos os lados satisfazem
µ2 tan θ1 = µ1 tan θ2 .
Referências
[1] John R. Reitz, Frederick J. Milford, Robert W. Christy Fundamentos da Teoria Eletromagnética 3a edição, Editora Campus Ltda. Rio de Janeiro
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