Universidade Federal da Bahia
Instituto de Fı́sica
Unidade VII – Introdução à Magnetostática
FIS123 – Fı́sica Geral e Experimental III - E - Turma: T07
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1. Um elétron que possui velocidade dada por
~v = (2, 0 × 106 m/s)ı̂ + (3, 0 × 106 m/s)̂
~ = (0, 030T)ı̂ − (0, 15T)̂.
se move através de um campo magnético B
(a) Determine a força sobre o elétron.
(b) Repita seus cálculos para um próton que tenha a mesma velocidade (Vetor velocidade).
2. Cada um dos elétrons no feixe do tubo de imagem de uma televisão possui uma energia
cinética de 12, 0keV. O tubo está orientado de modo que os elétrons se movem horizontalmente do pólo geomagnético sul para o pólo geomagnético norte. A componente vertical do
campo magnético da Terra aponta para baixo e possui uma intensidade de 55, 0µT.
(a) Em que direção o feixe será defletido?
(b) Qual a aceleração de um único elétron devido ao campo magnético?
(c) Qual será a deflexão do feixe ao atravessar 20, 0cm pelo tubo de imagem?
3. Um elétron possui uma velocidade inicial de (12, 0̂+15, 0k̂)km/s e uma aceleração de (2, 00×
1012 m/s2 ı̂) em uma região na qual estão presentes um campo elétrico e um campo magnético
~ = (400µT)ı̂, determine o campo elétrico E.
~
uniformes. Se B
4. Um elétron é acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial de 350V. Depois,
ele entra em um campo magnético uniforme de intensidade igual a 200mT com seu vetor
velocidade perpendicular ao campo. Calcule
(a) a intensidade da velocidade do elétron, e
(b) o raio da sua trajetória no campo magnético.
5. Uma partı́cula alfa (q = +2e, m = 4, 00u) se desloca em uma trajetória circular de raio igual
a 4, 50cm em um campo magnético uniforme com B = 1, 20T. Calcule
(a) o módulo de sua velocidade,
(b) o seu perı́odo de revolução,
(c) a sua energia cinética em elétrons-volts e
(d) a diferença de potencial através da qual ela teria que ser acelerada para alcançar esta
energia.
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6. Uma barra de cobre de 1, 0kg está apoiada sobre dois trilhos horizontais separados por 1, 0m
e transporta uma corrente 50A de um trilho para o outro. O coeficiente de atrito estático
entre a barra e os trilhos é de 0, 60. Qual o menor campo magnético (não necessariamente
vertical) que faria a barra deslizar?
7. Uma espira de corrente de uma única volta, transportando uma corrente de 4, 00A, tem a
forma de um triângulo retângulo com lados iguais a 50, 0, 120 e 130cm. A espira está em
um campo magnético uniforme com intensidade igual a 75, 0mT, cuja direção é paralela à
corrente no lado de 130cm da espira.
(a) Determine a intensidade da força magnética sobre cada um dos três lados da espira.
(b) Mostre que a força magnética total sobre a espira é nula.
8. A Figura 1 mostra um fio em forma de anel de raio a que é perpendicular à direção geral
de um campo magnético divergente radialmente simétrico. O campo magnético no anel
possui a mesma intensidade B em todos os pontos com uma normal ao plano do anel. Os
lides entrelaçados não possuem nenhum efeito sobre o problema. Determine a intensidade,
a direção e o sentido da força que o campo exerce sobre o anel se o anel transportar uma
corrente i.
Figura 1: Problema 8
9. A Figura 2 mostra um cilindro de madeira de massa m = 0, 250kg e comprimento L = 0, 100m
com N = 10, 0 voltas de fio enrolado ao seu redor longitudinalmente, de modo que o plano
da bobina de fio contenha o eixo do cilindro. Qual a menor corrente i que atravessa a bobina
que evitará que o cilindro role para baixo de um plano inclinado que faz um ângulo θ com a
horizontal, na presença de um campo magnético uniforme vertical de intensidade 0, 500T, se
o plano da bobina for paralelo ao plano inclinado?
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Figura 2: Problema 9
10. Propulsão eletromagnética em um trilho. Uma barra condutora de comprimento L e
massa m desliza sobre trilhos horizontais conectados a uma fonte de voltagem. A fonte de
voltagem mantém uma corrente constante I nos trilhos e na barra e um campo magnético
~ preenche o espaço entre os trilhos (Figura 3).
vertical uniforme B
Figura 3: Problema 10
(a) Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre a barra. Despreze
o atrito, a resistência do ar e a resistência elétrica.
(b) Se a barra possui uma massa m, calcule a distância d que ela deve percorrer ao longo
dos trilhos, partindo do repouso, até atingir uma velocidade v.
(c) Existem teorias sobre a possibilidade de que a propulsão baseada nesse princı́pio possa
ser usada para acelerar cargas e colocá-las em órbita ao redor da Terra e até mesmo
fazer o objeto sair da atração terrestre. Calcule a distância que a barra deve percorrer
para atingir a velocidade de escape da Terra (11, 2km/s). Considere B = 0, 50T, I =
2, 0 × 103 A, m = 25kg e L = 50cm.
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11. Modelo de Quark para o nêutron. O nêutron é uma partı́cula com carga elétrica igual
a zero. Contudo, ele possui um momento magnétrico diferente de zero, cujo componente z
é igual a 9, 66 × 10−27 A · m2 . Esse momento pode ser explicado pela estrutura interna do
nêutron. Diversas evidências indicam que o nêutron é composto de três partı́culas fundamentais chamadas de quarks; um quark “up” (u) com carga +2e/3 e dois quarks “down”
(d), cada um com uma carga −e/3. A combinação dessas três cargas produz uma carga total
+2e/3 − e/3 − e/3 = 0. Caso os quarks estejam em movimento, eles produzem um campo
magnético diferente de zero. Com um modelo muito simples suponha que o quark (u) se
mova em uma órbita circular em sentido anti-horário e que os dois quarks (d) se movam no
sentido horário, todos os quarks se movendo com o mesmo módulo da velocidade v ao longo
das circunferências de mesmo raio r (Figura 4).
Figura 4: Problema 11
(a) Obtenha a corrente elétrica produzida pela circulação do quark (u).
(b) Determine o módulo do momento magnético oriundo da circulação do quark (u).
(c) Determine o módulo do momento magnético do sistema constituı́do pelos três quarks.
(Tome cuidado e use os sentidos corretos para os momentos magnéticos.)
(d) Com que velocidade v os quarks devem se mover para reproduzir o valor do momento
magnético do nêutron? Use o valor r = 1, 20 × 10−15 m (raio do nêutron) para o raio
das órbitas.
~ para uma espira circular. Uma espira de fio em
12. Obtenção da equação ~τ = m
~ ×B
forma de anel está sobre o plano xy com o centro na origem. No anel, circula uma corrente I
no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio (Figura 5). Um campo magnético uniforme
~ está sobre o eixo +Ox, sendo dado por B
~ = Bı̂. (Esse resultado poderá ser facilmente
B
~ com direção arbitrária.)
estendido a um campo B
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Figura 5: Problema 12
(a) Na Figura 5, mostre que o elemento de linha é dado por d~` = Rdθ(−sen θı̂ + cos θ̂) e
~
calcule dF~ = Id~` × B.
(b) Integre dF~ ao longo da espira para mostrar que a força resultante é igual a zero.
(c) Do item (a) calcule d~τ = ~r × dF~ , onde ~r = R(cos θı̂ + sen θ̂) é o vetor que liga o centro
da espira ao elemento d~`. (Observe que d~` é perpendicular a ~r.)
(d) Integre d~τ ao longo da espira para encontrar o torque total ~τ que atua sobre a espira.
~
Mostre
que o resultado podeZ ser escrito na forma ~τ = m
~ ×
Z
Z B, onde m = IA. Nota:
1
1
1
1
1
cos2 xdx = x + sen 2x, sen 2 xdx = x − sen 2x, e
sen x cos xdx = sen 2 x.
2
4
2
4
2
13. A bomba eletromagnética. As forças magnéticas que atuam sobre fluidos condutores
fornecem um modo conveniente para bombear esses fluidos. Por exemplo, esse método pode
ser usado para bombear o sangue sem prejudicar células que poderiam ser danificadas por
uma bomba mecânica. Um tubo horizontal com seção reta retangular (largura w e altura
h) é colocado ortogonalmente a um campo magnético B de tal modo que um comprimento
` está imerso no campo (Figura 6). O tubo é preenchido com um fluido condutor e uma
densidade de corrente J é mantida na terceira direção mutuamente perpendicular.
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Figura 6: Problema 13
(a) Mostre que a diferença de pressão entre um ponto do lı́quido sobre o plano vertical que
passa em ab e um ponto do lı́quido sobre outro plano vertical que passa em cd, para
impedir o escoamento do fluido, é dada por ∆p = J`B.
(b) Qual é a densidade de corrente necessária para fornecer uma diferença de pressão igual
a 1, 00atm entre esse dois pontos sabendo que B = 2, 20T e ` = 35, 0mm?
RESPOSTAS
1. (a) (6, 24 × 10−14 N)k̂
(c) 5, 4 × 10−2 eV
(b) −(6, 24 × 10−14 N)k̂
(d) 2, 70 × 10−2 V
2. (a) Leste.
6. 0,10 T
(b) 6, 27 × 1014 m/s2 para o Leste.
~ ×B
~
7. Aplique: F~ = I L
(c) 0,00297 m
8. A força tem a direção ̂ cujo módulo é
3. (−11, 4ı̂ − 0, 00600̂ + 0, 00480k̂) N/C
2πaIBsen θ.
4. (a) 1, 11 × 107 m/s
9.
(b) 3, 15 × 10−4 m
mg
2N BL
5. (a) 2, 60 × 106 m/s
(b) 1, 09 × 10−7 s
10. (a) saindo da folha com módulo 500 N
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(b)
(c)
2evr
3
(d) 7, 55 × 107 m/s
mv 2
2ILB
12. Mostre!
(c) 3140 km
13. (a) Mostre!
ev
11. (a)
3πr
evr
(b)
3
(b) 1, 36 × 106 A·m−2
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