ELECTROMAGNETISMO II - Práticas
Folha 5: Campo magnético - Revisão. Energia armazenada no campo magnético
1. Calcule o campo magnético em todo o espaço criado por uma densidade de corrente uniforme
que percorre um plano infinito.
2. Considere uma distribuição de correntes de densidade uniforme, j = j0 k̂, entre duas superfı́cies planas infinitas perpendiculares ao eixo dos x e situadas à distância a uma da outra.
Calcular o campo de indução magnética em todo o espaço.
3. Um cilindro infinito de raio a tem distribuı́da no seu interior uma densidade de carga uniforme,
ρ. O cilindro roda em torno do seu eixo com velocidade angular constante, ω. Calcule o campo
de indução magnética em todo o espaço.
4. Sobre a superfı́cie de um cilindro infinito de raio a encontra-se distribuı́da uma carga eléctrica
com densidade uniforme σ. O cilindro roda com velocidade angular ω em torno do seu eixo.
Determine o campo magnético em todo o espaço.
5. Um fio condutor está enrolado uniformemente em torno de um cilindro de comprimento L
e raio a (L À a), descrevendo N espiras. Sendo i(t) = i0 cos(ωt) a corrente que percorre
o fio condutor (com i0 constante e ω designando a frequência angular), determinar a corrente induzida numa espira quadrada de lado ` colocada no interior do solenóide num plano
perpendicular ao seu eixo. A espira quadrada tem resistência R.
6. Um solenóide toroidal é constituı́do por um condutor enrolado em torno de um tubo de secção
rectangular, como se indica na Figura, formando N espiras.
A
B
b
a
L
D
C
(a) Sabendo que o fio é percorrido por uma corrente de intensidade i, calcular o campo
magnético no interior e no exterior do toróide.
(b) Calcular o fluxo do campo magnético que atravessa a área delimitada pela espira ABCD
indicada na figura.
(c) Se a intensidade da corrente variar com o tempo na forma i(t) = 2t, calcular a força
electromotriz induzida na espira ABCD.
7. Um anel condutor de raio a encontra-se numa região onde existe um campo magnético uniforme perpendicular ao plano do anel e que varia com o tempo segundo a expressão B(t) = βt.
Determinar a intensidade do campo eléctrico induzido no anel. Considere no fim a = 5 cm e
β = 0, 1 Wb m2 s−1 .
8. Determine o potencial vector A que dá origem a um campo uniforme B0 = B0 k̂.
9. Considere um solenóide muito longo, com n espiras por unidade de comprimento, e percorrido
por uma corrente i. Calcule o vector potencial A no interior e no exterior do solenóide.
10. Considere uma espira circular de raio a percorrida por uma corrente i. Obtenha a expressão
do vector potencial A e do campo magnético B em pontos à distância r do centro da espira
(suponha r À a).
11. Uma esfera de raio a tem distribuı́da sobre a sua superfı́cie uma densidade de carga constante
de valor σ. A esfera roda em torno de um diâmetro com velocidade angular ω constante e a
distribuição de cargas não é afectada pela rotação. Calcule o momento magnético dipolar do
sistema.
12. Considere um disco de raio a uniformemente carregado com uma carga Q. O disco é posto
em rotação com velocidade angular ω sem que a distribuição de cargas seja alterada. O eixo
de rotação é o eixo de simetria.
(a) Determine o momento dipolar magnético desta distribuição de correntes.
(b) Obtenha potencial vector A e o campo magnético B no ponto P(x, y, z) (tome para
origem das coordenadas o centro do disco e considere pontos tais que r À a).
13. Determine a energia magnética por unidade de comprimento armazenada num solenóide muito
longo percorrido por uma corrente i, com n espiras por unidade de comprimento e raio a.
14. Considere o sistema constituı́do por dois condutores cilı́ndricos coaxiais muito longos: o
cilindro interior tem raio a e o exterior raio interior b e raio exterior c. Os condutores são
percorridos por correntes totais I iguais mas de sentidos opostos, uniformemente distribuı́das,
e há vazio na região entre os condutores. Calcule a energia magnética armazenada por unidade
de comprimento nas regiões do espaço: r < a, a < r < b, b < r < c e r > c.