Fı́sica II (EEA + ETC)
2003/2004
FOLHA DE EXERCÍCIOS: 4
Força de Lorentz
1. Uma partı́cula tem carga Q = 4 × 10−9 C. Quando se move no plano YZ com velocidade ~v1 de módulo 3 × 104 ms−1 , fazendo um ângulo de 45◦ com o semi-eixo positivo
~ uniforme, fica sujeita a uma força F~1 na direcção do eixo dos
dos YY, num campo B
XX. Quando a partı́cula se move com velocidade ~v2 = 2 × 104 ı̂ (ms−1 ), no mesmo
~ fica sujeita a uma força F~2 = 4 × 10−5 ̂ (N ).
campo B,
(a) Qual o módulo, direcção e sentido do campo indução magnética?
~1 ?
(b) Qual o módulo de F
~ = −0.5 k̂ (T ); F
~1 = −4.24 × 10−5 ı̂ (N )
R: B
2. Considere uma partı́cula com carga Q = 2 × 10−6 C que se move numa região do
~ uniforme. Se a velocidade da partı́cula for
espaço onde existe um campo B
~v1 = 3000̂ + 300 k̂
(ms−1 )
~1 = F1 ı̂. Quando a partı́cula se move com velocidade
esta fica sujeita a uma força F
~ fica sujeita a uma força F
~2 = −4×10−3 ̂ (N ).
~v2 = 2000ı̂ (ms−1 ), no mesmo campo B,
(a) Qual o módulo, direcção e sentido do campo indução magnética?
~1 ?
(b) Qual o módulo de F
~ = k̂ (T ); |F
~1 | = 6 × 10−3 (N )
R: B
3. Partı́culas de carga q e massa m são aceleradas, a partir do repouso, por uma diferença
de potencial V e entram numa região onde existe um campo de indução magnética
uniforme, B, perpendicular à sua velocidade. Sendo r o raio de curvatura das órbitas
circulares, mostre que:
2mV
r2 =
qB 2
4. Um electrão move-se com velocidade v, perpendicularmente a um campo de indução
magnética uniforme, B, descrevendo uma órbita circular. Desprezam-se os efeitos
relativistas. Mostre que a frequência f do movimento é independente de v.
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5. Um ião de 24 Mg, monoionizado, é acelerado por uma diferença de potencial de 2 kV
e de seguida descreve uma trajectória circular no campo de indução magnética de
50 mT de um espectrómetro de massa.
(a) Calcule o raio de curvatura da órbita do ião.
(b) Qual será a diferença entre os raios das órbitas dos iões dos isótopos
24 Mg, no mesmo campo?
26 Mg
e
R: 63 cm; 2.6 cm
6. No filtro de velocidades representado na figura, partı́culas de carga q e velocidade
~ =
~vo = vo ı̂ penetram numa região do espaço onde coexistem um campo eléctrico E
−1
~ = 0.1 k̂ (T ). Indique, justif0.5̂ (M V m ) e um campo de indução magnética B
icando, a energia cinética que deve ter um electrão, para atravessar este filtro de
velocidades sem se desviar da trajectória indicada a tracejado.
(massa do electrão: 9.11 × 10−31 kg)
vo
E
B
R: 1.1 × 10−17 J
7. Num filtro de velocidades, os módulos dos campos eléctrico e de indução magnética
são 0.2 M V m−1 e 0.1 T .
(a) Qual deve ser a velocidade de uma partı́cula para que não seja desviada ao passar
pelos campos?
(b) Qual é a energia que deve ter um protão para passar através do filtro?
(c) E qual a energia de um electrão que sai do filtro?
(massa do electrão: 9.11 × 10−31 kg massa do protão: 1.67 × 10−27 kg)
R: 2 × 106 ms−1 ; 3.34 × 10−15 J; 1.82 × 10−18 J
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2003/2004
8. Um electrão que se desloca com a velocidade ~v = 3 × 104 êx (ms−1 ), entra numa
~ = Bêz e passa a descrever uma trajectória
região do espaço onde existe um campo B
circular. Sabendo que a razão entre a carga do electrão e a massa do electrão é igual
a 1.759 × 1011 Ckg−1 , determine o valor de B para que o raio da trajectória descrita
pelo electrão seja igual a 30 cm.
R: B = 5.7 × 10−7 T
9. Em 1879, o fı́sico E. H. Hall descobriu que quando uma corrente atravessa uma lâmina
condutora de largura x, dentro de um campo de indução magnética perpendicular à
lâmina, aparece uma diferença de potencial V entre os bordos da lâmina (efeito Hall).
Mostre que
xBI
V =
ρA
onde ρ é a carga volúmica dos portadores de carga e A é a área da secção transversal da
lâmina. Esquematize a situação, admitindo que os portadores de carga são electrões.
10. Um fio linear de cobre, de comprimento 2 m e resistência total 6.45 mΩ, encontrase numa região do espaço onde existe um campo de indução magnética uniforme
B = 50 × 10−4 T , cuja direcção faz um ângulo de 60◦ com um fio. Calcule a força
magnética sobre o fio quando se aplica uma diferença de potencial de 0.06 V entre os
seus extremos.
R: 80.5 mN
11. Considere uma bobine circular de 400 espiras e raio 0.1 cm, num campo magnético
uniforme de 0.3 T . Calcule o momento do binário máximo sobre a bobine, quando a
corrente for 92 mA
R: 3.47 × 10−5 N · m
Folha de exercı́cios: 4
Força de Lorentz:
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