UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CCT-Unidade Acadêmica de Fı́sica
Solução do 3a Estágio de Fı́sica Geral III
Disciplina:1108025
Prof. Adriano de A. Batista
25/02/2015
1)(2.0) Um próton está se movendo em uma dada região onde existe um campo magnético
~ = (10ı̂ − 20̂ + 30k̂)mT. Em um dado instante o próton tem velocidade
uniforme dado por B
~v = vx ı̂+vy ̂+vz k̂ e a força magnética que age sobre ele é dada por F~B = (4, 0ı̂+3, 0̂)×10−17 N.
Nesse instante quais são os valores de: (a) vx , (b) vy , (c) vz ? A carga do próton é 1, 6×10−19 C.
CANCELADA
2) (2.0) Um elétron com velocidade ~v = (3, 0ı̂ + 4, 0̂ + 2, 0k̂) km/s está numa região com
~ = 2, 0ı̂ T e com um campo elétrico de tal forma que o elétron se move com
campo magnético B
velocidade constante. (a) Quais as componentes do campo elétrico? (b) Qual o ângulo entre a
velocidade do elétron e o campo magnético?
Solução: (a) Como o elétron se move com velocidade constante, a força total sobre ele é nula
~ +~v × B)
~ =
(pela segunda lei de Newton). Essa força total pode ser escrita como F~tot = −e(E
0. Assim obtemos
~ = −~v × B
~ = 4, 0(−̂ + 2, 0k̂)kN/C
E
(b)
~ · ~v
2, 0 × 3, 0 × 103
3, 0
B
√
=
= √ = 0, 557
cos(φ) =
Bv
2, 0 × 29 × 103
29
Assim o ângulo é dado por φ = arccos(0, 557) ≈ 0.98rad = 56o .
3)(2.0) Na figura abaixo cada um dos quatro fios retilı́neos muito longos distam d da origem
~ no
e têm uma corrente i nos sentidos indicados na figura. Determine o campo magnético B
centro da figura.
y
i
d
d
d
x
d
×
Solução: Utilizando a lei de Ampère, encontramos que o campo magnétrico no centro da
figura é dado por
~ c = µ0 i (ı̂ + ̂ − ̂ + ı̂) = µ0 i ı̂
B
2πd
πd
4) (2.0) Na figura abaixo à esquerda temos a seção transversal de um fio retilı́neo muito longo
oco, com raio externo a e raio interno b. O fio transporta uma corrente i uniformemente
distribuı́da. Determine o campo magnético em função do raio: (a) (0.5) no interior da cavidade;
(b) (1.0) na região com b < r < a; (c) (0.5) no exterior do fio.
b
a
P
I
Solução: (a) Pela lei de Ampére, como não passa corrente alguma na cavidade e por sime~ s) = 0 se s < b.
tria (cilı́ndrica), B(~
H
R
~ · d~` = µ0 J~ · dA.
~ Como a corrente é uniformemente dis(b) Pela lei de Ampére B
tribuı́da na seção transversal do fio, obtemos que a corrente que passa pelo interior da
curva amperiana de raio r (cı́rculo tracejado da figura acima) é
Z
r 2 − b2
~
~
J · dA = i(r) = i 2
,
a − b2
s<r
enquanto que por simetria (invariança do campo magnético por rotação em torno do eixo
do fio) obtemos
I
~ · d~` = 2πrBφ (r).
B
Portanto, o campo magnético nessa região é dado por
Bφ (r) = µ0
i(r)
µ 0 i r 2 − b2
=
2πr
2πr a2 − b2
(c) Na região externa, com r > a obtemos que o campo magnético é dado por
Bφ =
µ0 i
2πr
5) (2.0) Determine o campo magnético no ponto P gerado pela corrente no fio da figura acima
à direita. O raio do arco é a e está centrado em P. Os dois trechos retilı́neos podem ser
considerados semi-infinitos e fazem um ângulo de 90o entre si.
Solução: Pela lei de Biot-Savart temos que o campo magnético no ponto P (na origem por
simplicidade) é dado por
Z
µ
I
d~`0 × (~r − ~r0 )
0
~P =
B
,
4π f io |~r − ~r0 |3
onde ~r = ~0 e a integral é ao longo do fio. Essa integral pode ser dividida em três partes,
que são as seguintes:
A contribuição ao campo magnético da corrente do fio retilı́neo horizontal
Z
Z
µ0 I
µ0 I 0 dx0 ı̂ × (−x0 ı̂ + a̂)
µ0 Ia ∞
dx0
~
k̂ = −
k̂
B1 =
=
−
02
2
3/2
02
2
3/2
4π ∞
[x + a ]
4π 0 [x + a ]
4πa
A contribuição ao campo magnético da corrente do arco
Z
Z
µ0 I −π −adϕϕ̂ × (−aρ̂)
µ0 I
µ0 I −π dϕ
~
B2 =
k̂ = −
k̂
=−
3
4π −3π/2
a
4π −3π/2 a
8a
A contribuição ao campo magnético da corrente do fio retilı́neo vertical
Z
µ0 I ∞ dx0 ı̂ × (aı̂ − y 0 ̂)
µ0 I
~
k̂
B3 =
=−
2
02
3/2
4π 0
[a + y ]
4πa
O campo total é dado por
~P = B
~1 + B
~2 + B
~ 3 = − µ0 I
B
2a
1 1
+
π 4
k̂