CF356 – Estrutura da Matéria
Lista 2
(Cap. 8 – Eisberg & Resnick, 8a edição)
[1] Calcule o campo magnético produzido por um anel circular de corrente num ponto situado sobre o eixo de simetria
e longe deste. Calcule em seguida o campo magnético produzido no mesmo ponto por um dipolo formado a partir de
dois monopolos magnéticos1 separados e situados no centro do anel e ao longo do eixo de simetria deste. Mostre que os
campos são os mesmos se a corrente no anel e sua área estiverem relacionados ao momento magnético do dipolo segundo
a relação µl = i A. Você consegue ver como estender o argumento para mostrar que os campos serão os mesmos em todos
os pontos, longe do anel ou dipolo, e independentemente da forma do anel?
[3] Um feixe de átomos de hidrogênio no estado fundamental é enviado através de um ı́mã de Stern-Gerlach que separa-o
em duas componentes, segundo as duas orientações de spin. Uma componente é interceptada por um diafragma no fim do
ı́mã e a outra continua seu trajeto penetrando num segundo ı́mã de Stern-Gerlach, co-axial ao feixe que sai do primeiro
mas girado de um ângulo α em torno do referido eixo. Há um segundo diafragma fixo no fim do segundo ı́mã que também
só permite passar uma única componente. Descreva qualitativamente como depende de α a intensidade do feixe que
atinge o segundo diaframa.
[4] Determine o gradiente de campo de um ı́mã de Stern-Gerlach de 50 cm de comprimento que produzirá uma separação
de 1 mm na extremidade do ı́mã entre as duas componentes de um feixe de átomos de prata emitidos com uma energia
cinética tı́pica de um forno a 960◦ C. O momento de dipolo magnético da prata é devido a um único elétron l = 0, como
no caso do hidrogênio.
[5] Se um átomo de hidrogênio for colocado num campo magnético muito forte comparado com seu campo interno,
seus momentos de dipolo magnéticos de spin e orbital precessionarão independentemente em torno do campo externo
e sua energia dependerá dos números quânticos ml e ms que especificam suas componentes ao longo da direção do
campo externo. (a) Determine o desdobramento dos nı́veis de energia segundo os valores de ml e ms . (b) Desenhe a
configuração dos nı́veis desdobrados provenientes do nı́vel n = 2, explicitando os números quânticos de cada componente
da configuração. (c) Calcule a intensidade do campo magnético externo que produziria uma diferença de energia entre os
nı́veis mais separados provenientes do nı́vel n = 2 que seria igual à diferença de energia entre os nı́veis n = 1 e n = 2 na
ausência de campo.
[7] Use o procedimento do exemplo 8-3 para estimar a energia de interação spin-órbita no estado n = 2 e l = 1 de um
átomo muônico, definido no exemplo 4-9.
[9] (a) Explicite os valores possı́veis de j e mj para os estados com l = 1 e, obviamente, s = 1/2. (b) Desenhe os
“modelos vetoriais” correspondentes. (c) Faça um desenho ilustrando os vetores momento angular para um estado tı́pico.
(d) Mostre também os vetores momento de dipolo magnético orbital e de spin e sua soma, o vetor momento de dipolo
magnético total. (e) O vetor momento de dipolo magnético total é antiparalelo ao vetor momento angular total?
[10] Enumere os valores possı́veis de j e mj para os estados com l = 3 e 1/2.
[13] Verifique que as paridades das autofunções ψ3 0 0 , ψ3 1 0 , ψ3 2 0 e ψ3 2 2 de um átomo monoeletrônico são determinadas
por (−1)l .
[15] Através de uma estimativa direta dos elementos da matriz dipolo elétrico para as autofunções da tabela 7-2, mostre
que a regra de seleção ∆l = ±1 é válida para as transições n = 2 → n = 1 do átomo de hidrogênio.
1 Para modelar a noção de um monopolo magnético é necessário reformular a Lei de Gauss magnética supondo a existência de cargas
magnéticas. Em seguida, procede-se por analogia com o caso do dipolo elétrico.