Universidade Federal da Bahia
Instituto de Fı́sica
Unidade X – Equações de Maxwell
FIS123 – Fı́sica Geral e Experimental III - E - Turma: T07
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1. Uma superfı́cie gaussiana na forma de um cilindro circular reto com tampas nas extremidades
possui um raio de 12, 0cm e um comprimento de 80, 0cm. Através de uma das bases existe
um fluxo magnético para dentro de 25, 0µWb. Na outra base existe um campo magnético
uniforme de 1, 60mT, normal à superfı́cie e dirigido para fora. Qual o fluxo magnético
resultante que atravessa a superfı́cie lateral (curva) do cilindro?
2. Neste problema, o leitor vai mostrar que a forma generalizada da lei de Ampère dada pela
equação
I
~ · d~` = µ0
B
Z
1 d
J~ · n̂da + 2
c dt
S
C
Z
~ · n̂da ,
E
S
e a lei de Biot-Savart dada pela equação
~ =
dB
µ0 Id~` × r̂
,
4π r2
levam ao mesmo resultado em uma situação na qual ambas podem ser empregadas. A Figura 1
mostra duas cargas +Q e −Q sobre o eixo dos x, em x = −a e x = +a, com uma corrente
dQ
ao longo da reta que liga as duas cargas. O ponto P está sobre o eixo dos y, em
I=−
dt
y = R.
(a) Use a lei de Biot-Savart para mostrar que o módulo de B no ponto P é dado por
B=
µ0 Ia
1
√
.
2
2πR R + a2
(b) Considere um anel circular de raio r e largura dr no plano yz, com centro na origem.
Mostre que o fluxo do campo elétrico através deste anel é dado por
Ex da =
−3/2
Q
a r2 + a2
rdr .
0
(c) Use o resultado do item (b) para calcular o fluxo total ΦE do campo elétrico através de
uma área circular de raio R. Mostre que
0 ΦE = Q 1 − √
1
a
2
a + R2
.
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Figura 1: Problema 2
(d) Determine a corrente de deslocamento, Id , e mostre que
I + Id = I √
a
.
a2 + R 2
(e) Mostre que usando a lei de Ampère-Maxwell e o resultado do item (d) para calcular B,
o valor obtido é o mesmo do item (a).
3. Os fı́sicos têm especulado a respeito da existência de monopolos magnéticos e realizaram
várias investigações, até o momento infrutı́feras, tentando encontrar entidades desse tipo.
Suponha que os monopolos magnéticos fossem encontrados e que o campo magnético a uma
µ0 qm
distância r de um monopolo de intensidade qm fosse dado por B =
. Como teriam que
4π r2
ser modificadas as equações de Maxwell para levar em conta essa descoberta?
4. Suponha que um capacitor de placas paralelas possua placas circulares com raio R = 30mm e
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Figura 2: Problema 6
uma separação entre as placas de 5, 0mm. Suponha também que uma diferença de potencial
senoidal com um valor máximo de 150V e uma freqüência de 60Hz seja aplicada entre as
placas; ou seja,
V = (150V)sen [2π(60Hz)t] .
Determine Bmax (R), o valor máximo do campo magnético induzido que ocorre em r = R.
5. Um capacitor de placas paralelas com placas circulares está sendo carregado. Considere um
laço circular centrado no eixo central entre as placas. O raio do laço é igual a 0, 20m; o raio
das placas é de 0, 10m e a corrente de deslocamento que atravessa o laço é de 2, 0A. Qual a
taxa com que o campo elétrico entre as placas está variando?
6. Um capacitor de placas paralelas tem placas quadradas de 1, 0m de lado, como mostrado na
Figura 2. Uma corrente de 2, 0A carrega o capacitor, produzindo um campo elétrico uniforme
~ entre as placas, com E
~ perpendicular às placas.
E
(a) Qual a corrente de deslocamento id que atravessa a região entre as placas?
dE
(b) Quanto vale
nesta região?
dt
(c) Qual a corrente de deslocamento que atravessa a trajetória tracejada quadrada entre as
placas?
I
(d) Qual o valor de
~ · d~` ao redor desta trajetória tracejada quadrada?
B
7. Um capacitor com placas circulares paralelas de raio R está descarregando por meio de uma
R
que está centrado sobre o eixo central entre
corrente de 12A. Considere um laço de raio
3
as placas.
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(a) Qual a corrente de deslocamento envolvida pelo laço? O Campo magnético induzido
máximo possui intensidade igual a 12, 0mT.
(b) A que distância radial do eixo central da placa a intensidade do campo magnético
induzido é igual a 3, 00mT?
8. Ondas eletromagnéticas são produzidas por cargas aceleradas. A taxa de emissão da energia
de uma partı́cula com carga q e aceleração a é dada por
dE
q 2 a2
,
=
dt
6π0 c3
onde c é a velocidade da luz.
(a) Verifique se essa equação está dimensionalmente correta.
(b) Sabendo que um próton se desloca em um acelerador de partı́cula com energia cinética
de 6, 0MeV, percorrendo um órbita circular de raio igual a 0, 750m, qual é a fração de
sua energia que ele irradia por segundo?
(c) Considere agora um elétron se deslocando nessa órbita com o mesmo raio e com a mesma
velocidade. Qual é a fração de sua energia que ele irradia por segundo?
9. Modelo clássico do átomo de hidrogênio. Podemos considerar que o elétron de um
átomo de hidrogênio está em uma órbita circular com raio igual a 0, 0529nm e energia cinética
de 13, 6eV. Caso o elétron se comportasse de maneira tradicional, qual seria a quantidade
de energia que ele deveria irradiar por segundo? (Veja o problema 8.) O que esse resultado
informa a respeito do modelo da fı́sica clássica para descrever o átomo?
RESPOSTAS
1. 47, 4 µWb no qual o fluxo entra na su-
6. (a) 2.0 A
perfı́cie.
(b) 2, 3 × 1011 V/m·s
2. Mostre!
(c) 0,50 A
3. Faça!
(d) 6, 3 × 10−7 T·m
4. 1,0 pT
7. Faça!
5. 7, 2 × 10−12 V/m·s
8. (a) Verifique!
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(b) 1, 39 × 10−11 /s
(b) Explique!
(c) 2, 55 × 10−8 /s
9. (a) 4, 64 × 10−8 J/s
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