Relembrando as ...
BRUNI
4. Calculando e
interpretando medidas
estatísticas
Vamos descrever
os dados!
Para pensar
“A estatística nada mais é
do que o bom
senso expresso
em números”.
Pierre Simon, marquês
de Laplace,
matemático francês do
século XVIII.
BRUNI
Variáveis quantitativas
BRUNI
DADOS
Variáveis Quantitativas
INFORMAÇÃO
ESTATÍSTICAS
DECISÃO
Algumas estatísticas
 Medidas
Posição Central
Dispersão
Ordenamento e
posição
Forma
BRUNI
Medidas
Posição Central
“Olhe para o centro”
BRUNI
Acertando o …
BRUNI
Centro do conjunto de dados
As EstatísticaS
 Medidas úteis para a
decisão
 “Olhe para o centro” ...
 Medidas de posição
central
 Média ou Valor
Esperado
 Moda
 Mediana
BRUNI
Média … Aritmética Simples
 Mais usual das medidas
estatísticas
 Relação entre soma e
contagem
 Centro geométrico de um
conjunto de dados
som a
m édia
contagem
n
 ou x 
x
i 1
n
BRUNI
Símbolos de diferentes médias

x
BRUNI
População
Amostra
Encontrando o centro dos dados
 Fundo de investimento, com
retornos: {7, 3 e 2}
 Média ou soma por contagem
Média = (7 + 3 + 2) / 3 = 4
BRUNI
Cuidado com as médias!!!
BRUNI
Maior problema da média …
Maldição
dos
extremos
Eu venho
para
bagunçar
!!!
ou outliers
Extremos distorcem
algumas medidas
BRUNI
Solução para o problema …
BRUNI
Remover
os extremos!!
Pesquisa sobre remuneração
 Empresa paga $400,00 aos
estagiários de Administração
 Quer saber …
É muito ou pouco?
 Coletou amostra de dados
 Dados:
{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
som
7680a
$1.280,00
m
édia
contagem
6
BRUNI
Pouquíssimo!!
!
Organizando os dados …
BRUNI
 Dados:
{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
 Rol:
{300; 310; 340; 350; 380; 6000}
$400,00
Extremo distorce a média!
 Rol sem extremo:
{300; 310; 340; 350; 380}
Alto!
Média = 1680/5 = $336,00
O centro dos dados ordenados
Onde
está o
centro
???
BRUNI
Outros centros ...
Moda
Mediana
BRUNI
Outras medidas
 Mediana ou centro da série
ordenada
Mediana = {2, 3, 7}
 Moda ou valor que mais se
repete
Amodal ou sem moda
BRUNI
Medidas de posição
BRUNI
Mediana
Quartis
Decis: dividem em 10
Centis: dividem em 100
Outras EstatísticaS
 Outras medidas úteis para a
decisão
 “Cuidado com os lados” ...
 Medidas de dispersão




Amplitude
Desvio médio
Variância
Desvio padrão
BRUNI
Encontrando os lados …
BRUNI
 Fundo de investimento,
com retornos: {7, 3 e 2}
 Amplitude
 Maior menos menor
 Range ou intervalo
R = Maior - Menor
R = 7- 2 = 5
Desvio médio
 Desvio médio ou
afastamento médio em
relação à média
Média = 4
Série Desvios
2
-2
3
-1
7
3
Soma 0
Média 0
BRUNI
n
DM 
 x
i 1
i
 x
n
É preciso
calcular os
desvios
ABSOLUTOS
Desvio médio absoluto
 Desvio médio absoluto ou
afastamento médio absoluto
em relação à média
BRUNI
n
DMA 
x
i 1
i
n
x
Média = 4
Série Desv Abs
2
2
Calculamos os
3
1
MÓDULOS
7
3
Soma 6
Média 2
BRUNI
Variância
 Dispensa o uso do MÓDULO
 Usa o desvio ao quadrado
2
Desvio
Média = 4
Série
2
4
3
1
7
9
Soma 14
Média 4,67
n
 
2
 x  x 
i 1
2
i
n
Um problema
DIMENSIONAL
BRUNI
Desvio padrão
 Resolve o problema
dimensional da
variância
 Raiz da variância
n
  
2
Desvio = Raiz (4,67)
= 2,16
Ops …
População ou amostra?
 x  x 
i 1
2
i
n
BRUNI
Algumas formulazinhas
Amostral
Populacional
Variância
Desvio
Padrão
2 

2
(
Xi

X
)

n
2
(
Xi

X
)

n
s2 
s
2
(
Xi

X
)

n 1
2
(
Xi

X
)

n 1