Relembrando as ...
BRUNI
4. Calculando e
interpretando medidas
estatísticas
Vamos descrever
os dados!
Para pensar ...
BRUNI
“Deus não joga dados”.
Einstein
Para pensar
“A estatística nada mais é
do que o bom
senso expresso
em números”.
Pierre Simon, marquês
de Laplace,
matemático francês do
século XVIII.
BRUNI
Variáveis quantitativas
BRUNI
DADOS
Variáveis Quantitativas
INFORMAÇÃO
ESTATÍSTICAS
DECISÃO
Algumas estatísticas
 Medidas
Posição Central
Dispersão
Ordenamento e
posição
Forma
BRUNI
Medidas
Posição Central
“Olhe para o centro”
BRUNI
Acertando o …
BRUNI
Centro do conjunto de dados
As EstatísticaS
 Medidas úteis para a
decisão
 “Olhe para o centro” ...
 Medidas de posição
central
 Média ou Valor
Esperado
 Moda
 Mediana
BRUNI
Média … Aritmética Simples
 Mais usual das medidas
estatísticas
 Relação entre soma e
contagem
 Centro geométrico de um
conjunto de dados
som a
m édia
contagem
n
 ou x 
x
i 1
n
BRUNI
Símbolos de diferentes médias

x
BRUNI
População
Amostra
Encontrando o centro dos dados
 Fundo de investimento, com
retornos: {7, 3 e 2}
 Média ou soma por contagem
Média = (7 + 3 + 2) / 3 = 4
BRUNI
Cuidado com as médias!!!
BRUNI
Maior problema da média …
Maldição
dos
extremos
Eu venho
para
bagunçar
!!!
ou outliers
Extremos distorcem
algumas medidas
BRUNI
Solução para o problema …
BRUNI
Remover
os extremos!!
Pesquisa sobre remuneração
 Empresa paga $400,00 aos
estagiários de Administração
 Quer saber …
É muito ou pouco?
 Coletou amostra de dados
 Dados:
{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
som
7680a
$1.280,00
m
édia
contagem
6
BRUNI
Pouquíssimo!!
!
Organizando os dados …
BRUNI
 Dados:
{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
 Rol:
{300; 310; 340; 350; 380; 6000}
$400,00
Extremo distorce a média!
 Rol sem extremo:
{300; 310; 340; 350; 380}
Alto!
Média = 1680/5 = $336,00
O centro dos dados ordenados
Onde
está o
centro
???
BRUNI
Outros centros ...
Moda
Mediana
BRUNI
Outras medidas
 Mediana ou centro da série
ordenada
Mediana = {2, 3, 7}
 Moda ou valor que mais se
repete
Amodal ou sem moda
BRUNI
Medidas de posição
BRUNI
Mediana
Quartis
Decis: dividem em 10
Centis: dividem em 100
Outras EstatísticaS
 Outras medidas úteis para a
decisão
 “Cuidado com os lados” ...
 Medidas de dispersão




Amplitude
Desvio médio
Variância
Desvio padrão
BRUNI
Encontrando os lados …
BRUNI
 Fundo de investimento,
com retornos: {7, 3 e 2}
 Amplitude
 Maior menos menor
 Range ou intervalo
R = Maior - Menor
R = 7- 2 = 5
Desvio médio
 Desvio médio ou
afastamento médio em
relação à média
Média = 4
Série Desvios
2
-2
3
-1
7
3
Soma 0
Média 0
BRUNI
n
DM 
 x
i 1
i
 x
n
É preciso
calcular os
desvios
ABSOLUTOS
Desvio médio absoluto
 Desvio médio absoluto ou
afastamento médio absoluto
em relação à média
BRUNI
n
DMA 
x
i 1
i
n
x
Média = 4
Série Desv Abs
2
2
Calculamos os
3
1
MÓDULOS
7
3
Soma 6
Média 2
BRUNI
Variância
 Dispensa o uso do MÓDULO
 Usa o desvio ao quadrado
2
Desvio
Média = 4
Série
2
4
3
1
7
9
Soma 14
Média 4,67
n
 
2
 x  x 
i 1
2
i
n
Um problema
DIMENSIONAL
BRUNI
Desvio padrão
 Resolve o problema
dimensional da
variância
 Raiz da variância
n
  
2
Desvio = Raiz (4,67)
= 2,16
Ops …
População ou amostra?
 x  x 
i 1
2
i
n
BRUNI
Algumas formulazinhas
Amostral
Populacional
Variância
Desvio
Padrão
2 

2
(
Xi

X
)

n
2
(
Xi

X
)

n
s2 
s
2
(
Xi

X
)

n 1
2
(
Xi

X
)

n 1
Analisando a base de carros
BRUNI
Medidas no SPSS
Menu geral e mais usual
BRUNI
BRUNI
Menu Frequencies
Statistics
Peso em libras
N
Mean
Std. Error of Mean
Median
Mode
Std. Deviation
Variance
Skewness
Std. Error of Skewness
Kurtosis
Std. Error of Kurtosis
Range
Minimum
Maximum
Percentiles
Valid
Missing
10
18
20
25
30
40
50
60
70
75
80
82
90
a. Multiple modes exist. The smallest value is shown
200
0
3188,01
66,565
3096,00
1950a
941,366
886170,0
,160
,172
-1,083
,342
4408
732
5140
2076,60
2220,54
2236,40
2315,00
2436,30
2730,80
3096,00
3434,80
3850,00
4092,50
4205,20
4253,40
4463,30
BRUNI
Menu Descriptives
Descriptive Statistics
Peso em libras
Valid N (listwise)
N
Statistic
200
200
Range
Statistic
4408
Minimum
Statistic
732
Maximum
Statistic
5140
Mean
Statistic
Std. Error
3188,01
66,565
Std.
Deviation
Statistic
941,366
Variance
Statistic
886170,0
Skewness
Statistic
Std. Error
,160
,172
Kurtosis
Statistic
Std. Error
-1,083
,342
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Outputs
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Para ficar esperto!
Resolva os
exercícios do
capítulo
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