UFBA – Universidade Federal da Bahia
ENG309 – Fenômenos de Transporte III
Prof. Dr. Marcelo José Pirani
Departamento de Engenharia Mecânica
EXERCÍCIOS
PROPOSTOS
Exercício:
Seja considerada a parede de um ambiente condicionado
com 0,20m de espessura. Admitindo-se que as
temperaturas nas superfícies externa e interna são
respectivamente 36oC e 20oC determine:
(a) A equação da distribuição de temperatura
(b) O fluxo de calor através da parede
(c) A temperatura no centro da parede.
Considerar k=0,72W/mK
Exercício
As paredes de uma geladeira são tipicamente construídas
com uma camada de isolante entre dois painéis de folhas
de metal. Considere uma parede feita com isolante de fibra
de vidro, com condutividade térmica ki=0,046 W/(mK) e
espessura Li=50mm, e painéis de aço, cada um com
condutividade térmica kp=60W/(mK) e espessura Lp=3mm.
Com a parede separando ar refrigerado a T,i=4oC do ar
ambiente a T,e=25oC determine o ganho de calor por
unidade de área superficial. Os coeficientes associados à
convecção natural nas superfícies interna e externa
podem ser aproximados por hi=he=5W/(m2K).
Exercício:
A parede composta de um forno possui três materiais,
dois dos quais com condutividade térmica, kA=20W/(mK) e
kc=50W/(mK), e espessura LA=0,30m e LC=0,15m
conhecidas. O terceiro material, B que se encontra entre
os materiais A e C possui espessura LB=0,15m conhecida,
mas sua condutividade térmica kB é desconhecida. Sob
condições de operação em regime estacionário, medidas
revelam uma temperatura na superfície externa do forno
de Ts,e=20oC, uma temperatura na superfície interna de
Ts,i=600oC e uma temperatura do ar no interior do forno de
T=800oC. O coeficiente convectivo interno h é conhecido,
sendo igual a 25W/(m2K). Qual é o valor de kB?
Exercício:
Um tubo de aço com 5cm de diâmetro interno e 7,6 cm de
diâmetro externo, tendo k=15W/(moC), está recoberto por
uma camada isolante de espessura t=2cm e k=0,2W/(moC).
Um gás, aquecido a Ta=330oC, ha=400W/(m2oC), flui no
interior do tubo. A superfície externa do isolante está
exposta ao ar mais frio a Tb=30oC com hb=60W/(m2oC).
Calcule a perda de calor do tubo para o ar ao longo de
H=10m do tubo.
Calcule as quedas de temperatura resultantes das
resistências térmicas do fluxo de gás quente, do tubo de
aço, da camada isolante e do ar externo.
Exercício
O sistema de aquecimento a ser utilizado em um submarino está sendo projetado
para oferecer uma temperatura confortável mínima de 20oC no interior do
equipamento. O submarino pode ser modelado como um tubo de seção circular,
com 9m de diâmetro interno e 60 metros de comprimento. O coeficiente
combinado (radiação e convecção) de transferência de calor na parte interna vale
aproximadamente 14W/(m2K), enquanto na parte externa o valor varia entre
6W/(m2K) e 850W/(m2K) (correspondente ao submarino parado e em velocidade
máxima). A temperatura da água do mar varia de 1oC a 13oC. As paredes do
submarino são constituídas de (de dentro para fora): uma camada de alumínio de
6,3mm de espessura, uma camada de isolamento em fibra de vidro com 25mm de
espessura e uma camada de aço inoxidável com 19mm de espessura. Para o aço,
=8055kg/m3, cp=480J/(kgK), k=15,1W/(moC). Para a fibra de vidro =200kg/m3,
cp=670J/(kgK), k=0,035W/(moC). Para o alumínio =2702kg/m3, cp=903J/(kgK),
k=237W/(moC).
(a) Mostrar esquematicamente o circuito térmico equivalente, indicando como é
determinada cada resistência;
(b) Determinar a capacidade mínima da unidade de aquecimento para atender a
temperatura de conforto;
(c) Determinar o coeficiente global de transferência de calor, baseado na
superfície interna do submarino, na situação mais crítica de operação.
Exercício
Determinado processo industrial apresenta uma grande
quantidade de tubos para condução de vapor, onde a temperatura
externa destes tubos mantém-se aproximadamente a 150oC. Com
o objetivo de aproveitar sobras de material e ainda reduzir a perda
de calor, um dos engenheiros da empresa sugeriu que fosse
colocado sobre a tubulação uma sobra de isolante térmico com
as seguintes características, k=0,4W/moC e espessura igual a
5mm. Sabendo-se que o raio externo da tubulação é de 15mm,
que o coeficiente de convecção externo é de h=20W/m2 oC e que a
temperatura ambiente é de 25oC, responda:
a) O que se pode concluir em relação a sugestão do engenheiro?
b) Você apoiaria a sugestão? Justifique.
c) Se a espessura do isolamento fosse de 10mm você apoiaria a
sugestão? Justifique.
Exercício
Um bastão de cobre puro, com 0,01m de diâmetro, tem
uma de suas extremidades mantida a 120oC. A
superfície do bastão está exposta ao ar ambiente a
25oC com um coeficiente de transferência de calor por
convecção de 110W/(m2K). Determinar :
1) A temperatura em x=0,05m, admitindo comprimento
infinito da aleta e a respectiva perda de calor no
bastão.
2) Estimar o comprimento que deve ter o bastão para
que o calor transferido, considerando aleta com perda
de calor desprezível na ponta, corresponda a 99% do
calor transferido pela aleta de comprimento infinito.
Exercício
Uma barra de aço com diâmetro D=2cm, comprimento
L=25cm e condutividade térmica k=50W/(moC) está exposta
ao ar ambiente a T∞=20oC com um coeficiente de
transferência de calor h=64W/(m2oC). Se uma de suas
extremidades for mantida a uma temperatura de 120oC,
Determine:
a) A temperatura em x=10cm e a perda de calor na barra
considerando transferência de calor no topo.
b) A temperatura em x=10cm e a perda de calor na barra
considerando transferência de calor desprezível no topo.
c) A temperatura em x=10cm e a perda de calor na barra
considerando aleta muito longa
Exercício
Para resfriar a superfície de uma parede que se encontra a 100oC são
usadas aletas de alumínio (=2702kg/m3 , cp=903J/kgK e = 237W/mK) de
3cm de comprimento e diâmetro de 0,25cm. A distância entre centros
mede 0,6cm, o que resulta numa quantidade de 27777 aletas por
unidade de área da superfície. Um desenho esquemático da parede
aletada é apresentado na figura 1.
(a) Mostrar esquematicamente em um desenho a distribuição da
temperatura ao longo de uma aleta justificando a escolha do tipo de
aleta.
(b) Independentemente da resposta dada no item anterior, admitir que a
dissipação de calor na extremidade das aletas é desprezível, que a
temperatura média da vizinhança é de 30oC e que o coeficiente de
transferência de calor na superfície é de 35W/m2oC e determinar: a taxa
de calor dissipada através das aletas em uma área de 1m1m; a taxa de
transferência de calor da superfície primária em uma área de 1m1m; a
eficiência global da superfície; a efetividade de se utilizar as aletas.
Exercício
Uma placa de alumínio [k=160W/(moC),  =2790 kg/m3,
cp=0,88kJ/(kg oC) ] com L=3cm de espessura e uma
temperatura uniforme T0=225 oC é repentinamente imersa
em um fluido agitado, mantido a uma temperatura
constante Too =25 oC. O coeficiente de transferência de
calor entre a placa e o fluido é h=320 W/(m2 oC). Determine
o tempo necessário para que o centro da placa atinja 50oC.
Exercício
Bolas de aço com 12mm de diâmetro são temperadas
pelo aquecimento a 1150K seguido pelo resfriamento
lento até 400K em um ambiente com ar a T∞=325K e
h=20W/m2K. Supondo que as propriedades do aço sejam
k=40W/mK, =7800kg/m3 e c=600J/kgK. Estime o tempo
necessário para o processo de resfriamento.
Exercício
O coeficiente de transferência de calor para o ar
escoando sobre uma esfera deve ser determinado pela
observação do comportamento dinâmico da temperatura
de uma esfera, que é fabricada de cobre puro. A esfera
que possui 12,7mm de diâmetro, encontra-se a 66oC
antes de ser inserida em uma corrente de ar que tem a
temperatura de 27oC. Um termopar sobre a superfície
externa da esfera indica 55oC após 69s da inserção da
esfera na corrente de ar. Admita e então justifique, que a
esfera se comporta como um objeto espacialmente
isotérmico e calcule o coeficiente de transferência de
calor.
Exercício
Têmpera é um processo no qual o aço é reaquecido e, então,
resfriado para ficar menos quebradiço. Seja o estágio de
reaquecimento para uma placa de aço com 100mm de
espessura (=7830kg/m3, c=550J/kgK, k=48W/mK) que está
inicialmente a uma temperatura uniforme de Ti=200oC e deve
ser aquecida a uma temperatura máxima de 550oC. O
aquecimento é efetuado em um forno de fogo direto, onde
produtos de combustão a T∞=800oC mantém um coeficiente
de transferência de calor de h=250W/m2K em ambas as
superfícies da placa. Quanto tempo a placa deve ser deixada
dentro do forno?
Exercício
Considerar o processo de preparação de ovos cozidos. Um ovo comum
pode ser aproximado por uma esfera com 55mm de diâmetro e
propriedades iguais as da água (=999kg/m3, c=4184J/kgK, k=0,598W/mK).
Inicialmente, os ovos apresentam temperatura uniforme, igual a 6oC,
quando são colocados em água fervente, a 100oC. O coeficiente de
transferência de calor da água em ebulição é estimado em 1400W/m2oC e
os ovos podem ser considerados cozidos depois de permanecer um
minuto com temperatura mínima de 75oC. Contudo, o aquecimento acima
de 80oC leva a um endurecimento indesejado do produto.
a) Admitindo que seja válido, aplicar o método da capacitância global para
determinar o tempo mínimo de cozimento dos ovos e se os mesmos
terão endurecido demais até o final do processo;
b) Levando em conta os efeitos espaciais, determinar o tempo mínimo de
cozimento;
c) Admitindo que o resultado do item anterior seja 20 minutos (pode não
ser), determinar qual a espessura da camada que fica endurecida
demais no processo;
d) Discutir, tendo como base as resistências de condução e de convecção
da superfície, qual a validade das soluções obtidas nos itens anteriores.
Exercício
Considere o escoamento de ar ao longo da parede de um prédio
elevado, como mostrado esquematicamente na Figura 1. O
comprimento total do prédio na direção do vento é de 10m e há
10 janelas quadradas em cada andar nesta lateral. A velocidade
do vento é de 5m/s e uma temperatura de filme de 27oC deve ser
considerada para estimar as propriedades termodinâmicas
requeridas. Calcular o coeficiente médio de transferência de calor
sobre:
a) A primeira e a décima janelas (na direção do escoamento);
b) A segunda janela (na direção do escoamento);
c) A lateral do prédio.
Obs.: Para o ar atmosférico a 27oC, =1,1614kg/m3, cp=1007J/kgK,
k=0,0263W/moC, =184,6.10-7Ns/m2 , Pr=0,707, =0,3333K-1.
Figura 1: Escoamento de ar sobre a superfície
lateral de um prédio elevado.
Exercício
Durante um dia de inverno, o vento sopra a 55 km/h
paralelo a parede de uma casa. A parede possui 4m de
altura e 10m de comprimento. Se o ar externo está a uma
temperatura de 5oC e a temperatura na superfície da parede
é de 12oC, determine a taxa de calor perdido por convecção
pela parede. O que ocorreria com a transferência de calor
se a velocidade do vento duplicasse?
Exercício
Exercício
Exercício
Uma tubulação de água quente com 6m de comprimento e 8cm de
diâmetro passa através de um galpão cujo ar está a uma temperatura de
20oC. Se a superfície externa da tubulação está a uma temperatura de
70oC, determinar a taxa de transferência de calor da tubulação por
convecção natural quando:
(a) A tubulação está na posição horizontal (ver figura 1);
(b) A tubulação está na posição vertical. (ver figura 1)
Figura 1
Exercício
Seja considerada uma placa quadrada fina de 0,6m x 0,6m em uma sala
a 30oC. Um lado da placa é mantido a temperatura de 90oC, enquanto o
outro lado é isolado, conforme Figura 2. Determinar a taxa de
transferência de calor por convecção natural a partir da placa
considerando:
(a) Placa na posição vertical;
(b) Placa na posição horizontal com a face quente voltada para cima;
(c) Placa na posição horizontal com a face quente voltada para baixo.
Dados: =1/T
Figura 2