UFBA – Universidade Federal da Bahia
ENG309 – Fenômenos de Transporte III
Prof. Dr. Marcelo José Pirani
Departamento de Engenharia Mecânica
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
● Efetividade da aleta
ˆ
Taxa de transferencia
de calor da aleta
a 
ˆ
Taxa de transferencia
de calor sem a presença da aleta
(3.14)
● Calor Transferido
qa
qa
a 

qb h Atr,b b
onde
(3.15)
Atr,b é a área da seção transversal da aleta na base
Obs.: Quando a  2 justifica-se o uso de aletas.
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
Considerando o caso de aleta infinita, resulta:
a 
h P  Atr b
h Atr,b b
P
a 
h A tr,b

h P  Atr
2
h2 Atr,b
(3.16)
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
Considerando o caso de aleta infinita, resulta:
P
a 
h A tr,b
Observações:
 a aumenta com o uso de materiais com  elevado;
 a aumenta com o aumento da relação P/A;
 Aletas devem ser usadas onde h é pequeno;
 Para a  2  P  / h Atr,b  4
 Não é necessário o uso de aletas muito longas pois para
L=2,65/m obtém-se 99% da transferência de calor de uma
aleta infinita (ver exercício proposto).


CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
 a pode ser quantificado em termos de resistência térmica
- Na a aleta
b
qa 
R t,a
- Na base exposta
Logo
b
qb 
R t,b
b
qa R t,a
a 

b
qb
R t,b

a 
R t,b
R t,a
(3.17)
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
● Eficiência da aleta
ˆ
Taxa real de transferencia
de calor atraves da aleta
a 
ˆ
Taxa ideal de transferencia
de calor atraves da aleta
para toda a superficie da aleta a temperatura da base
(3.18)
qa
a 
h Aa b
onde Aa é a área superficial da aleta
(3.19)
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
 Para aleta plana, seção uniforme e extremidade adiabática
a 
a 
logo
h P  Atr b
h P L b
1
h2 P2
h P  A tr
h P  Atr tanh mL
tanh mL 
L
h2 P2
tanh mL

L
tanh mL
a 
mL
1
hP
 A tr
tanh mL
L
(3.20)
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
Um artifício utilizado para se trabalhar com a equação da
aleta com convecção desprezível no topo, que é mais
simples, consiste em se trabalhar com um comprimento
adicional da aleta de forma a compensar a convecção
desprezada no topo, ou seja:
Lc  L  t / 2
para aleta retangular
Lc  L  D / 4
para aleta piniforme
tanhmLc
(3.21)
Assim: qa  h P  Atr b tanhmLc e a 
mLc
Erros associados a essa aproximação são desprezíveis se
 ht /  
ou
 hD/ 2    0,0625
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
Para uma aleta retangular com a largura w muito maior que
a altura t o perímetro pode ser aproximado por P=2w e:
m Lc 
hP
h2w
Lc 
Lc 
 Atr
wt
2h
Lc
t
multiplicando o numerador e o denominador por Lc1/2 e
introduzindo uma área corrigida do perfil da aleta Ap=Lc.t,
resulta (ver figuras a seguir):
m Lc 
L1c/ 2
2h
Lc

t
L1c/ 2
2h 3 / 2
Lc 
 t Lc
2h 3 / 2
Lc
 Ap
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
Eficiência de aleta plana de perfis retangular, triangular e
parabólico
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
Eficiência de aleta anular de perfil retangular
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.4. Eficiência Global de Superfície
Caracteriza um conjunto de aletas e a superfície base
na qual está fixado.
(a) Aletas retangulares
(b) Aletas anulares
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.4. Eficiência Global de Superfície
(3.22)
Onde:
At → Área total, área das aletas somada a fração
exposta da base (chamada de superfície primária)
Qt → Taxa total de transferência de calor na área At
Considerando N aletas de área Aa e a área da
superfície primária Ab, a área superficial resulta:
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.4. Eficiência Global de Superfície
Taxa total de transferência de calor por convecção
das aletas e da superfície primária
mas
qa
a 
ou qa  a h Aa b e
h Aa b
(3.23)
logo
onde: h → considerado equivalente em toda a superfície
a → eficiência de uma aleta isolada
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.4. Eficiência Global de Superfície
Colocando h e b em evidência
(3.24)
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.4. Eficiência Global de Superfície
Substituindo (3.24) em (3.22), resulta:
(3.25)
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.4. Eficiência Global de Superfície
Da definição de eficiência global de superfície, considerando
aleta como parte integrante da parede, tem-se:
Isolando qt, resulta
Na forma de resistência térmica, tem-se:
onde
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.4. Eficiência Global de Superfície
Para aleta integrante a parede
e
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.4. Eficiência Global de Superfície
Para aleta não integrante a parede
onde
é a resistência térmica de contato
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.4. Eficiência Global de Superfície
Para aleta não integrante a parede
e
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
Exercícios de fixação 1
Exercício
Para resfriar a superfície de uma parede que se encontra a 100oC são
usadas aletas de alumínio (=2702kg/m3 , cp=903J/kgK e = 237W/mK) de
3cm de comprimento e diâmetro de 0,25cm. A distância entre centros
mede 0,6cm, o que resulta numa quantidade de 27777 aletas por
unidade de área da superfície. Um desenho esquemático da parede
aletada é apresentado na figura 1.
(a) Mostrar esquematicamente em um desenho a distribuição da
temperatura ao longo de uma aleta justificando a escolha do tipo de
aleta.
(b) Independentemente da resposta dada no item anterior, admitir que a
dissipação de calor na extremidade das aletas é desprezível, que a
temperatura média da vizinhança é de 30oC e que o coeficiente de
transferência de calor na superfície é de 35W/m2oC e determinar: a taxa
de calor dissipada através das aletas em uma área de 1m1m; a taxa de
transferência de calor da superfície primária em uma área de 1m1m; a
eficiência global da superfície; a efetividade de se utilizar as aletas.
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
Exercício
Figura1: Desenho esquemático da parede aletada
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE
CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
Exercício 2
O sistema de aquecimento a ser utilizado em um submarino está sendo projetado
para oferecer uma temperatura confortável mínima de 20oC no interior do
equipamento. O submarino pode ser modelado como um tubo de seção circular,
com 9m de diâmetro interno e 60 metros de comprimento. O coeficiente
combinado (radiação e convecção) de transferência de calor na parte interna vale
aproximadamente 14W/(m2K), enquanto na parte externa o valor varia entre
6W/(m2K) e 850W/(m2K) (correspondente ao submarino parado e em velocidade
máxima). A temperatura da água do mar varia de 1oC a 13oC. As paredes do
submarino são constituídas de (de dentro para fora): uma camada de alumínio de
6,3mm de espessura, uma camada de isolamento em fibra de vidro com 25mm de
espessura e uma camada de aço inoxidável com 19mm de espessura. Para o aço,
=8055kg/m3, cp=480J/(kgK), k=15,1W/(moC). Para a fibra de vidro =200kg/m3,
cp=670J/(kgK), k=0,035W/(moC). Para o alumínio =2702kg/m3, cp=903J/(kgK),
k=237W/(moC).
(a) Mostrar esquematicamente o balanço de energia através de um circuito
térmico equivalente, indicando como é determinada cada resistência;
(b) Determinar a capacidade mínima da unidade de aquecimento;
(c) Determinar o coeficiente global de transferência de calor, baseado na
superfície interna do submarino, na situação mais crítica de operação.