Qui-quadrado
características gerais
Prof. Ivan Balducci
FOSJC / Unesp
Distribuições Qui-quadrado:
gl  1
gl  4
gl  10
gl  20
0
5
10
15
20
25
2
Distribuições Qui-quadrado
Muitos testes estatísticos usam uma distribuição de
probabilidade conhecida como Qui-quadrado,
indicada por  ².
 2 para 1 ou 2 gl
 2 para 3 ou mais gl
2
0
0
 ² é uma família de distribuições.
O gráfico da distribuição de  ² depende do nº de gl.
2
As  ² distribuições são assimétricas à direita.
Os valores de  2 são maiores ou igual a 0.
Teste Qui-quadrado
A estatística do teste é:
2
(O  E ) 2

E
O = freqüência observada em cada categoria
E = freqüência esperada em cada categoria
Aplicações do Qui-quadrado
• Comparar resultados experimentais com
resultados esperados para determinar:
(1) Aderência à uma distribuição conhecida
(2) Independência entre 2 variáveis:
P(A∩B) = P(A) x P(B)
Objetivo:
1. Comparar as freqüências observadas com as
esperadas.
2. Decidir se a freqüências observadas parecem
concordar ou discordar das freqüências esperadas.
Metodologia:
2
(
O

E
)
2

* 
Use a estatística qui-quadrado:
E
all cells
Pequenos valores de 2: Observadas próximas das
esperadas.
Grandes calores de 2: Observadas não concordam
com as Esperadas.
Distribuições Qui-quadrado:
df  1
df  4
df  10
0
5
10
15
df  20
20
25
2
Valores Críticos para Qui-quadrado:
1. Identificada pelos graus de liberdade (gl) e corresponde
à área sob a curva à direita do valor crítico.
2. 2(gl, a): valor crítico da distribuição qui-quadrado
com gl e a área para a direita.
3. A distribuição não é simétrica: valores críticos
associados com caudas à direita e à esquerda são dados
separadamente.
a
0
 2 (df ,a )
2
Exemplo: 2(16, 0.05) = ?
0.05
 2 (16,0.05)
0
Na Tabela qui-quadrado
Área à direita
gl

0.05

16

2(16, 0.05) = 26.3
26.3

2
Exemplo: 2(10, 0.99) = ?.
0  2 (10,0.99)
2
Na Tabela
Área à direita
gl

0.99

10

2(10, 0.99) = 2.56
2.56

Distribuições Qui-quadrado
Muitos testes estatísticos usam uma distribuição de
probabilidade conhecida como Qui-quadrado,
indicada por  ².
 2 para 1 ou 2 gl
 2 para 3 ou mais gl
2
0
0
 ² é uma família de distribuições.
O gráfico da distribuição de  ² depende do nº de gl.
2
As  ² distribuições são assimétricas à direita.
Os valores de  2 são maiores ou igual a 0.
Fórmula: Graus de liberdade
(gl)
tabela de contingência:
R ... Linhas
C ... Colunas
gl = (R-1)(C-1)
Exº: Graus de liberdade (gl)
tabela de contingência:
2 linhas e 2 colunas
(R-1)(C-1) = (2-1)(2-1) = 1
gl = 1
Distribuição por Amostragem
A distribuição por amostragem é uma distribuição 2
com graus de liberdade igual a:
(Nº de linhas – 1) (Nº de colunas – 1)
Exemplo: Qual a distribuição por amostragem para um
teste de independência que tem uma tabela de
contingência com 4 linhas e 3 colunas.
A distribuição por amostragem é uma distribuição 2
com ( 4 – 1) (3 – 1) = 3*2 = 6 gl
Termos que devem ser familiares
Qui-quadrado
graus de liberdade
estatística do teste
tabela de contingência