CADERNO DE EXERCÍCIOS
PESQUISA OPERACIONAL
B. SOLUÇÃO GRÁFICA EM PL
5. Determine a região de soluções viáveis para cada uma das seguintes restrições
independentes, dado que x1, x2 ≥ 0.
a) -3x1 + x2 ≤ 6
b) x1 - 2x2 ≥ 5
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c) 2x1 - 3x2 ≤ 12
d) x1 - x2 ≤ 0
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e) -x1 + x2 ≥ 0
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6. Identifique a direção de crescimento de z em cada um dos seguintes casos:
a) Maximizar z = x1 - x2
b) Maximizar z = -5x1 - 6x2
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c) Maximizar z = -x1 + 2x2
d) Maximizar z = -3x1 + x2
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7. Determine a região de soluções viáveis e a solução ótima do modelo da Tintas e
Tintas para cada uma das seguintes alterações independentes:
a) A demanda diária de tinta para exteriores é de no máximo 2,5 t.
x1, x2 >= 0 (TORA não resolve)
1) 6x1 + 4x2 <= 24
2) x1 + 2x2 <= 6
3) -1x1 + 1x2 <= 1
4) x2 <= 2
5) x1 <= 2,5
z = 5x1 + 4x2
SOLUÇÂO: (x1, x2) = (2.5; 1.75) -> z = 19,5
b) A demanda diária de tinta para interiores é de no mínimo 2 t.
x1, x2 >= 0
3) -1x1 + 1x2 <= 1
1) 6x1 + 4x2 <= 24
4) x2 >= 2
2) x1 + 2x2 <= 6
z = 5x1 + 4x2
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c) A demanda diária de tinta para interiores é exatamente 1 t superior à de tinta
para exteriores.
x1, x2 >= 0
3) -1x1 + 1x2 = 1
1) 6x1 + 4x2 <= 24
4) x2 <= 2
2) x1 + 2x2 <= 6
z = 5x1 + 4x2
d) A disponibilidade diária da matéria prima M1 é de pelo menos 24 t.
x1, x2 >= 0
3) -1x1 + 1x2 <= 1
4) x2 <= 2
1) 6x1 + 4x2 >= 24
2) x1 + 2x2 <= 6
z = 5x1 + 4x2
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e) A disponibilidade diária da matéria prima M1 é de pelo menos 24 t e a
demanda diária de tinta para interiores é maior do que a de tinta para
exteriores por no mínimo 1 t.
x1, x2 >= 0
3) - 1x1 + 1x2 >= 1
4) x2 <= 2
1) 6x1 + 4x2 >= 24
z = 5x1 + 4x2
2) x1 + 2x2 <= 6
ESTE PROBLEMA NÃO TEM NENHUMA SOLUÇÃO VIÁVEL
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8. Uma empresa que funciona dez horas por dia fabrica dois produtos em três
processos sequenciais. A Tabela A resume os dados do problema.
Tabela A
Produto
P1
P2
Minutos por unidade
Processo 1
Processo 2
Processo 3
10
6
8
5
20
10
Determine o mix ótimo dos dois produtos.
x1, x2 >= 0
1) 10x1 + 5x2 <= 600
2) 6x1 + 20x2 <= 600
3) 8x1 + 10x2 <= 600
z = 2x1 + 3x2
x1 = 52,94
x2 = 14,12
z = 148,24
Lucro por unidade(R$)
2,00
3,00