Resolução de sistemas
lineares ? regra de
Cramer 2x2
Nessa aula, você aprenderá um novo método de resolução de sistemas
lineares, chamada regra de Cramer.
Regra de Cramer 2x2
Iremos ver agora um método de resolução de sistemas que utiliza os conceitos do cálculo de
determinantes para a resolução de sistemas lineares 2x2.
Esse método é chamado de regra de Cramer.
O intuito é calcularmos determinantes e encontrar a solução do sistema pela divisão desses
determinantes.
Vejamos com um exemplo de um sistema 2x2.
Ex.: Vamos resolver o sistema
Primeiramente vamos resolver um determinante 2x2 da matriz incompleta associada a esse
sistema, ou seja, dos coeficientes das incógnitas. Vamos chamá-lo de D:
Agora vamos calcular mais dois determinantes. Chamaremos esses determinantes de Dx e Dy.
O determinante Dx é o determinante da matriz que obtemos ao trocar a coluna do x (1ª coluna) pela
coluna dos termos independentes do sistema (a coluna dos resultados). Já o determinante Dy é o
determinante da matriz que obtemos ao trocar a coluna do y (2ª coluna) pela coluna dos termos
independentes. Dessa forma, teremos:
Agora, para obtermos a solução do sistema, basta dividir os determinantes Dx e Dy por D,
obtendo, respectivamente, os valores das incógnitas x e y. Assim:
Portanto, a solução do sistema é o par ordenado (2,3).
Outro exemplo:
1º passo: Achar os determinantes D, Dx e Dy
2º passo: substituir na fórmula.
3º passo: fazer uma prova real, substituir os valores em uma das equações.
Sendo
, temos
Logo o exercício está correto.
Quiz
1
Resolva o sistema
(-3,2)
(3,-2)
(5,0)
(-5,0)
pela regra de Cramer
Referências
BOULOS, P.; CAMARGO, I. Geometria Analítica: um tratamento vetorial. 2ª ed. São Paulo: Pearson
Education: Makron Books, 2003. 385 p.
CAROLI, A.M.O. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Nobel, 1984. 167 p.
STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria Analítica. São Paulo: Pearson Education: Makron Books,
2004. 292 p.
WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Pearson Education, 2009