Aquisição de Dados Multimédia
Joaquim Macedo
Departamento de Informática da Universidade do Minho &
Faculdade de Engenharia da Universidade Católica de Angola
Sumário




Amostragem de Sinais Áudio
Amostragem de Imagens 2D
Filtros Anti-Aliasing
Digitalização de Sinais Áudio




Conersão D/A
Critério de Fidelidade de Áudio
MIDI versus Áudio Digital
Digitalização de Imagens

Medidas de Fidelidade Visual
Forma de onda dum sinal
Amplitude versus Tempo
Espectro do mesmo sinal
Amplitude versus frequência
Um sinal áudio e o seu espectro
Amostragem
• Amostragem é o processo de fazer medidas à amplitude do
sinal em intervalos discretos do tempo/espaço
t
t
fs =1 / t
Transformada de Fourier

Seja g(t) um sinal áudio arbitrário

Define-se G(w) como a transformada de
Fourier de g(t) se
G ( ) 

 g (t )e
 jwt
dt

g(t)é limitadoà banda B se
G ( )  0 para   2B
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier
Amostragem Discreta no
Tempo
amplitude
tempo
Amostragem uniforme

Se o sinal g(t) for amostrado uniformemente a
uma taxa de fs amostras por segundo
fs 
1
T
g s (t )  g (t ) s (t ) 
s (t ) 

 g (kT ) (t  kT )
k  

  (t  kT )
k  
1 
Gs ( )   G (  2f s )
T k  
1
f s   2B
T
Sub-amostragem
Sub-amostragem
Sinal original
Amostragem
Sinal reconstruído
Teorema da Amostragem

Um sinal contínuo no tempo g(t) pode ser
reconstruído de forma exacta das suas amostras
gs(t) se se cumprirem 2 condições:


g(t) deve ser de banda limitada com uma frequência
máxima M
A frequência de amostragem s de gs(t) deve ser maior que
2M, i.e. s>2M.

A segunda condição é conhecida como Critério de

s referenciada como Frequência de Nyquist , i.e. a
Nyquist
menor frequência de amostragem possível para
recuperar o sinal original a partir das suas amostras
Amostragem de banda limitada
Original
g(t)
F
-B 0 B
t
Amostrado
F
gs(t)
t
|G(f)|
Filtro Passa
|Gs(f)|
Baixo
-2fs
-fs
0
fs
(-fs-B) -(fs +B) -B
B (fs -B)
f
2 fs
f
(fs +B)
Amostragem com frequência de
Nyquist
Amostragem de um sinal 1-D
Frequency Domain
Time domain
G( )
g (t )
t
f
Frequency
S ( )
s(t )
f
t
fs
2fs
3fs
fs
2fs
3fs
Gs ( )
g s (t )
t
Lowpass
filter
G( )
g (t )
f
t
fs /2
f
Reconstrução Directa
Fórmula de Interpolação do domínio do tempo
sin( f s t  k )
g (t )   g (kT )
( f s t  k )
k  



Os valores do sinal para instâncias do sinal não
amostradas podem ser calculadas exactamente
com um somatório de todos os valores
amostrados
As abordagens usadas para reconstrução do sinal
no domínio da frequência e do tempo são
equivalentes

A função sinc do lado direito da equação é a resposta de
impulso dum filtro passa-baixo ideal
Exemplo 4.1

Considere o seguinte sinal áudio com um tom
sinusoidal de 4.5KHz
g (t )  5 cos(2 * 4500t )


Amostre o sinal a taxa de i) 8000 ii) 10000
amostras/segundo
Reconstrua o sinal passando-o através dum filtro passa
baixo ideal com frequência de corte igual a metade da
frequência de amostragem. Assuma que os ganhos dos
filtros são de i)1/8000 e ii)1/10000. Determina o sinal
reconstruído nos dois casos.
Caso-1
1
Gs ( ) 
T1


 G(  2nf )  8000 G(  16000 * n)
s
n  
n  
 8000* ........ G(  16000 )  G( )  G(  16000 )  .......
 40000 * ....   (  9000 )   (  7000 )   (  7000 )   (  9000 )  ...
A frequência de corte do filtro passa baixo é metdade da frequência da
amostragem isto é 4000 Hz. Portanto a função de transferência do filtro é
1 / 8000
H 1 ( )  
 0
  8000
otherwise
Caso-1 (cont)
Quando o sinal amostrado passa através do filtro passa-baixo a
transformada de Fourier do sinal de saída vai ser:
G1 ( )  Gs ( )H1 ( )
 5  (  7000 )   (  7000 )
Portanto o sinal de saída
g1 (t )  1 G1 ( )  5 cos(2 * 3500t )
Caso-2
1
Gs ( ) 
T2

 G(  2nf
n  

s
)  10000 G(  20000 * n)
n  
 10000* ........ G(  20000 )  G( )  G(  20000 )  .......
 50000 * ....   (  11000 )   (  9000 )   (  9000 )   (  11000 )  ...
A frequência de corte do filtro passa baixo é metdade da frequência da
amostragem isto é 5000 Hz. Portanto a função de transferência do filtro é
1/10000
H 2 ( )  
 0
  10000
otherwise
Caso-2 (cont)
Quando o sinal amostrado passa através do filtro passa-baixo a
transformada de Fourier do sinal de saída vai ser:
G2 ( )  Gs ( )H 2 ( )
 5  (  9000 )   (  9000 )
Portanto o sinal de saída
g 2 (t )  1 G2 ( )  5 cos(2 * 4500t )
Sinal original e reconstruído
Exemplo 4.1
Sobreposição do Espectro
(Aliasing)

Se a condição de Nyquist não for satisfeita,
acontece a Sobreposição do Espectro
(Aliasing) que impede a perfeita reconstrução
do sinal.
XC(W)
1
Se Ws<2WN, ocorre o
aliasing.
WN
WN
0
W
Ws
X()
Fs
2
N
0
N
2

Cálculo das frequências de aliasing
Frequência
original (Hz)
|f1-mFs|
Frequência do
sinal recosntruído
Comentário
500
500
Sem aliasing
2500
2500
Sem aliasing
2900
2900
Sem aliasing
3001
|3001-1*6000|
2900
Aliasing
3500
|3500-1*6000|
2500
Aliasing
10000
|10000-2*6000|
2000
Aliasing
20000
|20000-3*6000|
2000
Aliasing
1000000
|10000-167*6000|
2000
Aliasing
O que é uma imagem?
Uma imagem pode ser definida como uma
uma função de intensidade de luz i(x,y,t) onde
a amplitude da função em qualquer coordenada espacial
(x,y) disponibiliza a intensidade (brilho) da imagem num
determinado instante t
Amostragem de imagem 2D


Uma imagem digital pode ser obtida por
amostragem dum imagem contínua.
Pode ser usada a seguinte função de
amostragem
s( x , y ) 


   ( x  mx, y  ny )
m   n  
Amostragem de imagem 2D
1 / x = frequência de amostragem horizontal (amostras/grau)
1 / y = frequência de amostragem vertical
s(x,y)
Δy
Δx
Amostragem de imagens 2D
• A função de amostragem ideal para uma imagem é uma matriz
de infinita com funções delta de Dirac situadas numa grelha
comb(x, y; x, y ) 


  [ x  mx, y  ny]
m   n  
• A amostra da imagem é definida como
f s ( x, y )  f ( x, y )comb(x, y; x, y ) 


  f (mx, ny ) ( x  mx, y  ny )
m   n  
• A Transformada de Fourier da função comb
COMB(1 ,2 ) 
1
comb(1 , 2 ;1 / x,1 / y )
xy
• A Transformada de Fourier da amostra da imagem é


1
k
l
Fs (1 ,2 )  F (1,2 )  COMB(1 ,2 ) 
F
(

,

)


1
2
xy k  l 
x
y
Amostragem em 2D
Função de amostragem
Amostragem em 2D
Amostra da imagem
Resolução espacial da
amostragem
Aumento ou Diminuição da
Resolução Espacial
Imagem original
“zoomed down”
“zoomed up”
para tamanho original
 A resolução espacial pode ser mudada pela
eliminação ou replicação de pixels ou por
interpolação
As técnicas mais comuns de interpolação incluem a
bilinear, bicúbica e do vizinho mais próximo ( nearest
neighbor)
Taxa de Nyquist, Aliasing, and
Frequências Foldover
• Taxas e frequências de Nyquist :
• O efeito de aliasing acontece quando
• Frequências Foldover :
1
1
,
2 x 2y
2 x0 ,2 y 0
x 
1
2 x 0
or
y 
1
2 y 0
Imagens de banda limitada
f ( x, y )
F (1 , 2 )
F (1,2 )  0,
1   x0 , 2   y 0
Teorema da amostragem
• Uma imagem de banda limitada amostrada por uma grelha
rectangular pode ser recuperada desde que a taxa de
amostragem seja superior à taxa de Nyquist rate.
• A imagem pode ser reconstruída pela fórmula de interpolação:
f ( x, y ) 


  f (mx, ny )sincx
m   n  




m   n  
where  xs 
xs
 m sinc y ys  n 
 sin(x xs  m)
f (mx, ny )
 ( x xs  m)
 sin( y ys  n )


 ( y ys  n )
1
1
,  ys 
,  xs  2 x 0 ,  ys  2 y 0 .
x
y




1   1
1 
 1
R    xs ,  xs     ys ,  ys .
2   2
2 
 2
Exemplo 4.2

Considere a seguinte grelha para imagem com
frequência horizontal e vertical de 4 e 6 ciclos/grau
respectivamente
i( x, y)  255cos2 (4 x  6 y)

Amostre a imagem a 10 amostras/grau tanto na
horizontal como vertical. Reconstrua a grelha pasando-a
por um filtro passa baixo 2D com as seguintes
características
 5  fh , fv  5
0.01
H 2D ( fh , fv )  
em qq outrocaso
0

Determina a grelha reconstruída
Espectro de Fourier da Imagem Contínua
i( x, y )  255cos[2 (4 x  6 y )]
I ( h , v )  255   h  4 * 2 , v  6 * 2     h  4 * 2 , v  6 * 2 
fv
6
-4
4
-6
fh
Espectro de Fourier da Imagem Discreta
Transformada de Fourier da imagem amostrada
255
I s ( h ,  v ) 
T1T2
255

0.01


  I (
h


  I (
h
 20m,   20n)
fv
m   n  
 20m,   20n)
6
5
m   n  
-4
-5
4 5
-6
fh
Espectro da Imagem Amostrada
Transformada de Fourier do sinal filtrado:
Iˆ( h , v )  H 2 D ( h , v )I s ( h , v )
 255 [ h  4 * 2 ,v  4 * 2  
 h  4 * 2 ,v  4 * 2 ]
iˆ( x, y )  255cos[2 (4 x  4 y )]
Imagem Aliased
Imagem Original
Imagem Reconstruída
Taxa de amostragem óptima

Resolução da imagem



Parâmetro importante para criar imagem digital
Expressa em dpi ou dots/cm
Frequência de amostragem


Critério de Nyquist
Limitações do SVH < 20 ciclos/grau,
 40 ciclos/grau na amostragem
Exemplo 4.3

Vai-se fazer varrimento duma foto
4”x6”. Determinar a mínima resolução
do varrimento.
Resolução de varrimento
1
Ângulo horizontal = 2 * tan ((W / 2) / 6W )
Ângulo vertical =
=9.5o
2 * tan1(((4 / 6) *W / 2) / 6W )
= 6.4o
W
6.4º
9.5º
9.5º
6W
 Assumindo uma taxa de amostragem de 40 amostras/grau
 A imagem digital deve ter 380 e 256 pixels na direcção hor. and vert.
 Como o tamanho da imagem é 4”x6”, a resolução mínima é 64 dpi.
Filtro anti-aliasing
Filtro PB ideal
Filtro PB realizável
Filtro Passa Baixo Ideal
A
1.0
Banda Filtrada
Banda Passante
0.0
fs/2
fs
f
Especificação do desenho de filtros
Considere um sinal áudio com espectro 0-20 KHz. O sinal vai
Ser amostrado a 8 KHZ. Conceba um filtro anti-aliasing adequado
 A frequência de amostragem é 8 KHz.
 O filtro ideal para anti-aliasing será um filtro passa baixo com frequência de
corte a 4KHz.
Contudo é fisicamente impossível desenhar um filtro ideal.
Neste exemplo vai-se desenhar um filtro PB com as seguintes características:
i) Banda passante é 0-3200 Hz. Ganho na banda passante, Gp > -2 dB
ii) Banda de transição é 3200-4000 Hz
iii) Banda de rejeição é is > 4000 Hz.O ganho na banda de rejeição ,
Gs < -20 dB
Desenho de Filtros com
MATLAB
 Filtros passa-baixo contínuos no tempo típicos são Butterworth, e
Chebyshev-1, e Chebyshev-2.
 Estão disponíveis técnicas normalizadas para concepção desses filtros.
%MATLAB code for designing lowpass filter
Wp=3200; Ws=4000; Gp=-2; Gs=-20 ;
%Ideal Filter
mag0 = [ones(1,4001) zeros(1, 4000)] ;
%Butterworth Filter
[n, Wc] = buttord(Wp,Ws,-Gp,-Gs,’s’) ;
[num,den] = butter(n,Wc,’s’) ;
Coeficientes do numerador e denominador da função de transferência
do filtro
Funções de
Transferência
4.909 1045
H ( s) 
D( s )
Butterworth
D( s)  s13  27140s12  3.682108 s11  3.2981012 s10  2.1711016 s9 
1.1071020 s 8  1.1071020 s 8  4.4931023 s 7  1.471027 s 6 
3.8741030 s 5  8.1291033 s 4  1.3221037 s 3  1.3221037 s 3 
1.322  10 37 s 3  1.579  10 40 s 2  1.245  10 43 s  4.909  10 45
Chebyshev-1
2.742  1016
H (s)  5
s  2261s 4  1.536  107 s 3  2.272  1010 s 2  4.817 1013 s  2.742  1016
Características do Filtro
Exemplos Amostragem Imagens
Anti-Aliasing
Imagem Original
Imagem sub-amostrada
Filtragem Anti-aliasing
Digitalização do Sinal Áudio
Amostragem e Digitalização
Áudio Analógico,
Contínuo
Amplificador
+
Filtro
Anti-Aliasing
Gerador de
Ruído Aleatório
(Dither)
Amostra e
Sustenta
Conversor
A/D
Áudio Digital,
Discreto
Digitalização do Sinal Áudio
Gravação e Armazenamento de N canais
Áudio Analógico
Canal 1
Amostragem e
Digitalização
.
.
.
Áudio Analógico
Canal N
Multiplexer
Compressão
e Correcção de
Erros
Amostragem e
Digitalização
Meio de
Armazenamento
Gravação e armazenamento áudio
Funções dos diferentes blocos do sistema
Bloco
Funções
Amplificador
Amplifica o sinal antes da introdução de qualquer
ruído (aleatório ou de quantificação)
Gerador de Ruído
Adiciona uma pequena quantidade de ruído
aleatório, que aumenta a qualidade de percepção
Filtro anti-aliasing
Um filtro passa baixo para garantir que o sinal é
de banda limitada. Elimina o aliasing
Amostra e Aguenta
Aguenta o valor do sinal áudio e amostra-o em
cada instância da amostra
Conversor A/D
Calcula a representação digital equivalente do
sinal analógico
Multiplexador
Compressão
Multiplexa a cadeia de bits dos diferentes canais
Reduz a redundância e compacta o tamanho do
ficheiro áudio mantendo uma qualidade de áudio
aceitável
Conversor Digital-Analógico
 A entrada do conversor DA é um sinal discreto no tempo cuja
amplitude é um número real que pode requerer um número um
número infinito de bits/dígitos para uma verdadeira representação
Para o processamento digital por computadores, o sinal em cada
instante de tempo tem que ser convertido para um número para um
número com precisão finita (I.e., 8, 16 or 32 bits).
 Isto é feito por um quantificador que estabelece uma
correspondência entre uma variável contínua e uma variável discreta.
Quantificador de N-níveis
A saída do quantificador para uma dada entrada g (nT )
calculada com o seguinte procedimento.
Q[ g (nT )]  rk
se
pode ser
d k  g (nT )  d k 1
onde
d k , 0  k  N 
rk , 0  k  N  1
São os níveis de decisão
São os níveis de reconstrução
Se os nívei de decisão são equidistantes, i.e., se (d k 1  d k )
é
constante para todo o k, o quantificador é chamado quantificador
uniforme; caso contrário é chamado um quantificador não uniforme.
Quantificador uniforme
g*
Quantizer output
rN 1
rN 2
Quantizer error
d0
d1
d2
dN
r2
r1
r0
g
Quantificador não uniforme
g*
Quantizer output
rN 1
rN  2
Quantizer error
d0
d1
d2
g
d3
dN
r2
r1
r0
Exemplo 4.5

Considere um sistema de gravação áudio
onde o microfone gera uma voltagem
contínua no intervalo [-1,1] volts. Calcule os
níveis de decisão e reconstrução para um
quantificador de 8 níveis.
Exemplo (cont.)
Os níveis de decisão e reconstrução podem ser calculados a
partir das seguintes equações:
k 4
dk 
4
0k 8
1
rk  d k 
8
0k 7
Níveis de decisão e reconstrução
Quantificador do exemplo 4.5
K
Níveis de Decisão
Níveis de
Reconstrução
0
-1.0
-0.875
1
-0.75
-0.625
2
-0.50
-0.375
3
-0.25
-0.125
4
0.00
0.125
5
0.25
0.375
6
0.50
0.625
7
0.75
0.875
8
1.0
Sinais originais e quantificados
Erro de quantificação
O erro de quantificação (também conhecido como ruído de quantificação) é
a diferença entre o valor actual do sinal analógico e o seu valor quantificado..
e(nT )  f (nT )  gˆ (nT )  g (nT )  Q[ g (nT )]
Amplitude Original
Amplitude Quantificada
Taxa de bits do sinal áudio
Para canal mono
bitrate  FS * B bits / sec ond
Frequência amostragem
Para cana stéreo
bitrate  2 * FS * B bits / sec ond
Representação PCM da saída
Como se representam as saídas do quantificador?
As saídas quantificadas a N-níveis são representadas com B bits onde
N  2B
Por exemplo, a saída do quantificador de 8 níveis pode ser representado
usando 3 bits.
Níveis
Representação PCM
0
000
1
001
…….
6
110
7
111
8 bits  256 Níveis
16 bits  65536 Níveis
32 bits  4.3x109 Níveis
Taxa de bits Vs. Qualidade
Máximo erro de quantificação = 0.5*Intervalo_Decisão
A qualidade do sinal quantificado será superior se o ruúdo de
quantificação for pequeno Intervalo de deecisão é pequeno  N é
grande B é grande.
Se B é grande  Aumenta a taxa de bits.
Portanto, há que estabelecer um comprimisso entre a taxa de bits e a
qualidade do sinal áudio digitalizado.
Taxa de bits alta  Ruído de quantificação baixo == Melhor qualidade
subjectiva
Critérios de Fidelidade Áudio

A amostragem e a quantificação



Medidas de Distorção



Degradam a qualidade do sinal
São usadas diversas métricas para avaliar a
quaildade do sinal quantificado
Relação Sinal-Ruído e Erro Quadrático Médio
Crítérios objectivos
Audibilidade da distorção do sinal

Critérios subjectivos
Critério de Fidelidade Áudio
Audibilidade da distorção do sinal
Muito incómodo
1
Incómodo
2
Ligeiramente Incómodo
3
Perceptível mas não
incómodo
Imperceptível
4
5
Critério de Fidelidade Áudio
 Os testes de qualidade subjectiva são geralmente
superiores
 Mas são um processo complicado envolvendo uma série
de pessoas
 As medidas são influenciadas pela escolha das pessoas
e pelo estabelecimento do cenário experimental
 Por esse facto, são usadas geralmente medidas
objectivas para avaliação
Medidas de Distorção
Relação Sinal-Ruído e Erro Quadrático Médio
N 1 ^
SNR 
 f ( n)
2
n 0
2



 f (n)  f (n)

n 0
SNR(em dB)  10 log10 SNR
N 1
1
MSE 
N
^



 f (n)  f (n)

n 0
N 1
^
2
Relação Sinal-Ruído
 A relação sinal-ruído (SNR) é a medida de erro mais popular
em engenharia electrotécnica.
Disponibiliza informação útil na maior parte dos casos e é
matematicamente tratável. Por esta razão é também bastante
usada na codificação de áudio e imagens.
 Infelizmente os valores SNR não se correlacionam bem com
medidas subjectivas, especialmente com altas taxas de
compressão.
 Foi proposta uma série de novas medidas de distorção para
melhor adaptação ao sistema de audição humano.
Medida de qualidade objectiva
Pressuposto:
 Ruído de quantificação com gama de variação dinâmica de 1 istó é
Q  2B
 O erro e(nT) é suposto ser estatisticamente independente e
uniformemente distribuído no intervalo [–Q/2 e Q/2]
Erro médio quadrado do erro de quantificação
2
2 B
Q
1
2
2
E
e
de 


Q Q / 2
12
12
Q/2
onde
Q  2B
SNR versus Bits/amostra




E (in dB)  10 log Q 2 / 12  10 log 2 2 B / 12  6 * B  10.8
Cada bit adicional/amostra reduz o ruído de aproxiamadamente
6 dB, aumentando assim a SNR da mesma quantidade.
Regra
SNR (in dB)  6.02 * B
8 bits audio  48 dB SNR
12 bits audio  72 dB SNR
16 bits audio  96 dB SNR
CD audio  96 dB. Tipicamente, um sinal de áudio com uma relação
sinal-ruído (SNR) de mais de 90 dB SNR é considerado de excelente
qualidade.
Exemplo
Considere o sinal áudio stéreo “chord” digitalizado com uma
frequência de amostragem de 22.050 KHz, com uma precisão de
16 bits/amostra.
Chord.wav
Duração do sinal = 1.1 sec; # Total de amostras = 24231
Estime a SNRs do sinal de for quantificado com 5-12 bits/amostra.
Erro de quantificação
Considere que o sinal original é um sinal áudio de 16-bit, podemos
quantificá-lo para b bits usando :
y  round( x* 2b ) / 2b
Erro de quantificação
a 8 bits/amostra
pdf do erro de quantificação
(8 bits/amostra)
SNR versus Taxa de bits
SNR versus bits/amostra
Áudio Digital
Várias taxas de amostragem e resoluções
Qualidade Taxa de
Bits/
amostragem Amostra
(em KHz)
Mono/ Taxa de Dados
Stereo (se não
Banda
Frequência
(em Hz)
Telefone
8
8
Mono
8 Kb/seg
200-3,4 K
Rádio AM
11,025
8
Mono
11Kb/seg
Rádio FM
22,050
16
Stereo 88.2 Kb/seg
CD
44.1
16,linear Stereo 176.4 Kb/seg
PCM
20-20k
DAT
48
16
Stereo 192.0 Kb/seg
20-20K
Áudio
DVD
192
24
Stereo 1152.0 Kb/seg
20-20K
compactado)
Digitalização de Imagens
 Pixels -- picture elements nas imagens digitais
 Resolução da Imagem – número de pixels numa imagem digital
(Uma resolução mais alta conduz a mior qualidade da imagem.)
 Bit-Map – uma representação para os dados da imagem/gráfico da
mesma forma que é armazenada na memória vídeo.
Imagem Monocromática
Cada pixel é armazenado como um único bit (0 ou 1)
 Uma imagem monocromática de 640 x 480 pixels requer 37.5
KB de armazenamento.
 Dithering é usado muitas vezes para mostrar imagens
monocromáticas
Imagens com níveis de cinzento
Cada pixel é armazenado normalmente num byte (valor de 0 a 255)
Uma imagem com níveis de cinzento com 640 x 480 precisa de
mais de 300 KB para armazenamento.
Imagens a cores
Cada pixel é representado com 3 bytes (e.g., RGB)
Suporta 256 x 256 x 256 cores possíveis (16,777,216) para 24 bit res.
Uma imagem a cores 640 x 480 24-bit precisa de 921.6 KB para
armazenamento
Tipos de imagens
Monocromática
 1 Bit/pixel
 2 (0,1) níveis
 640x480 imagem =
307 Kbit
Níveis de cinzento
 1 Byte/pixel
 256 níveis cinzento
 640x480 imagem =
307 KB
Cor 24 bits
 3 Bytes/pixel
 16 Milhões cores
 640x480 imagem =
921 KB
Medidas de Distorção da Imagem
Relação Sinal-Ruído e Erro Quadrático Médio
M 1 N 1 ^
SNR(em dB)  10 log10

f (m, n) 2
m 0 n 0


f
(
m
,
n
)

f
(
m
,
n
)
 


m 0 n 0 
M 1 N 1
^
2
M 1 N 1
PSNR(em dB)  10 log10
2


valor
de
pico
do
sinal

m 0 n 0


f
(
m
,
n
)

f
(
m
,
n
)




m 0 n 0 
M 1 N 1
^


f
(
m
,
n
)

f
(
m
,
n
)




m 0 n 0 
1
EQM 
MN
M 1 N 1
1
EAM 
MN
M 1 N 1
^

^
f
(
m
,
n
)

f
(
m
,
n
)




m 0 n 0 
2
2
Imagens em níveis de cinzento com
nº diferentes de bits/amostra
8 bits, 256 níveis original
6 bit, 8 níveis
3 bit, 8 níveis
5 bit, 32 níveiss
2 bit, 4 níveis
4 bits, 16 níveis
1 bit, 2 níveis