Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano
Duração: 90 minutos
Classificação
Novembro/ 2012
____________
Nome ________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, selecione a resposta correta de entre as alternativas que lhe
são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o
mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. Lançaram-se dois dados equilibrados, ambos com as faces numeradas de 1 a 6. Sabe-se que a
soma dos números saídos foi 6.
Qual é a probabilidade de ter saído números diferentes nos dois dados?
(A)
1
4
(B)
4
5
(C)
2
3
(D)
1
3
2. Considere todos os números naturais com cinco algarismos.
Escolhendo um desses números ao acaso, qual é a probabilidade de ele ser uma capicua e
múltiplo de cinco?
(A)
1
900
(B)
2
900
(C)
1
81
(D)
1
90
3. Temos uma caixa com 10 bolas numeradas de 1 a 10.
Retiram-se sucessivamente e com reposição 5 bolas da caixa.
Qual é a probabilidade de que nenhuma bola seja escolhida mais do que uma vez?
(A)
1
90
(B)
37
900
(C)
189
625
(D)
999
1000
4. Uma caixa contém 8 bolas, indistinguíveis ao tato: duas com o número zero, quatro com o
número cinco e duas com o número oito.
0
0
5
5
5
5
8
8
Retiram-se da caixa três bolas ao acaso e multiplicam-se os números das bolas extraídas.
Qual é a probabilidade de o produto dos números das bolas extraídas ser igual a zero?
2  6C2
(A) 8
C3
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C1  6 A2
(B)
8
C3
2
2 4 2
(C)
8
C3
2  6C2  6
(D)
8
C3
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5. Um barman tem ao seu dispor dez tipos de bebidas para preparar coquetéis.
De quantas maneiras diferentes poderá misturar seis dessas bebidas se, entre as dez, apenas
duas não podem ser juntas, porque a mistura não é apreciada?
(A) 112
(B) 140
(C) 168
(D) 252
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Seja  o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos ( A   e B  ) .


Sabe-se que p A  B  0,8 ; p( A)  0, 4 e p( B)  0,5 .

 

Determine o valor de p A  B  p A  B .
2. Um banco está equipado com um sistema de alarmes contra assaltos.
Sabe-se que:
 A probabilidade de ocorrer um assalto é 0,1;

Se ocorrer um assalto, a probabilidade de o alarme tocar é 0,95;

A probabilidade de o alarme tocar sem ter havido um assalto é 0,03.
Calcule a probabilidade, na forma de dízima aproximada às centésimas, de:
2.1. o alarme tocar;
2.2. tendo o alarme funcionado, não ter ocorrido assalto.
3. Seja  o espaço de resultados associado a uma dada experiência aleatória e sejam A e B dois
acontecimentos de probabilidade não nula.




 
Prove que P( A)   P( B | A)  1  P A  B  P  B  A  B   P A  P  A  B  .

4. Fez-se um estudo a uma marca de leite que revelou o seguinte:

A probabilidade de uma embalagem ter o leite estragado,
estando o produto dentro do prazo de validade, é 0,005;

A probabilidade de uma embalagem ter o leite estragado,
tendo o produto ultrapassado o prazo de validade, é 0,65.
Suponha que tem uma amostra de dez embalagens desse leite
e que duas delas estão fora de prazo de validade.
Qual é a probabilidade de o leite estar estragado se escolher,
ao acaso, uma embalagem de entre as dez existentes?
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5. Considere a experiência aleatória que consiste em retirar, ao acaso, cinco cartas de um baralho
com 52 cartas.
5.1. Determine, na forma de fração irredutível, a probabilidade de:
5.1.1. saírem exatamente duas cartas de ouros?
5.1.2. de sair pelo menos um ás?
5.2. Considere agora que as cinco cartas retiradas são colocadas, lado a lado, sobre uma mesa,
voltadas para baixo.
Ao voltar as cartas para cima, qual a probabilidade de se obter uma disposição, como por
exemplo a figura abaixo ilustra, em que nos extremos estejam duas figuras e as restantes
cartas não sejam figuras? Apresente o resultado na forma de percentagem arredondado às
décimas.
6. Sejam A e B dois acontecimentos de um espaço amostral.
Sabe-se que P( A)  k , P( B)  k  0,1 e P( A  B)  0,8 .
Qual é o valor de k para o qual os acontecimentos A e B são independentes?
Fim
Cotações:
2ª Parte
1ª Parte
Questões
Pontos
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10 pontos
cada
questão
1.
2.1.
2.2
3.
4.
5.1.1.
20
15
15
20
20
15
5.1.2.
15
5.2.
15
6.
15
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Soluções
1ª Parte
1
B
2 3 4 5
A C D B
2ª Parte
C2  39C3 9139

52
C5
33320
13
1. 0,1
5.1.2. 1 
2.1. 0,12
2.2. 0,22
12
48
C5 18472

52
C5 54145
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5.2.
4. 0,134
A2  40 A3
 2.509%
52
A5
5.1.1.
6. K=0,5
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