TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA A
RESOLUÇÃO - VERSÃO 2
______________________________________________
Grupo I
1.
Dado que a soma dos dois primeiros elementos da linha é igual a 13 e
uma vez que, no Triângulo de Pascal, o primeiro elemento de qualquer
linha é igual a 1, podemos concluir que o segundo elemento da linha em
causa é igual a 12.
"#
Trata-se, portanto, da linha que contém os elementos da forma G5 .
"#
O terceiro elemento dessa linha é
G# , ou seja, '', que já é maior do
que 60.
Portanto, só os dois primeiros e os dois últimos elementos dessa linha
são menores do que 60.
Resposta B
2.
' ‚ & ‚ " ‚ "  ' ‚ & ‚ % ‚ $ œ $!  $'! œ $*!
Resposta D
3.
No diagrama apresentado ao lado,
tem-se, de acordo com o enunciado,
T ÐEÑ œ !,% e T ÐFÑ œ !,).
Este diagrama permite excluir as
alternativas B, C e D, pelo que a
alternativa correcta é a A.
4.
5.
Outro processo:
Se E e F fossem acontecimentos incompatíveis, ter-se-ia
T ÐE ∪ FÑ œ T ÐEÑ  T ÐFÑ œ !,%  !,) œ ",# , o que é
absurdo, dado que a probabilidade de qualquer acontecimento
nunca é maior do que 1.
Portanto, E e F são acontecimentos compatíveis.
Resposta A
Como o valor médio da variável aleatória \ é "," tem-se
! ‚ +  " ‚ ,  # ‚ !,$ œ "," pelo que , œ !,&.
Vem então +  !,&  !,$ œ ", donde + œ !,#
Resposta B
Sendo \ uma variável aleatória com distribuição normal, de valor médio .
e desvio padrão 5, tem-se T Ð.  $5  \  .  $5Ñ ¸ **,($%
Vem então "%," œ "&  $5 e "&,* œ "&  $5 , pelo que 5 œ !,$
Resposta B
Teste Intermédio de Matemática A - Resolução - Versão 2 - Página 1
Grupo II
1.1.1.
'
G$ ‚ )G# œ &'!
1.1.2.
'
1.2.
A probabilidade pedida é
G&  )G& œ '#
2.1.
2.2.
)
)
œ "!!"
G%
"%
B3
!
"
)
T Ð\ œ B3 Ñ
$
'
"
'
#
'
Os acontecimentos V e W são independentes se, e só se, T ÐV ∩ WÑ œ T ÐVÑ ‚ T ÐWÑ
Como V ∩ W é o acontecimento «sair 2, 2, 2», tem-se T ÐV ∩ WÑ œ
Dado que T ÐVÑ œ
$
'
$
"
'
T ÐWÑ œ ' , tem-se T ÐV ∩ WÑ Á T ÐVÑ ‚ T ÐWÑ.
Portanto, os acontecimentos V e W não são independentes.
3.1.
e
T ÐFlEÑ  T ÐEÑ ‚ T ÐFlEÑ œ T ÐFlEÑ "  T ÐEÑ‘ œ
œ T ÐFlEÑ ‚ T ÐEÑ œ T ÐE ∩ FÑ œ T ÐFÑ ‚ T ÐElFÑ
3.2.
Sejam:
E À «o aluno escolhido é rapariga»;
F À «o aluno escolhido pratica desporto»
Como 30% dos alunos da turma são raparigas, tem-se T ÐEÑ œ !,$
Como 60% dos alunos da turma praticam desporto, tem-se T ÐFÑ œ !,'
Como metade das raparigas praticam desporto, tem-se T ÐFlEÑ œ !,&
Substituindo na fórmula da alínea anterior, vem:
!,&  !,( ‚ !,& œ !,' ‚ T ÐElFÑ
Portanto, T ÐElFÑ œ !,#&. A probabilidade pedida é 25%.
4.
Como a variável aleatória \ pode tomar o valor 4, existem, pelo menos, quatro bolas
brancas no saco, pelo que, no máximo, existem duas bolas pretas no saco.
Por outro lado, é dito no enunciado que, no saco, há pelo menos uma bola de cada cor, pelo
que há, pelo menos, uma bola preta no saco.
Se existissem, no saco, duas bolas pretas, poderia acontecer que, ao tirar quatro bolas do
saco, saíssem duas bolas pretas e duas brancas. Nesse caso, a variável aleatória \ ,
número de bolas brancas retiradas, tomaria o valor 2.
Como \ só toma os valores 3 e 4, não pode haver, no saco, duas bolas pretas.
Portanto, no saco, há uma bola preta e cinco bolas brancas.
Teste Intermédio de Matemática A - Resolução - Versão 2 - Página 2