ISSN: 1981-3031
NÚMEROS NATURAIS E SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL: REFLETINDO
SOBRE O ENSINO ATRAVÉS DAS AVALIAÇÕES SISTÊMICAS
Mariglene Jatobá Vieira de Oliveira1
Resumo
Este artigo tem por objetivo refletir sobre os resultados obtidos através da aplicação de itens
dos descritores de Matemática da Prova Brasil a alunos do 5º ano da Rede Municipal de
Educação de Maceió, durante uma formação continuada para professores deste nível de
ensino. Foram analisados, em particular, os itens relativos a números naturais e sistema de
numeração decimal, pois a autora considera estes como conteúdos básicos da Matemática.
Esta análise é necessária visto que este é o ano de aplicação desta avaliação nacional, sendo
importante uma reflexão acerca de como o ensino atual pode contribuir para a melhoria desses
resultados e mais ainda para a aprendizagem efetiva dos estudantes. É defendida a ideia de
que a metodologia de resolução de problemas deve ser aplicada no ensino da matemática
como forma de desenvolver no aluno habilidades e competências essenciais para o
entendimento de conceitos fundamentais para o sucesso desta aprendizagem.
Educação Matemática – Avaliação - Números naturais
Introdução
Nos últimos anos vem crescendo uma preocupação em criar instrumentos para avaliar
a educação. No Brasil, no ano de 2005 o Ministério da Educação (MEC), através do Instituto
Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), lança a Avaliação
Nacional do Rendimento Escolar (Anresc), conhecida como Prova Brasil que “visava atender
às demandas dos gestores públicos por informações mais precisas sobre a realidade educacional”
(OLIVEIRA, 2011 p.18).
A Prova Brasil é realizada de dois em dois anos com alunos do 5º e 9º anos, sendo
2011, ano de aplicação desta avaliação. Essa ação avalia as competências e habilidades de
Língua Portuguesa (com foco na leitura) e Matemática (com foco na resolução de problemas).
A Prova Brasil de Matemática é organizada conforme a Matriz de Referência do
Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) que por sua vez se baseia nos
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s). Os PCN’s organizaram os conteúdos
matemáticos por meio de blocos: Espaço e forma, Grandezas e medidas, Números e operações
e Tratamento da informação.
1
Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática pela Universidade Federal de
Alagoas. [email protected]
2
O Inep elaborou para cada bloco uma série de descritores que só avaliam as habilidades e
competências que podem ser objetivamente verificadas visto que as questões são de múltipla
escolha. Desta forma nem todos os conteúdos que devem ser apresentados aos alunos são
avaliados, “é feito um recorte com base no que é possível aferir por meio deste tipo de
instrumento de medida utilizado na Prova Brasil e que, ao mesmo tempo, é representativo do
que está contemplado nos currículos vigentes no Brasil” (BRASIL, 2008 p.17)
O município de Maceió, através do Departamento de Ensino Fundamental, organizou
uma formação continuada com os professores dos 5º anos para apresentar orientações e
esclarecimentos acerca da Prova Brasil, fazendo os mesmos refletirem sobre sua prática,
objetivando a melhoria da qualidade do ensino. Foram previstos 8 encontros, 4 voltados para
a Matemática e 4 para a Língua Portuguesa. Nestes encontros, além de outras atividades,
serão propostos aos professores a realização de atividades diagnósticas que são elaboradas
utilizando os descritores da matriz de referência do SAEB.
Este artigo visa refletir sobre os resultados parciais da primeira atividade diagnóstica
de Matemática com os alunos do 5º ano do ensino fundamental, em especial aos itens
relativos a números naturais e sistema de numeração decimal.
Números naturais e sistema de numeração
O número é um conhecimento que perpassa a vida das pessoas desde a mais tenra idade.
Surgiu da necessidade do homem em controlar quantidades através da contagem de objetos.
Esta ação se inicia nas crianças desde muito pequenas, através de jogos e brincadeiras, na
maioria das vezes, com o incentivo dos familiares. A evolução deste conhecimento pela
humanidade ocorreu devido à intensificação do comércio, ao crescimento das civilizações e a
expansão territorial, necessitando de séculos para sua total incorporação pela humanidade.
Nos dias atuais, com o desenvolvimento econômico, fortalece ainda mais a importância de
desenvolver o conhecimento numérico nos discentes, garantindo a estes uma atuação mais
consciente e consistente na sociedade.
O conjunto dos números naturais é matematicamente representado por IN e apresenta
alguns princípios representados pelos axiomas de Peano:
a) Todo número natural tem um único sucessor;
b) Números naturais diferentes têm sucessores diferentes;
c) Existe um único número natural, chamado um e representado pelo
símbolo 1, que não é sucessor de nenhum outro;
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d) Seja X um conjunto de números naturais (isto é, X ⊂ IN). Se 1 X e
se, além disso, o sucessor de todo elemento de X ainda pertence a X,
então X = IN. (LIMA et al, 1997, p.30)
O sistema numérico adotado por nossa civilização é denominado indu-arábico. Esse
sistema surgiu na Índia, porém foi introduzido na Europa pelos árabes no século VIII. Sinclair
(1990, p.73) o descreve da seguinte forma:
Cada algarismo é um ideograma; cada algarismo corresponde a um conceito
(ou a uma palavra), e o algarismo não tem nenhuma ligação – seja icônica ou
sonora – com o conceito ou a palavra representada. A significação de um
algarismo depende da relação de posição que ele conserva com outros
algarismos.
Ele é um sistema considerado muito econômico, pois só necessita de dez símbolos para
representar qualquer número. Apresenta características, aqui explicadas por Brizuela (2006) e
Silva (1990):
1) possui base dez - dez unidades de uma ordem formam uma unidade de ordem
imediatamente superior;
2) valor posicional - valor do número é determinado pelos algarismos e pela posição
que cada um deles ocupa;
3) princípio multiplicativo - Cada símbolo representa o produto dele mesmo pelo
valor de sua posição;
4) princípio aditivo - valor do símbolo do seu conjunto representa um número que é a
soma dos valores de cada símbolo;
5) zero – utilizado como guardador de lugar.
Procedimento de coleta de dados
Como mencionado anteriormente, foram organizados 4 encontros para tratar dos
descritores de Matemática para as turmas de 5º ano. Até a elaboração deste artigo só o
primeiro encontro foi realizado. Nele foram apresentados itens referentes a 7 descritores
distribuídos entre os quatro temas da matemática, organizados na atividade abaixo:
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1. Considere, no desenho abaixo, as posições dos livros numa estante:
Um aluno está de frente para essa estante.
Nessa posição, o livro de Música é o terceiro a partir de sua
(A) esquerda, na prateleira do meio.
(B) direita, na prateleira de cima.
(C) esquerda, na prateleira de cima.
(D) direita, na prateleira do meio.
2. Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto por
(A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.
(B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.
(C) 1 unidade de milhar, 60 unidades.
(D) 1 unidade de milhar, 90 unidades.
3. O carro de João consome 1 litro de gasolina a cada 10 quilômetros percorridos. Para ir da sua casa
ao sítio, que fica distante 63 quilômetros, o carro irá consumir
(A) 5,3 l.
(B) 6,0 l.
(C) 6,3 l.
(D) 7,0 l.
4. Uma professora da 4ª série pediu que uma aluna marcasse numa linha do tempo o ano de 1940.
Que ponto a aluna deve marcar para acertar a tarefa pedida?
(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
5. João participou de um campeonato de judô na categoria juvenil, pesando 45,350kg. Cinco meses
depois estava 3,150kg mais pesado e precisou mudar de categoria. Quanto ele estava pesando nesse
período?
(A) 14,250kg
5
(B) 40,850kg
(C) 48,500kg
(D) 76,450kg
6. No ábaco abaixo, Cristina representou um número
Qual foi o número representado por Cristina?
(A) 1.314
(B) 4.131
(C) 10.314
(D) 41.301
7. A turma de Joana resolveu fazer uma pesquisa sobre o tipo de filme que as crianças mais gostavam.
Cada criança podia votar em um só tipo de filme.
A tabela seguinte mostra o resultado da pesquisa com as meninas e com os meninos.
Qual o tipo de filme preferido pelos meninos?
(A) Aventura.
(B) Comédia.
(C) Desenho animado.
(D) Terror.
A atividade foi aplicada por 13 professoras que participaram da formação com a
participação de 387 alunos do 5º ano do ensino fundamental. Os alunos utilizaram
procedimentos semelhantes da Prova Brasil para realizar a atividade. Após responderem,
preencheram um cartão de resposta. Esse procedimento teve o intuito de inseri-los nesta
prática avaliativa, visto que é muito pouco utilizada na escola.
Como o objetivo deste artigo é fazer uma análise sobre o conhecimento dos alunos no
que concerne ao conhecimento sobre números e o sistema de numeração decimal, será feita
uma reflexão apenas sobre os resultados das questões 2, 4 e 6 da atividade aplicada.
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Análise dos dados coletados
Ao responderem as questões relativas a número natural e sistema de numeração
decimal, os alunos apresentaram pouco conhecimento sobre esses conteúdos, pois apenas
59,9% conseguiram reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens
(questão 2), 45,2% identificaram a localização de números naturais na reta numérica (questão
4) e 55% reconheceram e utilizaram características do sistema decimal, tais como
agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional (questão 6).
Tabela 1: Resultado das questões 2, 4 e 6.
TOTAL DE ALUNOS – 387
QUESTÃO
02
04
06
ACERTOS
232
175
213
%
59,9
45,2
55,0
O resultado da questão 2 nos faz pensar que os alunos não compreendem a
decomposição dos números nas suas ordens: unidades, dezenas e centenas. Este conhecimento
tem por base um ensino baseado na manipulação de materiais concretos, como o material
dourado, por exemplo, fazendo com que os alunos reconheçam o número, identifique-o e
quantifique-o em termos de unidades, dezenas, centenas, unidade de milhar, e assim por
diante. Sendo assim, este resultado nos faz cogitar sobre a realização de um ensino que se
baseia na repetição e não no entendimento das características do nosso sistema de numeração
decimal.
A questão 4 obteve o menor índice de acertos, retratando a dificuldade dos alunos em
compreender a representação geométrica dos números naturais na reta numérica e sua
característica de ordenação que se apresenta numa sequência crescente, possuindo o primeiro
elemento mas não o último. Também pode-se supor que os alunos tenham tido dificuldade em
encontrar a medida do intervalo da reta utilizada, revelando o pouco contato dos alunos com
esse instrumento de representação dos números naturais.
Na questão 6 o que está em jogo é a compreensão da característica que determina que
nosso sistema tem base dez e que o zero ocupa o lugar de uma ordem vazia. A contagem
através dos agrupamentos e o estudo histórico sobre o surgimento do sistema de numeração
decimal utilizado por nós, seriam estratégias interessantes para o entendimento desta
característica pelos alunos.
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Conclusão
Diante dos resultados, o trabalho realizado nas escolas sobre números naturais e
sistema de numeração decimal se apresenta muito frágil, fazendo-nos refletir sobre em qual
prática se baseia este ensino. Muitas indagações se apresentam, dentre elas se destaca a
incógnita de como pode acontecer que no final do primeiro semestre do 5º ano, apenas metade
dos alunos conseguiram resultados positivos?
Podemos conjecturar que o ensino não se pauta na compreensão dos números naturais
e do sistema de numeração decimal, mas na sua reprodução, realizando atividades
descontextualizadas, carentes de significado. A ausência deste elemento impossibilita o
interesse dos alunos em adquirir este conhecimento, pois eles não vêm sentido em entende-lo,
apesar de ser, os números “um dos dois objetos principais de que se ocupa a Matemática”
(LIMA, 2001 p.25), o outro é o espaço.
A não apropriação deste conhecimento por parte dos alunos será determinante para a
dificuldade em compreender os algoritmos, visto que os mesmos se baseiam no entendimento
das características do sistema de numeração decimal.
Como forma de modificar este quadro, é importante que os professores incorporem em
sua prática o trabalho com resolução de problemas sendo visto como:
aquelas situações que criam um obstáculo a vencer, que promovem a busca
dentro de tudo o que se sabe para decidir em cada caso aquilo que é mais
pertinente, forçando, assim, a utilização dos conhecimentos anteriores e
mostrando-os ao mesmo tempo insuficientes e muito difícies. Rejeitar os
não-pertinentes e empenhar-se na busca de novos modos de resolução é o
que produz o progresso nos conhecimentos. MORENO (2006, p. 51).
Nesta metodologia os alunos tem a liberdade de expor seus pensamentos, interagir
com os outros alunos e buscar suas estratégias pessoais, elementos fundamentais para a
melhoria da qualidade da educação. Não só para aumentar os índices nacionais, mas também,
e principalmente, para que os alunos verdadeiramente aprendam, como forma de garantia de
sua cidadania.
Referências
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referência, temas, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008.
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Alegre: Artmed, 2006.[Trad. Maria Adriana Veríssimo Veronese]
LIMA, E. et al.. A Matemática do Ensino Médio. Volume 1. Publicação SBM, 2001.
MORENO, B. R. de. O ensino do número e do sistema de numeração na educação infantil e
na 1ª série. In: PANIZZA, M. e colaboradores. Ensinar matemática na educação infantil e
nas séries iniciais: análises e propostas. Porto Alegre: Artmed 2006. [Trad. Antonio Feltrin].
OLIVEIRA, A. P. DE M. A Prova Brasil como política de regulação da rede pública do
Distrito Federal. Dissertação (mestrado). Faculdade de Educação, Universidade de Brasília,
Brasília, 2011.
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Pedagógicos. P. 141-162. Brasília. Maio/agosto, 1990.
SINCLAIR, A. A notação numérica na criança. In: SINCLAIR, H. (org.). A produção de
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1990[Com a colaboração de D. Mello e F. Siegrist].