Aluno: ________________________________________________
Ano/Turma: 2º Ano/121,122,123,124,125
Data: 05/04/2015
Disciplina: Matemática
Professor(a): Marcelo Haubert
Lista de Exercícios
1.(Unama)O psiquiatra Içami Tiba diz que o amor em excesso não
é bom para a educação dos filhos. A revista Veja fez uma
pesquisa com 3700 pessoas para saber a opinião sobre o assunto
e o resultado foi o seguinte:
Sabendo que o cilindro tem 15cm de
altura e 2cm de raio, o volume
correspondente ao número de pessoas
que discordam do psiquiatra é
a) 13,2π cm³ b) 23,4π cm³ c) 26,4π cm³ d) 46,8π cm³
2.(UFES)Três recipientes têm a forma de um cilindro circular reto.
As medidas, em centímetros, dos seus raios são r, 3r/4 e 4, e das
suas alturas são r, 4 e r, respectivamente. Se V, W e X
representam os respectivos volumes, em centímetros cúbicos, e
se 4V = 16W + 9X então W - X é igual a:
a) 64π b) 100π c) 120π d) 132π e) 144π
3.(UNESP)Um tanque subterrâneo, que tem a
forma de um cilindro circular reto na posição
vertical, está completamente cheio com 30 m³
de água e 42 m³ de petróleo.
Se a altura do tanque é 12 metros, a altura, em
metros, da camada de petróleo é:
a)
2
b)
7
c)
7/3
d)
8
e)
8/3
4.(UFMG)Um aquário cilíndrico, com 30 cm de altura e área da
2
base igual a 1 200 cm , está com água até a metade de sua
capacidade. Colocando-se pedras dentro desse aquário, de modo
que fiquem totalmente submersas, o nível da água sobe para
16,5 cm. Então, o volume das pedras é:
a) 1200 cm³ b) 2100 cm³ c) 1500 cm³ d) 1800 cm³
5.(UFJF)Uma certa marca de leite em pó era vendida em uma
embalagem, completamente cheia, no formato de um cilindro
circular reto de altura 12 cm e raio da base 5 cm, pelo preço de
R$ 4,00. O fabricante alterou a embalagem, aumentando em 2 cm
a altura e diminuindo em 1cm o raio da base, mas manteve o
preço por unidade. Então, na realidade, o preço do produto:
a) diminui
b) se manteve
c) aumentou entre
10% e 20%
d) aumentou entre e) aumentou entre
20% e 30%
20% e 30%
6.(UFMG)Num cilindro de 5 cm de altura, a área da
base é igual à área de uma seção por um plano que
contém o eixo do cilindro, tal como a seção ABCD na
figura abaixo. O seu volume é
a) 250/π cm³ c) 625/π cm³
b) 500/π cm³ d) 125/π cm³
7.(FSS)Um copo em forma de cilindro circular reto de altura h e
raio r está cheio de água. Dentro dele foi colocado um cilindro
metálico compacto de mesma altura h e raio r/2. Assim sendo,
pode-se concluir que a porcentagem de água derramada foi de:
a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 30%
8.(CEFET)O recipiente da figura a seguir é
composto por dois cilindros circulares retos de
mesmo eixo e com bases inferiores no mesmo
plano. Com uma vazão de 9 litros/min, uma
torneira é aberta por 15 min, despejando água
no cilindro interno que, quando cheio, deixa
escapar a água que passa a ser armazenada
Geometria Espacial – Cilindro
pelo cilindro externo até uma altura "h" de:
(Considerar: π ≅ 3)
a) 75cm b) 100cm c) 112,5cm d) 125cm e) 137,5cm
9.(UFES)Considere dois barris de petróleo, B1 e B2, ambos com
formato de cilindro circular reto de mesma altura H. O barril B2
tem raio da base 10% menor do que o raio da base do barril B1.
O barril B1 tem metade do seu volume ocupado por petróleo.
Despeja-se todo o conteúdo do barril B1 no barril B2 e, em
seguida, apóia-se o fundo do barril B2 sobre um terreno
horizontal plano. O nível do petróleo no barril B2 atinge uma
altura h. A razão H/h é
a) 1,5 b) 1,62 c) 1,74 d) 1,86 e) 1,98
10.(PUCMG)O conteúdo de um barril em forma de cilindro
circular reto, com 5 dm de raio, é suficiente para encher
completamente mil copos cilíndricos que têm 3 cm de raio e 12
cm de altura. A medida da altura do barril, em centímetros, é
igual a:
a)
43,2 b)
45,6 c)
50,4 d)
54
11.(UFGO)Um cilindro é obtido pela rotação do segmento de
reta de equação: x = 3, no intervalo 0 ≤ y ≤ 5, em torno do eixo
y. O volume desse cilindro é:
a)
b)
c)
d)
e)
15π
25π
30π
45π
75π
12.(UFF)"Uma das soluções encontradas para a escassez de
água na região semi-árida do nordeste brasileiro é a captação
da água da chuva que escorre dos telhados das casas. A água
captada é conduzida por meio de calhas para um reservatório
com a forma de um cilindro circular reto." (Super interessante,
Edição 177, junho de 2002.)
O reservatório citado tem altura aproximada de 1,8 metro e
capacidade para armazenar 16 000 litros da água da chuva.
Considerando R o raio da base do reservatório, pode-se afirmar
que R², em metro quadrado, é aproximadamente:
a)
1,4
b)
1,9
c)
2,8
d)
3,8
e)
7,8
13.(UFRGS)Um sólido é totalmente mergulhado em um cilindro
contendo água, causando a elevação do nível da água em 1,5
cm. Se o raio da base do cilindro mede 5 cm, o volume do sólido
é de:
a)
b)
c)
d)
e)
6,5π
10π
15π
25π
37,5π
14.(CEFET)Seja um cilindro de revolução de raio da base 4 m e
altura 8 m. Conservando-se a altura e aumentando-se o raio da
base obtém-se um novo cilindro cuja área lateral é igual à área
total do primitivo. Nestas condições, o raio da base aumentou:
a) 0,5m b) 1,0m
c) 1,5m
d) 2,0m
e) 2,5m
15.(UNIR)Um tonel vazio, que internamente tem a forma de um
cilindro circular reto com 1m de diâmetro e 2m de altura, está
com sua base apoiada em um piso horizontal. Colocando-se
oitocentos litros de suco em seu interior, o vinho:
a) Passa do meio b) Transborda
c) Não chega ao meio
d) Enche o tonel e) Atinge o meio
16.(PUCRS)Num cilindro a medida da altura é o triplo do raio e o
número que mede o volume é igual a área total. A altura é
a) 8/3 b) 4 c) 8 d) 4π e) 8π
GABARITO
1
8
15
A
B
A
2
9
16
D
B
C
3
10
B
A
4
11
D
D
5
12
E
C
6
13
B
E
7
14
D
D
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