3a
EM
LISTA 14
Fabio Henrique
1. Um galão de vinho de formato cilíndrico tem raio da base igual a 2m e altura 3 m. Se 40% do seu volume está ocupado por
vinho, é CORRETO afirmar que a quantidade de vinho, em litros, existente no galão é:
Dado: π  3,14
(A) 3.768
(B) 37.680
(C) 18.840
(D) 1.507
(E) 15.072
2. (Pucrj 2015) O volume do sólido gerado pela rotação de um quadrado de lado 3 cm em torno de um dos seus lados é, em
cm3:
(A) 3π
(B) 6π
(C) 9π
(D) 18π
(E) 27π
3. A caçamba de um caminhão basculante tem a forma de um paralelepípedo e as dimensões internas da caçamba estão
descritas na figura. Uma construtora precisa deslocar 252 m3 de terra de uma obra para outra. Dessa forma, com esse caminhão,
quantas viagens serão necessárias para realizar esse deslocamento?
(A) 24
(B) 25
(C) 26
(D) 27
(E) 28
4. As quatro faces do tetraedro ABCD são triângulos equiláteros. M é o ponto médio da aresta AB:
O triângulo MCD é:
(A) escaleno.
(B) retângulo em C.
(C) equilátero.
(D) obtusângulo.
(E) estritamente isósceles.
5. As figuras mostram um cilindro reto A de raio da base r altura h e volume VA e um cilindro reto B de raio da base 2r altura 2h
e volume VB cujas superfícies laterais são retângulos de áreas SA e SB.
Nesse caso, é correto afirmar que SA/SB e VA/VB valem, respectivamente,
1
1
1 1
1
1
(A)
e
(B)
e
(C)
e
4 8
2
4
6
6
(D)
1
1
e
2
2
(E)
1
1
e
2
4
6. Se um tetraedro regular tem arestas de comprimento 6 m, então podemos afirmar que:
(A) a altura é igual a 3√3 m.
(B) a altura é igual a 3√6 m.
(C) a altura é igual a 4,5 m.
(D) o volume é igual a 13,5√3 m3.
(E) o volume é igual a 18√2 m3.
7. Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a R tem a mesma área de superfície total que uma esfera de raio
(A) 2R
(B) √3.R
(C) √2.R
(D) R
(E) R/2
8. O circo é uma expressão artística, parte da cultura popular, que traz diversão e entretenimento. É um lugar onde as pessoas
tem a oportunidade de ver apresentações de vários artistas como mágicos, palhaços, malabaristas, contorcionistas e muito
mais. Mas antes que a magia desse mundo se realize, há muito trabalho na montagem da estrutura do circo. A tenda de um
circo deve ser montada em um terreno plano e para isso deve ser construída uma estrutura, conforme a sequência de figuras.
Nas figuras, considere que:
- foram colocadas 8 estacas congruentes perpendiculares ao plano do chão;
- cada estaca tem 4 m acima do solo;
- as estacas estão igualmente distribuídas, sendo que suas bases formam um octógono regular;
- os topos das estacas consecutivas estão ligados por varas de 12 m de comprimento;
- para imobilizar as estacas, do topo de cada uma delas até o chão há um único cabo esticado que forma um ângulo de 45 o com
o solo (a figura mostra apenas alguns desses cabos). Todos os cabos têm a mesma medida;
- no centro do octógono regular é colocado o mastro central da estrutura, que é vertical;
- do topo de cada estaca até o topo do mastro é colocada outra vara. Todas essas varas têm a mesma medida;
- na estrutura superior, são formados triângulos isósceles congruentes entre si; e
- em cada um desses triângulos isósceles, a altura relativa à base é de 15 m.
A cobertura e as laterais da tenda descrita serão totalmente revestidas por lona. Para que isso ocorra, a quantidade mínima de
lona que deverá ser usada é, em metros quadrados, igual a
(A) 138
(B) 384
(C) 720
(D) 1104
(E) 1200
9. Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o
mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que
os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento
diminuindo o raio para 4 mm e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para π.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
(A) 168
(B) 304
(C) 306
(D) 378
(E) 514
10. O MMA é uma modalidade de luta que mistura várias artes marciais. O ringue onde ocorre a luta tem a forma de um prisma
octogonal regular. Suas faces laterais são constituídas de uma tela para proteção dos atletas. Se considerarmos a aresta da base
com medida igual a 12 m e a altura do prisma igual a 1,9 m, quantos metros de tela seriam necessários para a proteção?
(A) 182
(B) 182,2
(C) 182,4
(D) 182,6
(E) 182,8
11. Fatos históricos relatam que o ícone da Renascença, Leonardo da Vinci, no século XV, idealizou uma espécie de paraquedas.
O protótipo teria o formato de uma pirâmide regular de base quadrangular, como mostra a figura. Recentemente, recriaram o
modelo, construindo uma pirâmide com o mesmo formato, cujas arestas medem 6 m. Quantos metros quadrados de material
foram gastos para fechar as laterais? m2 de material.
(A) 30√3
(B) 36
(C) 36√3
(D) 36√2
(E) 38√3
12. Um posto de combustível inaugurado recentemente em Fortaleza usa tanque subterrâneo que tem a forma de um cilindro
3
circular reto na posição vertical como mostra a figura abaixo. O tanque está completamente cheio com 42 m de gasolina e 30
3
m de álcool. Considerando que a altura do tanque é de 12 metros, a altura da camada de gasolina é:
(A) 6 m
(B) 7m
(C) 8 m
(D) 9 m
(E) 10 m
13. Uma alternativa encontrada para a melhoria da circulação em grandes cidades e em rodovias é a construção de túneis. A
realização dessas obras envolve muita ciência e tecnologia. Um túnel em formato semicircular, destinado ao transporte
rodoviário, tem as dimensões conforme a figura a seguir.
Qual é o volume, em m3, no interior desse túnel?
(A) 4.800

(B) 7.200

(C) 14.400
(D) 28.800

(E) 57.600
14. Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas.
Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em
centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do
diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a
espessura da folha de papel original seja desprezível. Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na
confecção do diploma?
(A) πd
(B) 2πd
(C) 4πd
(D) 5πd
(E) 10πd
15. Em um sistema de coordenadas cartesianas no espaço, os pontos A(3, 2, 5), B(5, 2, 5), C(5, 4, 5) e D(3, 4, 5) são os vértices da
base de uma pirâmide regular de volume 8. O vértice V dessa pirâmide, que tem as três coordenadas positivas, está localizado
no ponto:
(A) (2, 1, 5)
(B) (3, 2, 2)
(C) (3, 2, 6)
(D) (4, 3, 7)
(E) (4, 3, 11)
16. Um cilindro reto de altura h = 1 cm tem sua base no plano xy definida por x 2 + y2 – 2x – 4y + 4  0. Um plano, contendo a
reta y – x = 0 e paralelo ao eixo do cilindro, o secciona em dois sólidos. Calcule a área lateral do menor sólido.
(A) √2 + /2
(B) √2 + 
(C) √3 + /2
(D) √3 + 
(E) √2 + 2
RECOMENDO AS QUESTÕES A SEGUIR APENAS PARA AQUELES QUE TÊM A MATEMÁTICA COMO DISCIPLINA ESPECÍFICA.
17. Seja SABCD uma pirâmide, cuja base é um quadrilátero convexo ABCD. A aresta SD é a altura da pirâmide. Sabe-se que AB =
BC = √5, AD = DC = √2, AC = 2 e SA + SB = 7. O volume da pirâmide é:
(A) √5
(B) √7
(C) √11
(D) √13
(E) √13

18. Um plano intercepta as arestas de um triedro trirretângulo de vértice V, determinando um triângulo ABC cujos lados
medem, respectivamente, √10, √17 e 5 cm. O volume, em cm3, do sólido VABC é:
(A) 2
(B) 4
(C) √17
(D) 6
(E) 5√10
19. As pirâmides comunicam, ainda hoje, os valores culturais de uma das civilizações mais intrigantes da humanidade. Foram
construídas para a preservação do corpo do faraó. De acordo com a lenda de Heródoto, as grandes pirâmides foram construídas
de tal modo que a área da face era igual ao quadrado da altura da pirâmide.
Considere a pirâmide de base quadrada, cujo lado mede 2a, a altura H e altura da face h, construída segundo a lenda de
Heródoto. Se S expressa a área da face da pirâmide, então é correto afirmar que:
(A) (a + h)(a – h)
(B) (a + h)(h – a)
(C) (a + h)2
(D) (h – a)2
(E) a2h2
20. No paralelepípedo reto retângulo ABCDEFGH da figura, tem-se AB = 2, AD = 3 e AE = 4.
a) Qual é a área do triângulo ABD?
b) Qual é o volume do tetraedro ABDE?
c) Qual é a área do triângulo BDE?
d) Sendo Q o ponto do triângulo BDE mais próximo do ponto A, quanto vale AQ?
Gabarito:
1.[E]
2.[E]
11.[C]
12.[B]
3.[B]
13.[B]
4.[E]
14.[D]
5.[A]
15.[E]
6.[E]
16.[A]
7.[D]
17.[B]
8.[D]
18.[A]
9.[E]
19.[B]
10.[C]
20. -